2023學(xué)年廣東省惠州市惠東燕嶺學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=2(x1)26的對(duì)稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=12一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+43同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請(qǐng)問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）ABCD4已知如圖：為估計(jì)池塘的寬度，

2、在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測(cè)得的長(zhǎng)度為米，則池塘的寬的長(zhǎng)為（ ）A米B米C米D米5將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）ABCD6在中，則的值為（ ）ABCD7如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D68如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A不變B變長(zhǎng)C變短D先變短再變長(zhǎng)9下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD10如圖，中，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在邊上若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD二、填空

3、題(每小題3分,共24分)11一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_.12在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.13已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若APD=90，則AP=_14如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_.15已知直線abc，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_.16如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，

4、則圖中陰影部分的面積為_17在等邊三角形中，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若是等腰三角形，則_18如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)在邊上，則的值為_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數(shù))交于，兩點(diǎn).(1)求雙曲線的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)求的面積.20（6分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求售價(jià)在4070元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利900元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價(jià)為多少

5、元？21（6分）如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若ABx，四邊形EFGH的面積為y.(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值22（8分）解一元二次方程：x22x3123（8分）某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A器樂，B舞蹈，C朗誦，D唱歌每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年級(jí)一班在最喜歡“器

6、樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率24（8分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))25（10分）學(xué)生會(huì)組織周末愛心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均

7、為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?26（10分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購(gòu)買一批樹苗.公司規(guī)定：若購(gòu)買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價(jià)120元；若購(gòu)買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后，不管購(gòu)買多少棵樹苗，每棵售價(jià)均為100元.（1）若該學(xué)校購(gòu)買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購(gòu)買了多少棵樹苗.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對(duì)稱軸是x=1故選D【點(diǎn)睛】本題考

8、查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h2、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個(gè)面組成：兩個(gè)半圓，一個(gè)側(cè)面，還有一個(gè)正方形.故其表面積為： 故選D.3、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據(jù) “平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和

9、方向”.4、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】解：線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半5、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減6、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.

10、【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度即可得到AB的長(zhǎng)度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.8、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長(zhǎng)恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)， ， A、C是定點(diǎn)，AC的的長(zhǎng)恒為定長(zhǎng)，無(wú)論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，故選A【點(diǎn)睛】此題考查

11、的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.9、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形【詳解】A、C、D都是中心對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形的只有B故選B【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對(duì)稱圖形的定義，即可完成10、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)

12、得，AD=AB，B=60，ABD為等邊三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用基本性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：故答案為12、【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH

13、=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.13、2或4【解析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x

14、)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP=；當(dāng)BP=8時(shí)，AP=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵14、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閳D像具有對(duì)稱性，知道一個(gè)坐標(biāo)，就可求出另一個(gè),分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2，圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為5，所以，另一交點(diǎn)為2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案為【點(diǎn)睛

15、】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個(gè)交點(diǎn)，知一易求另一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.15、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計(jì)算即可得答案【詳解】abc，ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、【分析】圖中陰影部分的面積=SABC-S扇形AEF由圓周角定理推知BAC=90【詳解】解：連接AD，在A中，因?yàn)镋PF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=BCAD=42=4S扇形AFDE

16、=，所以S陰影=4-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”17、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折疊的性質(zhì)得到，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：在等邊三角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，由是等腰三角形，則當(dāng)時(shí)，如圖，是等腰直角三角形，解得：；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，如圖，；當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，如圖，；綜合上述，的長(zhǎng)度為：，或；故答案為：，或.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，

17、熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵注意利用分類討論的思想進(jìn)行解題.18、【分析】先證明AHECBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tanGAF的值【詳解】四邊形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，設(shè)，則A，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上可求出a的值，再結(jié)合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對(duì)應(yīng)的x的值即可；（3）先利用

18、待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再用如圖的AOC的面積減去BOC的面積即可求出結(jié)果.【詳解】解(1)：雙曲線經(jīng)過，雙曲線的解析式為.(2)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，解得，根據(jù)圖象觀察，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或.(3)設(shè)直線的解析式為，解得，直線的解析式為，直線與軸的交點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，重點(diǎn)考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元.【解析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價(jià)為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（

19、30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案試題解析：設(shè)每箱售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化簡(jiǎn)得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去） x=50 答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元21、 (1) yx23x；(2) 當(dāng)x3時(shí)，y有最大值，為4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周長(zhǎng)為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由關(guān)系式

20、為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時(shí)，y取得最大值，以及最大值是多少.詳解：(1)矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，ABx，BC12x6x.E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，yx(6x)x23x，即yx23x.(2)yx23x (x3)24.5，a0，y有最大值，當(dāng)x3時(shí)，y有最大值，為4.5.點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目，解題的關(guān)鍵是依據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值解決問題.22、x11，x22【分析】先把方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x+11或x21，然后解一次方程

21、即可【詳解】解：x22x21，（x+1）（x2）1，x+11或x21，x11，x22【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法三種方法均可解出方程的根，這里選用的是因式分解法23、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、D項(xiàng)目的人數(shù)，求出B項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：3030%100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：10030104020（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是 故答案為（1）100；（2）見解析；（3）【點(diǎn)睛