廣東省東莞市粵華學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若ABC與DEF相似,相似比為2:3,則這兩個(gè)三角形的面積比為( )A2:3B3:2C4:9D9:42反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則下列關(guān)系正確的是( )ABCD不能確定3某同學(xué)用一根長為(12+4)cm的鐵絲,首尾相接圍成如圖的扇形(不考慮接縫),已知扇形半徑OA6cm,則扇形的面積是()A12cm2B18

2、cm2C24cm2D36cm24下列對(duì)于二次根式的計(jì)算正確的是( )AB22C22D25如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時(shí)尚,某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長,2015年交易額為40萬元,2017年交易額為48.4萬元,設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為,則根據(jù)題意可列方程為( )ABCD6把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合,按照如圖所示的方式疊放在一起,延長LG交AF于點(diǎn)P,則APG()A141B144C147D1507拋物線的對(duì)稱軸是直線()Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=18若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa,且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整

3、數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為( )A0B1C4D69小李與小陳做猜拳游戲,規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝,那么,小李獲勝的概率為()ABCD10一元二次方程的解是( )Ax12,x2-2Bx-2Cx2Dx12,x20二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線,如果把該拋物線先向左平移個(gè)單位長度,再作關(guān)于軸對(duì)稱的圖象,最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線,則新拋物線的解析式為_12如圖,線段AB2,分別以A、B為圓心,以AB的長為半徑作弧,兩弧交于C、D兩點(diǎn),則陰影部分的面積為 13如圖,O經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),PA,PB分別與O相切于A,B點(diǎn),P46,則C_

4、14已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列四個(gè)代數(shù)式:,;中,其值小于的有_(填序號(hào)).15如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(4,1)在AB邊上,把CDB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,則OD的長為_16為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí),小明要在書房里掛一張視力表由于書房空間狹小,他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個(gè)測試距離為的小視力表如圖,如果大視力表中“”的高度是,那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是_17如圖,A是反比例函數(shù)y(x0)圖象上一點(diǎn),以O(shè)A為斜邊作等腰直角ABO,將ABO繞點(diǎn)O以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135,得到A1B1O,若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1,則

5、k的值是_18把所有正整數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1)、(2,3)、(4,5,6)、(7,8,9,10)、,若An=(a,b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(4,1),則A20=_三、解答題(共66分)19(10分)已知是一張直角三角形紙片,其中,小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,交直線于點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)時(shí),所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.(2)如圖2,當(dāng),求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).20(6分)請(qǐng)閱讀下面材料:問題:已知方程x1+x-30,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的一半解:設(shè)所求方程的根為y,y=,所以x1y把x1y代入已知方程,得

6、(1y)1+1y-30化簡,得4y1+1y-30故所求方程為4y1+1y-30這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題:(1)已知方程1x1-x-150,求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為:_(1)已知方程ax1+bx+c0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程,使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多121(6分)如圖,ABC中(1)請(qǐng)你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2PC2BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形,并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P(作圖必須保留作圖痕跡)

7、(2)在(1)的條件下,連接BP,若BC15,AC14,AB13,求BP的長22(8分)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)(1)依題意畫出弦CD,并說明畫圖的依據(jù);(不寫畫法,保留畫圖痕跡)(2)若AP2,CD8,求O的半徑23(8分)如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角CED=60,在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30,則拉線CE的長為_m(結(jié)果保留根號(hào))24(8分)如圖所示,請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖25(10分)關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x23x3k20有一個(gè)根為1,求k的

8、值及方程的另一個(gè)根26(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,.(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍:_;(2)當(dāng)時(shí),求的值;(3)連接交于點(diǎn),若雙曲線經(jīng)過點(diǎn),問的值是否變化?若不變化,請(qǐng)求出的值;若變化,請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由ABC與DEF相似,相似比為2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似,相似比為2:3,這兩個(gè)三角形的面積比為4:1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了相

9、似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方2、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值,比較后即可得出結(jié)論【詳解】解:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),y1=3,y2=,3,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長,然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角,然后代入扇形面積公式求解即可【詳解】解:鐵絲長為(12+4)cm,半徑OA6cm,弧長為4cm,扇形的圓心角為:120,扇形的面積為:12cm2,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查

10、了扇形的面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式,難度不大4、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式=2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式2,所以C選項(xiàng)正確;D、原式6,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍5、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x,

11、根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,從而得出結(jié)論【詳解】解:由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x, 根據(jù)題意得:故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵6、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得APG的度數(shù)【詳解】(62)1806120,(52)1805108,APG(62)18012031082720360216144,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理:(n2)180 (

