天津中山門中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津中山門中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ） A B C D參考答案：D略2. 若 （ ）A B C D參考答案：A3. 在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?() (A) ? (B) ? (C) ? (D) 參考答案：B4. .若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因?yàn)椋?，整理得，又由，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成

2、立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.5. （5分）已知，那么cos=（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵6. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：B略7. 已知lg2

3、=n，lg3=m，則=（）An+mBnmC2n+mD2nm參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故選：B8. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（，0）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（，0）上為增函數(shù)，且f（1）=0，可畫出函數(shù)示意圖，寫出不等式的解集【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）；可化為：00；又f（x）在（，0

4、）上為增函數(shù)，且f（1）=0，畫出函數(shù)示意圖，如圖；則0的解集為：1x0，或0 x1；原不等式的解集為（1，0）（0，1）；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題9. 若定義運(yùn)算ab=，則函數(shù)f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00 x1令，即log2xlog2x2log2x0 x1又當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)f（x）（0，+）當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增

5、，此時(shí)f（x）0，+）函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）故選A10. （5分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向

6、量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問(wèn)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的值域是_. 參考答案：略12. 若sin 是方程x 2 +x 1 = 0的根，則sin 2 ( +)的值是_。參考答案： 413. 已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是 .參考答案： 14. 若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（）=參考答案：4，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)

7、的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：f（x）=3sin（x+），f（x）的周期T=4，f（）=3sin（+）=3sin=3sin=故答案為：4，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f（x）=3sin（x+），（0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+f（2016）=參考答案：0考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象 專題： 三角函數(shù)的求值分析： 直接利用圖象對(duì)稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值

8、，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案解答： 解：函數(shù)f（x）=3sin（x+），（0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為2，周期為4，則=，f（x）=3sin（x+），f（1）=3sin（+）=3cos，f（2）=3sin（+）=3sin，f（3）=3sin（+）=3cos，f（4）=3sin（2+）=3sin，f（1）+f（2）+f（2016）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_ .參考答案：17. 若角滿足，則的取值范圍是_。參考答案：略三、

9、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算：（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）（）?參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=?=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知扇形OAB的周長(zhǎng)為4，弧為AB （1）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)弧的半徑； （2）當(dāng)扇形面積最大時(shí)，求此時(shí)圓心角的大小。 參考答案：解：（1）設(shè)扇形的半徑為 r, = 由已知，得 .7分 (2)設(shè)扇形的半徑為x,則弧長(zhǎng)=4-2x

10、 扇形面積 .14分略20. （本題滿分14分）已知函數(shù)（），將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（）求函數(shù)和的解析式；（）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（）設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（）.設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是 即.（）設(shè)，. 得，即在上有且僅有一個(gè)實(shí)根.設(shè)，對(duì)稱軸. 若,則,兩根為.適合題意;若,則,兩根為.適合題意.若在內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根, 則 或 由得 ;由得 無(wú)解. 綜上知（）. 由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，. 即對(duì)任意恒成立.解法一：設(shè)，對(duì)稱軸則 或 由得， 由得，即或.綜上，. 解法二：注意到，分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立.設(shè)，即.可證在上單調(diào)遞增., ,即.略21. 計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）(1)(xy2