寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學2023學年數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D503已知二次函數y2x24x+1，當3x2時，則函數值y的最小值為（）A15B5C1D34在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18

2、 cm，O到CD的距離是6 cm，則像CD的長是物體AB長的（ ）ABC2倍D3倍5如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結論中正確的是（ ）AB當時，隨的增大而增大CD是一元二次方程的一個根6已知函數的圖象經過點P(-1,4)，則該圖象必經過點( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)7如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）ABCD8下列說法正確的是（ ）A若某種游戲活動的中獎率是，則參加這種活動10次必有3次中獎B可能性很大的事件在一次試驗中必然會發(fā)生C相等的圓心角所

3、對的弧相等是隨機事件D擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等9下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黃金分割點，則B若有意義，則C若，則D拋擲一枚骰子，奇數點向上的概率是10如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_12如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_13如圖所示，已知：點，

4、在內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的周長等于 14體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是_15對于實數，定義運算“”如下：若，則_16二次函數的最小值是 17已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進，若上升的高度為2m，則前進了_米18如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_cm（計算結果保留）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是

5、O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若AD，求1的度數20（6分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點.（1）求拋物線的函數表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接當直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.21（6分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數字之和為奇數的概率；(2)隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數字之和等于4的概率.22（8分）鎮(zhèn)江某特產專賣店銷售某種特產，其進價為每千克40元，

6、若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產應定價多少元？23（8分）某水果經銷商到水果種植基地采購葡萄，經銷商一次性采購葡萄的采購單價（元/千克）與采購量（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線所示（不包括端點）.（1）當時，寫出與之間的函數關系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？24（8分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出

7、兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面積（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出 塊這樣的木條25（10分）定義：如圖1，點P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，若MPN繞點P旋轉時始終滿足OMONOP2，則稱MPN是AOB的“相關角”（1）如圖1，已知AOB60，點P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，且MPN150求證：MPN是AOB的“相關角”；（2）如圖2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相關角”，連結MN，用含的式子分別表示M

8、PN的度數和MON的面積；（3）如圖3，C是函數（x0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC3CA，AOB的“相關角”為APB，請直接寫出OP的長及相應點P的坐標26（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43求花灑頂端到地面的距離（結果精確到）（參考數據：，）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形故選C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念

9、軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.3、A【分析】先將題目中的函數解析式化為頂點式，然后在根據二次函數的性質和x的取值范圍，即可解答本題【詳解】二次函數y2x24x+12（x+1）2+3，該函數的對稱軸是直線x1，開口向下，當3x2時，x2時，該函數取得最小值，此時y15，故選：A【點睛】本題考查二次函數的最值，解題的關鍵是將二次函數的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.4、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根據題意得到AOBCOD，根據相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可【詳解】作OEAB于E，OFC

10、D于F，由題意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.5、D【解析】根據二次函數圖象的開口方向向下可得a是負數，與y軸的交點在正半軸可得c是正數，根據二次函數的增減性可得B選項錯誤，根據拋物線的對稱軸結合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，從而得解【詳解】A、根據圖象，二次函數開口方向向下，a0，故本選項錯誤；B、當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，故本選項錯誤；D、拋物線與

11、x軸的一個交點坐標是（1，0），對稱軸是x1，設另一交點為（x，0），1x21，x3，另一交點坐標是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一個根，故本選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數的性質以及函數圖象與系數的關系是解題的關鍵6、A【解析】把P點坐標代入二次函數解析式可求得a的值，則可求得二次函數解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】二次函數的圖象經過點P(-1，4)，解得a=4，二次函數解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；

12、故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.7、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D8、C【分析】根據概率的意義對A進行判斷，根據必然事件、隨機事件的定義對B、C進行判斷，根據可能性的大小對D進行判斷【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%，若參加這種活動10次不一定有3次中獎，所以該選項錯誤B、可能性很大的事件在一次實驗中不一定必然發(fā)生，所以該選項錯誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件，所以該選項正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖

13、著地的概率不相同，所以該選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機事件，正確理解含義是解決本題的關鍵9、D【分析】根據必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.10、C【解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0

14、 x1；（2）1x2；解：（1）當0 x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數圖象開口向上；（2）當1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據相似三角形