12、n3)且n為整數(shù))7、B【解析】令 解得x=-1,故選B.8、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ,再根據(jù)其解集是xa,得a小于5;再解分式方程,根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解,同時(shí)考慮增根的情況,得出a的值,再求和即可.【詳解】解:由不等式組,解得: 解集是xa,a n,而1+2+3+4+(a-1)7,1+2+3=620,由1+2+3+4+5=15,第六組從16開始,按順序找即可【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序,按規(guī)律1+2+3+4+5+6=2120,說明20在第六組,而1+2+3+4+5=1520,第六組從16開始,取6個(gè)數(shù)即第六組數(shù)(16,17,18,19,20,21),從左數(shù)第5個(gè)數(shù)是20,

13、故A20=(6,5)故答案為:(6,5)【點(diǎn)睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題,關(guān)鍵是讀懂An=(a,b)的含義,會(huì)用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置三、解答題(共66分)19、(1)BD與FM互相垂直,理由見解析;(2)的度數(shù)為30或75或120【分析】(1)由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N,即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得MAD=,分類討論:當(dāng)KA=KD時(shí),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得KAD=D=30,即=30;當(dāng)DK=DA時(shí),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DKA=DAK,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出DAK=75,即=75;當(dāng)AK=AD時(shí),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AKD=D=30,然

14、后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出KAD=120,即=120【詳解】解:(1)BD與FM互相垂直,理由如下設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)NDAB=90,D=30ABD=90-D=60,NBM=ABD=60由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD與FM互相垂直(2)當(dāng)KA=KD時(shí),則KAD=D=30,即=30; 當(dāng)DK=DA時(shí),則DKA=DAK,D=30,DAK=(18030)2=75,即=75; 當(dāng)AK=AD時(shí),則AKD=D=30,KAD=1803030=120,即=120, 綜上所述,的度數(shù)為30或75或120【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換:

15、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵20、(1)1y1+y-150;(1)【分析】(1)利用題中解法,設(shè)所求方程的根為y,則y=-x,所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結(jié)果;(1)設(shè)所求方程的根為y,則y=(x0),于是x=4-1y(y0),代入方程ax1+bx+c=0整理即可得【詳解】解:(1)設(shè)所求方程的根為y,則y=-x,所以x=-y,把x=-y代入1x1-x-150,整理得,1y1+y-150,故答案

16、為:1y1+y-150;(1)設(shè)所求方程的根為y,則y=(x0),所以,x=4-1y(y0),把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0,整理得:【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義和解題的方法21、(1)見解析;(2)BP【分析】(1)根據(jù)PB2PC2BC2得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑,根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點(diǎn),補(bǔ)全O,再作ACB的角平分線與O的交點(diǎn)即是P點(diǎn).(2)設(shè)O與AC的交點(diǎn)為H,AHx,得到AH、BH,根據(jù)題意求出OPAC,即可得出OPBH,BQBH,OQ=CH,求出PQ,根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖:(2)由(1)作圖,設(shè)O與AC的交

17、點(diǎn)為H,連接BH,BHC90BC15,AC14,AB13設(shè)AHx HC14x 解得:x5 AH5 BH12.連接OP,由(1)作圖知CP平分BCA PCABCP又OPOC OPCBCP OPCPCAOPCAOPBH 與點(diǎn)Q BQBH6 又BOOQ PQ BP.【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線,角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關(guān)鍵相似三角形.22、(1)畫圖見解析,依據(jù):平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦;(2)O的半徑為1【分析】(1)過P點(diǎn)作AB的垂線即可,作圖依據(jù)是垂徑定理的推論(2)設(shè)O的半徑為r,在RtOPD中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可

18、解決問題【詳解】(1)過P點(diǎn)作AB的垂線交圓與C、D兩點(diǎn), CD就是所求的弦,如圖依據(jù):平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦;(2)如圖,連接OD,OACD于點(diǎn)P,AB是O的直徑,OPD90,PDCD,CD8,PD2設(shè)O的半徑為r,則ODr,OPOAAPr2,在RtODP中,OPD90,OD2OP2+PD2,即r2(r2)2+22,解得r1,即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題23、【分析】由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtCED中,求出CE的長【詳解】解:過點(diǎn)A作AHCD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,CAH=30,AB=DH=1.5,BD=AH=6,在RtACH中,tanCAH=,CH=AHtanCAH,CH=AHtanCAH=6tan30=(米),DH=1.5,CD=2+1.5,在RtCDE中,CED=60,sinCED=,答:拉線CE的長約為米,故答案為:【點(diǎn)睛】本體考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24、見解析.【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可【詳解】解:如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法主視圖、左視圖、俯視圖是分別從

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