廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（ ）ABCD2已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5B1C2D53如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD4如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格

2、點(diǎn)，則sinABC等于（）ABCD5一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ）ABCD6已知的直徑是8，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心到直線的距離滿足（ ）ABCD7如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（ ）A4B3C2D8如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；c3a，其中正確的命

3、題是（）ABCD9已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有 y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）Ak-2BCD10如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是A5B10C8D1211如圖，點(diǎn)C、D在圓O上，AB是直徑，BOC=110，ADOC，則AOD=（ ）A70B60C50D4012邊長(zhǎng)相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落

4、在陰影區(qū)域的概率為_.14若點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a2b)，則(3a+b)2020_.15如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是_，16已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為_17分式方程1的解為_18如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分20（8分）計(jì)算：2cos30+（3.14）021（8分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道

5、AB的長(zhǎng)度已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45求隧道AB的長(zhǎng)(1.73)22（10分）計(jì)算：|tan30l| + 2sin60otan45.23（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷ACE的形狀，并說(shuō)明理由；如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分AEC時(shí)，求a：b及AEC的度數(shù)24（10分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與

6、二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).25（12分）快樂(lè)的寒假即將來(lái)臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機(jī)選擇到，兩個(gè)書店做志愿者服務(wù)活動(dòng).（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請(qǐng)用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動(dòng)的概率.（請(qǐng)用列表法或樹狀圖求解）26已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，a1）和N（2，7+2a），求這個(gè)反比例函數(shù)解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過(guò)點(diǎn)E

7、作EFAD交AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于G平行四邊形的面積是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC邊的中點(diǎn)，,EF=2b，EG=b陰影部分面積=陰影部分面積：平行四邊形的面積=故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比2、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決【詳解】關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，設(shè)另一個(gè)根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B3、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積，因?yàn)锳B

8、E的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為O的直徑.，如圖，連接，則，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上ABE的面積是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高為2，則 ， .故本題應(yīng)選C.5、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D考點(diǎn)：1由三視圖判斷幾何體；2作圖-三視圖6、B【分析】

9、先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解:的直徑是8的半徑是4直線與有兩個(gè)交點(diǎn)0d4（注：當(dāng)直線過(guò)圓心O時(shí)，d=0）故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵7、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC/BD/ y 軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出SOAC,SABD的面積，再根據(jù)OAC與ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=

10、1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y軸,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC與ABD的面積之和為，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.8、D【分析】觀察圖象可得，當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0；對(duì)稱軸x1，即1，b2a；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x1，即可得ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，對(duì)稱軸x1

11、，即1，b2a，即可得c3a【詳解】解：觀察圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，正確；對(duì)稱軸x1，即1，b2a，錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）ax2+bx+c0的兩根分別為3和1，正確；當(dāng)x1時(shí)，y0，即a+b+c0，對(duì)稱軸x1，即1，b2a，c3a，正確所以正確的命題是故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大

12、而增大，0，解得k-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵10、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，菱形ABCD的周長(zhǎng)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)平角的定義求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得AOD的度數(shù)【詳解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADO

13、C，ODOADA70AOD1802A40故選：D【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用12、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出每一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)【詳解】正方形的內(nèi)角和為360，每一個(gè)內(nèi)角為90；正六邊形的內(nèi)角和為720，每一個(gè)內(nèi)角為120，則 =360-120-90=150，因?yàn)锳B=AC,所以=15故選B【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：設(shè)勾為2k，則股為3

14、k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率詳解：設(shè)勾為2k，則股為3k，弦為k，大正方形面積S=kk=13k2，中間小正方形的面積S=（32）k（32）k=k2，故陰影部分的面積為：13 k2-k2=12 k2針尖落在陰影區(qū)域的概率為:故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比14、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b1，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a2b)，故3a+b1，則(3a+b)20201.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)

15、，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵15、【分析】與相交于點(diǎn)，因?yàn)槠揭?，由此求?從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到 ,【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).16、4：1【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的相似比為， 這兩個(gè)相似三角形的面積比為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、x2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，

16、經(jīng)檢驗(yàn)x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)18、5.【詳解】試題解析：過(guò)E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理三、解答題（共78分）19、 (1)作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點(diǎn)即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得OAB=B

17、=30，從而可求CAO=30，由角平分線的定義可知AO平分CAB【詳解】（1）解：如圖，O為所作；（2）證明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算各項(xiàng)，再合并即得結(jié)果.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵.21、隧道AB的長(zhǎng)約為635m.

18、【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作COAB，根據(jù)RtAOC求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)RtCBO求出OB的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CO直線AB，垂足為O，則CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.22、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可【詳解】原式=|1|+21=1+1=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值23、（1）詳見(jiàn)

19、解析；（2）ACE為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）AEC=45【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證APECFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定ACE為直角三角形；根據(jù)PECF，得到，代入a、b的值計(jì)算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到HCG=BCG，證明AEC=ACB，即可求出AEC的度數(shù)試題解析：（1）證明：四邊形ABCD為正方形AB=AC四邊形BPEF為正方形P=F=90，PE=EF=FB=BPAP=AB+BP,CF=BC+BFCF=AP在APE和CFE中：EP=EF, P=F=90, AP= CFAPECFEEA=EC（2）P為AB的中點(diǎn)，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，即，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2