2023學(xué)年內(nèi)蒙古烏海市海南區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）ABCD2根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判斷關(guān)于x的

2、方程ax2+bx+c0（a0）的一個(gè)解x的范圍是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.263已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)定義“點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2n9，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為（ ）A5B4或5C5或6D6或74在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；b24ac0，其中正確的命題有（）A1個(gè)B2

3、個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D206若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）A且BCD7若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（ ）A4B3C2D9如圖，弦和相交于內(nèi)一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD10如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有

4、( ) A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當(dāng)x-2Cm-2Dm-212已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，若a=1，b=2,則c=( )A1BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形中，連接，將線段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，線段與弧交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分面積為_14如圖，在中，且把分成面積相等的兩部分若，則的長為_15已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2px+2009q0的兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，則p+q_16如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，且DBA=C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于_cm 17如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：

5、ED1：2，連接AC、BE交于點(diǎn)F.若SAEF1，則S四邊形CDEF_.18若關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是_三、解答題（共78分）19（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千 克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，y=80；x=50時(shí)，y=1在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)

6、關(guān)系式（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？20（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）2161（2）5x2+2x1122（10分）計(jì)算：.23（10分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F求證：24（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅

7、球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率25（12分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長增加多少時(shí)，面積增加8 cm2 .26如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】畫樹狀圖得：

8、則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為 ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果2、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之間，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得【詳解】x3.24時(shí)，ax2+bx+c0.02；x3.1時(shí)，ax2+bx+c0.01，關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一個(gè)解x的范圍是3.24x3.1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊

9、結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根3、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：a是從l，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)又點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上，2n9，n為整數(shù)，n=5或6的概率是，n=4的概率是，當(dāng)Qn的概率最大時(shí)是n=5或6的概率是最大故選C考點(diǎn)：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），把（1，0）代入可對(duì)做出判斷；由對(duì)稱軸為x1，可對(duì)做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)做出判

10、斷，根據(jù)根的判別式解答即可【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，過（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正確；對(duì)稱軸為直線x1，即：1，整理得，b2a，因此不正確；由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；故是正確的；由圖可得，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac0，故正確；故選C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)5、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即可得出2的

11、度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二

12、次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.7、A【詳解】正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m0，二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)，故選A.8、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC/BD/ y 軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出SOAC,SABD的面積，再根據(jù)OAC與ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入

13、得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y軸,C(1,k),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC與ABD的面積之和為，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.9、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有選項(xiàng)C正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了

14、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由題中條件可得CEFBAE，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得出ABEAEF，即可得出題中結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，BAECEF， 是的中點(diǎn)，BE=CECE2=ABCF，正確；BE=CE=BC，CF=BE=CD，故錯(cuò)誤；BAE30，故錯(cuò)誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2a，EF=a，AF=5a，ABEAEF，故正確與正確正確結(jié)論的

15、個(gè)數(shù)有2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的對(duì)稱軸及開口方向得出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 ,拋物線開口向下，當(dāng) 時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大， ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號(hào)特征得出函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負(fù)【詳解】解：線段c是a、b的比例

16、中項(xiàng)，c2=ab=2，解得c=，又線段是正數(shù)，c=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)開平方求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理得到、由三角函數(shù)的定義得到、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、求得，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形是矩形，線段分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積相加減問題，解題的關(guān)鍵在于面積問題的轉(zhuǎn)化14、【分析】由平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的

17、兩部分，可知ADE與ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出【詳解】DEBCADEABCDE把ABC分成面積相等的兩部分SADE=S四邊形DBCE AD=4，AB=4 DB=AB-AD=4-4故答案為：4-4【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等15、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果【詳解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：33

18、7.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型16、1【解析】由條件可證得ABCADB，可得到=，從而可求得AC的長，最后計(jì)算CD的長【詳解】DBA=C，A是公共角，ABCADB，=，即=，解得：AC=8，CD=82=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對(duì)應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵17、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得AFECFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BFC的面積，進(jìn)而得到AFB的面積，即可得ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：

19、3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四邊形CDEFSACDSAEF121=11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).18、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式組得0a1，綜合可得0a1，故滿足條件的整數(shù)a的值為1，2.【詳解】解不等式組，可得，不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，0a1，解分式方程，可得x=，即a1又分式方程有非負(fù)數(shù)解，x0，即0，解得a5，a10a1，滿足條件的整數(shù)a的值為1，2，滿足條

20、件的整數(shù)a的值之和是1+2=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式（組）；綜合題，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可（2）根據(jù)利潤計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65

21、）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60時(shí),w有最大值為1950元當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用20、（1）；（2）；（3），.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點(diǎn)、分別做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PM的長，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入直線解析式，從而求解；（3）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若求的面積，求出CH的長即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)120，得CAH=60，解直角三角形AHC即可得出CH長，從而求解，【詳解】解：(1) ）A（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有 ，解得：，直線AB的解析式為

22、（2）如圖1，過點(diǎn)、分別做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，即PMBN.，AP：AB=2:3，=將代入解析式可得，（3）如圖2，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).中，由勾股定理得：AP= ，在中，；過點(diǎn)H作FEx軸，過點(diǎn)C作CEFE于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AFFE于點(diǎn)F，RtACH中， AH=，PMAF，AMHF，根據(jù)直角相等、兩直線平行，同位角相等易證APMHAF，AP=2，AM=4，PM=2， ，即 ，解得：AF=，HF=3，AHF+CHE=AHF +FAH=90，CHE=FAH，HEC=AFH=90，HECAFH，方法同上得：CE=3，HE= ，由四邊形AFEG是矩形，得AF=GE= ，AG=FH+HE，OG=

23、OA+ FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，即點(diǎn). 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，難度稍大21、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項(xiàng)，兩邊再開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【詳解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，兩邊開方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中22、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值、乘方、零指數(shù)次冪的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式【點(diǎn)