2023學(xué)年廣東省深圳市深圳中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，P為BC上一點(diǎn)，BP=2，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60，則CD的長(zhǎng)為（ ）A2B43C232已知，且的面積為，周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的，則邊上的高等于（ ）ABCD3如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）A3B4C5D64某商品

2、原價(jià)格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價(jià)格為( )A121元B110元C120元D81元5方程的解是( )A4B-4C-1D4或-16若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），則k的值為（）A12B12C3D37 “黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律. 例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧. 目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮格就是黃金分割的簡(jiǎn)化版. 要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A，BC或，D，或，9如圖，已知

3、AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP下列四個(gè)說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D410若A（3，y1），C（2，y3）在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y1二、填空題(每小題3分,共24分)11小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率是_12已知點(diǎn)與點(diǎn)，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）13如圖，在ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩

4、形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是_ （不需寫出x的取值范圍）14若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_15如圖，在等邊ABC中，AB=8cm，D為BC中點(diǎn)將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACE，則ADE的周長(zhǎng)為_cm16拋物線y(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.17若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_18足球從地面踢出后，在空中飛行時(shí)離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時(shí)間為_三、解答題(共66分)19（10分）采用東陽(yáng)南棗通過古法熬制而成的蜜棗

5、是我們東陽(yáng)的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價(jià)（元）與日銷售量（袋）之間的關(guān)系如下表：（元）152030（袋）252010若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元？20（6分）解方程：x2+11x+9121（6分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過.(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)解析式.22（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對(duì)稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”（

6、1）已知原拋物線表達(dá)式是，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；（2）已知原拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是，求原拋物線的表達(dá)式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說明理由23（8分）某商場(chǎng)銷售一種商品，若將50件該商品按標(biāo)價(jià)打八折銷售，比按原標(biāo)價(jià)銷售這些商品少獲利200元求該商品的標(biāo)價(jià)為多少元；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件12元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按中標(biāo)價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價(jià)后要使該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將銷售價(jià)格定為每

7、件多少元？最大利潤(rùn)是多少？24（8分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當(dāng)0 x4與x4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足3y125（10分）哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機(jī)，在全市校園內(nèi)開展多姿多彩的冰雪活動(dòng)某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育活動(dòng)熱情，開設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個(gè)冰雪項(xiàng)目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項(xiàng)目是什么？（每名學(xué)生必選且只選一個(gè)）”的問題在全校范圍內(nèi)

8、隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名26（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為求拋物線的解析式；求的度數(shù)；若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求線段的最大值；若是等腰三角形，直接寫出的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明ABPPCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得C

9、D【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60又APD+DPC=B+BAP,且APD=60BAP=DPC，ABPPCD，BPCDAB=BC=6，BP=2，PC=4，2CDCD=4故選:B.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出ABC的面積，進(jìn)而可求出AB邊上的高【詳解】，周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的，與的相似比為，SABC=，SABC=24，AB=8，AB邊上的高=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相

10、似比的平方；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【解析】先求得函數(shù)的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達(dá)定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)得到的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、A【分析】依次列出每次漲價(jià)后的價(jià)格即可得到答案.【詳解】第一次漲價(jià)后的價(jià)格為： ，第二次漲價(jià)后的價(jià)格為： 121（元），故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的列式計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一

11、元二次方程是解決此題的關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），解得k=1故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置，故選B.8、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

12、的坐標(biāo)比等于9、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D10、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：對(duì)稱軸為直線x1，a10，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，y2y1y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共2

13、4分)11、【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，她第10次擲這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，根據(jù)概率公式求解即可12、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大圖象上點(diǎn)與點(diǎn) ，且0故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的

14、函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：四邊形是矩形，上的高，矩形的面積為，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，六邊形正六邊形，是等邊三角形，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.15、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理

15、求出AD長(zhǎng)，可得ADE的周長(zhǎng).【詳解】解：ABC是等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知 是等邊三角形 所以ADE的周長(zhǎng)為cm.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、（2，3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h17、k1且k1【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx

16、2-2x-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式1且k1，則可求得k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x11有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范圍是：k1且k1故答案為：k1且k1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）1方程沒有實(shí)數(shù)根18、9.8【分析】求當(dāng)t=0時(shí)函數(shù)值，即與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離即足球在空中飛行的時(shí)間.【詳解】解：當(dāng)t=0

17、時(shí)， 解得： 足球在空中的飛行時(shí)間為9.8s故答案為：9.8【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1) ;(2) 要使這種蜜棗每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤(rùn)是225元.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式即可（2）利用每件利潤(rùn)總銷量總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【詳解】（1）依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為ykxb得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：

18、yx40（2）設(shè)利潤(rùn)為元，得當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為225故要使這種蜜棗每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤(rùn)是225元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤(rùn)一件的利潤(rùn)銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題20、x11，x22【分析】利用因式分解法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）1，可得x+11或x+21，解得：x11，x22【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.21、 (1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)反比例函數(shù)解析式為.【分析】（1）把點(diǎn)A（m，2）

19、代入一次函數(shù)y=2x-4求出m的值即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，即可解析式【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）將點(diǎn)代入得：，反比例函數(shù)解析式為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解22、（1）；（2）或；（3）結(jié)論成立，理由見解析【分析】（1）設(shè)影子拋物線表達(dá)式是，先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入，可求解；（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是，用待定系數(shù)法可求，即可求解；（3）分別求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解【詳解】解：（1）原拋物線表達(dá)式是原拋物線頂

20、點(diǎn)是，設(shè)影子拋物線表達(dá)式是，將代入，解得，所以“影子拋物線”的表達(dá)式是；（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是，則原拋物線頂點(diǎn)是，將代入，得，將代入，由、解得，所以，原拋物線表達(dá)式是或；（3）結(jié)論成立設(shè)影子拋物線表達(dá)式是原拋物線于軸交點(diǎn)坐標(biāo)為則兩條原拋物線可表示為與拋物線（其中、是常數(shù)，且，由題意，可知兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)分別是、將、分別代入，得消去得，、關(guān)于軸對(duì)稱【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解“影子拋物線”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵23、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售該商品50件比按標(biāo)價(jià)銷售該商品50件所獲得的

21、利潤(rùn)少200元，列方程求解；(2)設(shè)該商品每天的銷售利潤(rùn)為y元，銷售價(jià)格定為每件x元，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得解.【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為a元，由題意可得：，解得：；答：該商品的標(biāo)價(jià)為20元；設(shè)該商品每天的銷售利潤(rùn)為y元，銷售價(jià)格定為每件x元，由題意可得： ；，所以銷售單價(jià)為26元時(shí)，商品的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題.24、（1）當(dāng)時(shí)，y=x+3； 當(dāng)時(shí) y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0 x5或7x2【解析】（1）當(dāng)0 x4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x1）2+

22、2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可【詳解】解：（1）由圖可知，當(dāng)0 x4時(shí)，y=x+3；當(dāng)x4時(shí)，y=（x1）2+2；（2）當(dāng)0 x4時(shí)，y=x+3，此時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3有最小值，為y=3；當(dāng)x4時(shí)，y=（x1）2+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，即當(dāng)x=1時(shí)，y=（x1）2+2的最小值為y=2；所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；（3）由題意得，當(dāng)0 x4時(shí)，解得，0 x4；當(dāng)x4時(shí)，解得，4x5或7x2；綜上，x的取值范圍是：0 x5或7x225、（1）60；（2）12，圖見解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數(shù)除以滑冰的比例，即可解得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)，即可得到最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡雪地足球的學(xué)生的比例，即可進(jìn)行估算【詳解】解：（1）（人）本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學(xué)生（