江蘇省無錫市江陰市青陽(yáng)第二中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長(zhǎng)為( )A2B3C4D52如圖是一個(gè)正方體被截

2、去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD3 如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且EAF45，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D44如圖，拋物線和直線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）AB或C或D5已知二次函數(shù)y=（a0）的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為x= -1，則下列式子正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在

3、半徑為 的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD7某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）ABCD8一元二次方程的根的情況為（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根9如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)若，則的長(zhǎng)為（ ）A5BCD10如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限11已知函數(shù)的部

4、分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD12將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BGCE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_14如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時(shí)間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 15拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_16關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_17函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.18已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則_三、解答題

5、（共78分）19（8分）問題背景：如圖1設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA6，PB8，PC10，求APB的度數(shù)小君研究這個(gè)問題的思路是：將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABP，易證：APP是等邊三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角ABC中，ACB90P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA5，PB3，PC2，則BPC （2）如圖3，在等邊ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA5，PB12，APB150，則PC 拓展廷伸：（3）如圖4，ABCADC90，ABBC求證：BDAD+DC（4）若圖4中的等腰直角ABC與RtADC在同側(cè)如圖5，若AD2，DC4，請(qǐng)直接寫出B

6、D的長(zhǎng)20（8分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？21（8分）如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DCBD，連接AC，E為AC上一點(diǎn)，直線ED與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若CDEDAC，AC1（1）求O半徑；（2）求證：DE為O的切線；22（10分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinBAC=，求的值23（10分）如圖，

7、在下列（邊長(zhǎng)為1）的網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)，在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（1）經(jīng)過，三點(diǎn)有一條拋物線，請(qǐng)?jiān)趫D1中描出點(diǎn)，使點(diǎn)落在格點(diǎn)上，同時(shí)也落在這條拋物線上；則點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）經(jīng)過，三點(diǎn)有一個(gè)圓，請(qǐng)用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點(diǎn)的坐標(biāo)為_24（10分）如圖所示，DBC90，C45，AC2，ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DBE，連接AE（1）求證：ABCABE；（2）連接AD，求AD的長(zhǎng)25（12分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)分，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不 完整的統(tǒng)計(jì)圖，

8、請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品有 份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（4）若該校共征集到 800 份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為的作品約有多少份？26一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90

9、，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長(zhǎng)為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE2、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵3、D【解析】如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

10、BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以ANM=AEB，則可求得正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AEAN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正確【詳解】如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAE

11、H（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正確ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正確，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正確連接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正確故選D【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵

12、4、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可【詳解】解：聯(lián)立，解得，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖可知，時(shí)的取值范圍是或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便5、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a0，圖像與y軸交于正半軸，c0，對(duì)稱軸為直線x=-10，即-0， 因?yàn)閍0，所以b0，所以abc0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯(cuò)誤；由圖像可知當(dāng)x=2時(shí)，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正確；該圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2-4ac0，故（4）錯(cuò)誤，本題正確的有兩

13、個(gè)，故選B6、C【分析】由于圓是中心對(duì)稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解【詳解】解：由于圓是中心對(duì)稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一故陰影部分的面積=故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對(duì)稱圖形，圓面積公式及概率的計(jì)算公式求解，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵7、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：，解得： （舍去），故選C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程8、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】

14、由題意可知：=445=161故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式9、C【分析】連接BE，設(shè)O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng)即可【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE為O的直徑ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造

15、出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵10、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，m0，n0，則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），拋

16、物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），當(dāng)3x1時(shí)，y1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸找到拋物線與x軸的交點(diǎn).12、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)DC，以BC中的O為圓

17、心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線

18、段和最短.14、34【解析】根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是12即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為12則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為14故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=3故答案為：3415、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0, 代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系, 利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).16、1【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則而且根的判別式，建立

19、關(guān)于的不等式，求出的取值范圍【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，解得且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項(xiàng)系數(shù)不為217、x1且x1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x1且x1.故答案為x1且x1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.18、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，

20、k=xy=- AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào).三、解答題（共78分）19、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）先利用旋轉(zhuǎn)得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根據(jù)勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP為斜邊的直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得出APP60，進(jìn)而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉(zhuǎn)得出BDB

21、D，CDAD，BCDBAD，再判斷出點(diǎn)D在DC的延長(zhǎng)線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（4）先利用旋轉(zhuǎn)得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判斷出點(diǎn)D在AD的延長(zhǎng)線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，將ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CBP，連接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根據(jù)勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP為斜邊的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案為：135；（2）如圖3，ABC是等邊三角形，BAC60，AC

22、AB，將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABP，連接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等邊三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根據(jù)勾股定理得，BP13，CP13，故答案為：13；拓展廷伸：（3）如圖4，在ABC中，ABC90，ABBC，將ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，點(diǎn)D在DC的延長(zhǎng)線上，DDCD+CDCD+AD，在RtDBD中，DDBD，BDCD+AD；（4）如圖5，在ABC中，ABC90，ABBC，連接BD，將CBD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A

23、BD，BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，AB與CD的交點(diǎn)記作G，ADCABC90，DAB+AGDBCD+BGC180，AGDBGC，BADBCD，BADBAD，點(diǎn)D在AD的延長(zhǎng)線上，DDADADCDAD2，在RtBDD中，BDDD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)變換，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，靈活的利用三角形的旋轉(zhuǎn)變換添加輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用A

24、SA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，

25、四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面積是4考點(diǎn)：4菱形的判定；4全等三角形的判定與性質(zhì)；4線段垂直平分線的性質(zhì)21、（1）半徑為6；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明ADBC，結(jié)合DCBD可得AB=AC=1，則半徑可求出；（2）連接OD，先證得AED90，根據(jù)三角形中位線定理得出ODAC，由平行線的性質(zhì)，得出ODDE，則結(jié)論得證【詳解】解：（1）AB為O的直徑，ADB90，ADBC，又BDCD，ABAC1，O半徑為6；（2）證明：連接OD， CDEDAC，CDE+ADE

26、DAC+ADE，AEDADB，由（1）知ADB90，AED90，DCBD，OAOB，ODACODFAED90，半徑ODEFDE為O的切線【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析 （2）【分析】（1）首先連接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圓周角定理即可得BOC=2BAC，則可證得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可證得CF是O的切線（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得CBE與ABC的面積比，從而可求得的值【詳解】（1）證明

27、：連接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE23、（1） ；（2）答案見解析，【分析】(1) 拋物線的對(duì)稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求解;(2)AC中垂線的表達(dá)式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（ , ）.【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸在BC的中垂線上，則點(diǎn)D、A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，故點(diǎn)D（3，2），故答案為：（3，2）；（2）AB中垂線的表達(dá)式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（ , ）.作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，圓的基本性質(zhì)，創(chuàng)新作圖，求出圓心的坐標(biāo)是解題的關(guān)