15、的對應邊的比相等就可求出AD的長試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理.12、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、直角三角形的判定和性質、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代

16、換是解題的關鍵.13、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于第n個等邊三角形的周長等于.14、小智【分析】通過比較線段的長短，即可得到OCODOBOA，進而得出表示最好成績的點為點C【詳解】由圖可得，OCODOBOA，表示最好成績的點是點C，故答案為：小智【點睛】本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法15、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利

17、用因式分解法解方程【詳解】根據題意得，或，所以故答案為或【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法16、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時，y有最小值=1故答案為1考點：二次函數的最值17、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示:根據題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據勾股定理m.故答案為：.【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關鍵18、10【分析】根據的長就是圓錐的底

18、面周長即可求解【詳解】解：圓錐的高h為12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為=5cm，圓錐的底面周長為10cm，扇形AOC中的長是10cm，故答案為10【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長三、解答題(共66分)19、30【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得A1ABD，然后根據直角三角形兩銳角互余即可求得1的度數【詳解】解：半徑OD與弦AC垂直，1ABD，半徑OD與弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130【點睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能

19、夠理清各線段和角的關系.20、（1）；（2）當時，有最大值，最大值為，點坐標為；（3）點的坐標或.【分析】（1）利用點B的坐標，用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式；（2）如圖1，過點P作軸，交BC于點H，設，H ，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得到，再確定N（3，2），AC的解析式為y5x5，E點坐標為，利用兩直線垂直的問題可設直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為 ，則解方程組 得點的坐標；作點關于N點的對稱點，利用對稱性得到，設，根據中點坐標公式得到，然后求出x即可

20、得到的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標【詳解】（1）把代入得；（2）過點P作軸，交BC于點H，設，則點H的坐標為 ， ， 當時，有最大值，最大值為，此時點坐標為.（3）作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，ANB為等腰直角三角形，N（3，2），由 可得AC的解析式為y5x5，E點坐標為，設直線的解析式為，把E代入得 ，解得，直線的解析式為，解方程組得 ，則；如圖2，在直線BC上作點關于N點的對稱點，則，設，綜上所述，點M的坐標為或.【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、會利用待定系數法求函數解析式，會運用分類討

21、論的思想解決數學問題21、 (1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結果，再找出兩張卡片上的數字之和為奇數的結果，最后利用概率公式計算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結果，再找出兩次取出的卡片上的數字之和等于4的結果，最后利用概率公式計算即可；【詳解】（1）由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數字之和為奇數的結果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數字之和

22、等于4的結果有3種，即故所求的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，依據題意正確列舉出事件的所有可能的結果是解題關鍵.22、54【解析】設定價為x元，利用銷售量每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設定價為x元.根據題意可得， 解之得：，銷售量盡可能大x=54 答：每千克特產應定價54元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程23、（1）；（2）一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元.【分析】（1）根據函數圖象中的點B和點C可以求得當500 x1000時，y與x之間的函

23、數關系式；（2）根據題意可以分為兩種討論，然后進行對比即可解答本題；【詳解】解：（1）設當時，與之間的函數關系式為：，解得.故與之間的函數關系式為：；（2）當采購量是千克時，蔬菜種植基地獲利元，當時，則當時，有最大值11000元，當時，故當時，有最大值為12800元，綜上所述，一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元；【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，掌握二次函數的應用，一元二次方程的應用是解題的關鍵.24、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結合圖形解答即可；（1）估算 和 的大小，結合題意解答

24、即可.【詳解】解：（1）兩個正方形的面積分別為18dm1和31dm1，這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，剩余木料的面積為（43）36（dm1）；（1）434.5，11，從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1【點睛】本題考查的是二次根式的應用，掌握無理數的估算方法是解答本題的關鍵.25、（1）見解析；（2）；（3），P點坐標為或【分析】（1）由角平分線求出MOPNOPAOB30，再證出OMPOPN，證明MOPPON，即可得出結論；（2）由MPN是AOB的“相關角”，判斷出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；過點M作MHOB于H，由三角形的面積公式得出：SMONONMH，即可得出結論；（3）設點C（a，b），則ab3，過點C作CHOA于H；分兩種情況：當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，BC3CA不可能；當點A在x軸的正半軸上時；先求出，由