寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1圖中所示的幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D503已知二次函數(shù)y2x24x+1，當(dāng)3x2時(shí)，則函數(shù)值y的最小值為（）A15B5C1D34在小孔成像問(wèn)題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18

2、 cm，O到CD的距離是6 cm，則像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的（ ）ABC2倍D3倍5如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大CD是一元二次方程的一個(gè)根6已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)7如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）ABCD8下列說(shuō)法正確的是（ ）A若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是，則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)B可能性很大的事件在一次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生C相等的圓心角所

3、對(duì)的弧相等是隨機(jī)事件D擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等9下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黃金分割點(diǎn)，則B若有意義，則C若，則D拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是10如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_12如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_(kāi)13如圖所示，已知：點(diǎn)，

4、在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，則第個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)等于 14體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四人中，成績(jī)最好的是_15對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”如下：若，則_16二次函數(shù)的最小值是 17已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了_米18如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開(kāi)，展開(kāi)后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長(zhǎng)是_cm（計(jì)算結(jié)果保留）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是

5、O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若AD，求1的度數(shù)20（6分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機(jī)抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.22（8分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，

6、若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)多少元？23（8分）某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購(gòu)葡萄，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)單價(jià)（元/千克）與采購(gòu)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示（不包括端點(diǎn)）.（1）當(dāng)時(shí)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)葡萄的采購(gòu)量不超過(guò)1000千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，水果種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？24（8分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出

7、兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面積（2）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm，寬為ldm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出 塊這樣的木條25（10分）定義：如圖1，點(diǎn)P為AOB平分線上一點(diǎn)，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OMONOP2，則稱MPN是AOB的“相關(guān)角”（1）如圖1，已知AOB60，點(diǎn)P為AOB平分線上一點(diǎn)，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且MPN150求證：MPN是AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含的式子分別表示M

8、PN的度數(shù)和MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC3CA，AOB的“相關(guān)角”為APB，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)26（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長(zhǎng)為，與墻壁的夾角為43求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】A、B、D都是軸對(duì)稱圖形，而C不是軸對(duì)稱圖形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念

9、軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.3、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題【詳解】二次函數(shù)y2x24x+12（x+1）2+3，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x1，開(kāi)口向下，當(dāng)3x2時(shí)，x2時(shí)，該函數(shù)取得最小值，此時(shí)y15，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點(diǎn)式，求最值時(shí)要注意自變量的取值范圍.4、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根據(jù)題意得到AOBCOD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比計(jì)算即可【詳解】作OEAB于E，OFC

10、D于F，由題意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，從而得解【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線與

11、x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），對(duì)稱軸是x1，設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0），1x21，x3，另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一個(gè)根，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、A【解析】把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項(xiàng)中所給點(diǎn)的坐標(biāo)代入判斷即可；【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，4)，解得a=4，二次函數(shù)解析式為；當(dāng)x=1或x=-1時(shí)，y=4；當(dāng)x=4或x=-4時(shí)，y=64；故點(diǎn)(1，4)在拋物線上；

12、故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.7、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D8、C【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷，根據(jù)可能性的大小對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，若參加這種活動(dòng)10次不一定有3次中獎(jiǎng)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤B、可能性很大的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定必然發(fā)生，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的圓心角所對(duì)的弧相等是隨機(jī)事件，所以該選項(xiàng)正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖

13、著地的概率不相同，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機(jī)事件，正確理解含義是解決本題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會(huì)發(fā)生的事件，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點(diǎn)，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機(jī)事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.10、C【解析】AMN的面積=APMN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0

14、 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開(kāi)口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形

15、的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長(zhǎng)試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.12、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過(guò)E作EMBC于M，過(guò)H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對(duì)等弦等知識(shí)，靈活運(yùn)用等量代

16、換是解題的關(guān)鍵.13、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于第n個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)等于.14、小智【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OCODOBOA，進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C【詳解】由圖可得，OCODOBOA，表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法15、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利

17、用因式分解法解方程【詳解】根據(jù)題意得，或，所以故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法16、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時(shí)，y有最小值=1故答案為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值17、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18、10【分析】根據(jù)的長(zhǎng)就是圓錐的底

18、面周長(zhǎng)即可求解【詳解】解：圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為=5cm，圓錐的底面周長(zhǎng)為10cm，扇形AOC中的長(zhǎng)是10cm，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)三、解答題(共66分)19、30【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得A1ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得1的度數(shù)【詳解】解：半徑OD與弦AC垂直，1ABD，半徑OD與弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能

19、夠理清各線段和角的關(guān)系.20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或.【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，H ，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，2），AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩直線垂直的問(wèn)題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為 ，則解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性得到，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，然后求出x即可

20、得到的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）把代入得；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 ， ， 當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，ANB為等腰直角三角形，N（3，2），由 可得AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把E代入得 ，解得，直線的解析式為，解方程組得 ，則；如圖2，在直線BC上作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則，設(shè)，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用分類討

21、論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題21、 (1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機(jī)抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后利用概率公式計(jì)算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式計(jì)算即可；【詳解】（1）由題意得：一次性隨機(jī)抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和

22、等于4的結(jié)果有3種，即故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.22、54【解析】設(shè)定價(jià)為x元，利用銷售量每千克的利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可.【詳解】設(shè)定價(jià)為x元.根據(jù)題意可得， 解之得：，銷售量盡可能大x=54 答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)54元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每千克的利潤(rùn)，再列出方程23、（1）；（2）一次性采購(gòu)量為800千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為12800元.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的點(diǎn)B和點(diǎn)C可以求得當(dāng)500 x1000時(shí)，y與x之間的函

23、數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以分為兩種討論，然后進(jìn)行對(duì)比即可解答本題；【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，解得.故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）當(dāng)采購(gòu)量是千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利元，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最大值11000元，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值為12800元，綜上所述，一次性采購(gòu)量為800千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為12800元；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.24、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1【分析】（1）先確定兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算 和 的大小，結(jié)合題意解答

24、即可.【詳解】解：（1）兩個(gè)正方形的面積分別為18dm1和31dm1，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為3dm和4dm，剩余木料的面積為（43）36（dm1）；（1）434.5，11，從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm，寬為ldm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出MOPNOPAOB30，再證出OMPOPN，證明MOPPON，即可得出結(jié)論；（2）由MPN是AOB的“相關(guān)角”，判斷出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；過(guò)點(diǎn)M作MHOB于H，由三角形的面積公式得出：SMONONMH，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab3，過(guò)點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC3CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由