湖北省黃岡市初級中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-22如圖，在四邊形中，對角線、交于點有以下四個結論其中始終正確的有（ ）； ； A1個B2個C3個D4個3如圖，D、E分別是ABC的

2、邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD4點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定5下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）ABCD6已知反比例函數(shù)y，下列結論不正確的是（）A函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）B當x0時，y隨x的增大而增大C當x1時，y3D函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限7為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當時，與的函數(shù)關系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（ ）ABCD8如圖,在ABC

3、中,點D是AB邊上的一點,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D49某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（ ）A不小于B大于C不小于D小于10下列說法中不正確的是（）A相似多邊形對應邊的比等于相似比B相似多邊形對應角平線的比等于相似比C相似多邊形周長的比等于相似比D相似多邊形面積的比等于相似比二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD

4、都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為_ 12從長度分別是，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是_13如圖，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，垂足為D，若PD2，則點P到邊OA的距離是_14如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E若AB4，CE2BE，tanAOD，則k的值_15如圖，以等邊ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點D，交BC于點E，若AB=4，則陰影部分的面積是_.16已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個根恰好

5、分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為_17學生曉華5次數(shù)學成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.18如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則直線CD與O的位置關系是_ ，陰影部分面積為(結果保留) _三、解答題(共66分)19（10分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，與x軸相交于另一點C（1）求a、b的值；（2）在直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求ABC的度數(shù)20（6分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在ABC各邊上，AD是ABC的高， BC=10，AD=6.（1）證明：AF

6、IABC；（2）求正方形FGHI的邊長.21（6分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與COD相似時點P的坐標22（8分） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與

7、將標價直降100元銷售7輛獲利相同（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利30000元？23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為（1）點關于原點對稱點分別為點，寫出點，的坐標；（2）作出關于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關系是_，線段與線段的關系是_24（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在

8、它的北偏東45的方向求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）25（10分）如圖，利用的墻角修建一個梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？26（10分）在平面直角坐標系中有，為原點，將此三角形繞點順時針旋轉得到，拋物線過三點（1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）直線與拋物線交于兩點，若，求的值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角

9、形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，點P是BC的中點PC=PB點在雙曲線上點在雙曲線上故選：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關鍵2、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：ABCD,AOBCOD，正確；ADO不一定等于BCO，AOD與ACB不一定相似，錯誤；，正確；ABD與ABC等高同底， ，正確；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.3、D【分析】證明BE：EC1：

10、3，進而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質即可解決問題【詳解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，根據(jù)BE：EC1：3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵，再利用相似三角形即可解答.4、A【解析】反比例函數(shù)y中的90，經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故選A.5、B【分析】在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就

11、叫做中心對稱圖形【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B故選B【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.進行判斷即可【詳解】A、反比例函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點（1，3），原說法正確，不合題意；B、k30，當x0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x1時，y3或y0，原說法錯誤，符合題意；D、k30，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，

12、是解題的關鍵.7、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：a=-10)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為12、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計算出能組成三角形的組合，利用概率公式進行求解即可【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點睛】本題考查了列舉法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊13、1【分析】作PEOA,再根據(jù)角平分線的性質得出PE=PD

13、即可得出答案【詳解】過P作PEOA于點E，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，PEPD，PD1，PE1，點P到邊OA的距離是1故答案為1【點睛】本題考查角平分線的性質,關鍵在于牢記角平分線的性質并靈活運用14、1【解析】由tanAOD，可設AD1a、OA4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【詳解】解：tanAOD，設AD1a、OA4a，則BCAD1a，點D坐標為（4a，1a），CE2BE，BEBCa，AB4，點E（4+4a，a），反比例函數(shù) 經(jīng)過點D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或a0（舍），D（2， ）則k21故答

14、案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k15、【分析】作輔助線證明AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,ABC是等邊三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都為等邊三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=SCDE=.【點睛】本題考查了圓的性質,等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關鍵.16、1【分析】先求出方程的解，然后分

15、兩種情況進行分析，結合構成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個根，或，當3為腰長時，3+37，不能構成三角形；當7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構成三角形的條件，解題的關鍵是掌握所學的知識，注意運用分類討論的思想進行解題17、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1故答案為：1【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

16、就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)18、相切 6- 【詳解】正方形ABCD是正方形，則C=90，D與O的位置關系是相切正方形的對角線相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）22=6，扇形OEC的面積=，陰影部分的面積=6-三、解答題(共66分)19、（1），b=6；（2）見解析；（3）ABC=45【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作ADBC，利用兩點之間的距離

17、公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，令，則；令，則；點A、點B的坐標分別為： ，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對稱軸為直線： ，與x軸的交點為x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應用，解此題的關鍵是運用面積法求高的長，用特殊角的三角函

18、數(shù)值求角的大小.20、（1）見解析；（2）正方形FGHI的邊長是.【分析】（1）由正方形得出，從而得出兩組對應相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證；（2）由題（1）的結論和AD是的高可得，將各值代入求解即可.【詳解】（1）四邊形FGHI是正方形 ，即（兩直線平行，同位角相等）；（2）設正方形FGHI的邊長為x由題（1）得的結論和AD是的高，解得故正方形FGHI的邊長是.【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定定理與性質，熟記判定定理和性質是解題關鍵.21、（1）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當CEF與COD相似時，P點的坐標為（1，4）或（2，1）【解析】（1）根據(jù)正切函

19、數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉的性質，可得DOCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；當CFE90時，CFECOD，過點P作PMx軸于M點，得到EFCEMP，根據(jù)相似三角形的性質，可得PM與ME的關系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案【詳解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB繞點O逆時針旋轉90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為yx2

20、2x+1；（2）拋物線的解析式為yx22x+1，對稱軸為l1，E點坐標為（1，0），如圖，分兩種情況討論：當CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（1，4）；當CFE90時，CFECOD，過點P作PMx軸于M點，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME點P的橫坐標為t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（與t0矛盾，舍去）當t2時，y（2）22（2）+11，P（2，1）綜上所述：當CEF與COD相似時，P點的坐標為（1，4）或（2，1）【點睛】本題是二次函數(shù)綜

21、合題解（1）的關鍵是利用旋轉的性質得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用相似三角形的性質得出MP1ME22、（1）該型號自行車的進價為1000元，標價為1元；（2）該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000元【分析】（1）設該型號自行車的進價為x元，則標價為（1+50%）x元，根據(jù)利潤售價進價結合按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設該型號自行車降價y元，則平均每月可售出（50+y）輛，根據(jù)總利潤每輛的利潤銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】解：（

22、1）設該型號自行車的進價為x元，則標價為（1+50%）x元，依題意，得：80.9（1+50%）xx7（1+50%）x100 x，解得：x1000，（1+50%）x1答：該型號自行車的進價為1000元，標價為1元（2）設該型號自行車降價y元，則平均每月可售出（50+y）輛，依題意，得：（11000y）（50+y）30000，整理，得：y2300y+2000，解得：y1100，y22答：該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000元【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程2

23、3、（1）點，的坐標分別為，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關于原點對稱點，然后根據(jù)平面直角坐標系即可寫出點，、的坐標；（2）連接、即可；（3）根據(jù)對稱的性質即可得出結論【詳解】解：（1）分別作點關于原點對稱點，如下圖所示，即為所求，由平面直角坐標系可知：點，的坐標分別為，；（2）連接、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質可得到，故答案為：；【點睛】此題考查的是作已知圖形關于原點對稱的圖形和對稱的性質，掌握已知圖形關于原點對稱圖形的作法和對稱的性質是解決此題的關鍵24、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PMAB于M，求出P