甘肅省蘭州市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，小明在打乒乓球時(shí)，為使球恰好能過網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB15cm），且落在對(duì)方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點(diǎn)距離桌面的高度DE為（ ）A15cmB20cmC2

2、5cmD30cm2隨著國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）A900個(gè)B1080個(gè)C1260個(gè)D1800個(gè)4已知O的半徑為5，若OP=6，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O外C點(diǎn)P在O上D無法判斷5如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（

3、 ）ABCD6若點(diǎn) A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù) y5x的圖象上，則 y1，y2，y3 Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y17在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則是ABCD8下列事件是必然事件的是( )A3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組B拋一枚硬幣，正面朝上C隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6D打開電視，正在播放動(dòng)畫片9如圖，點(diǎn)、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD10在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知x2y3，則代數(shù)式4x8y

4、+9的值是_12如圖，DAB=CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：_，使ABCADE13已知點(diǎn)A（2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2xt上，則m與n的大小關(guān)系是m_n（填“”、“”或“=”）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；按此做法進(jìn)行下去，其中的長為_15如圖，在矩形中，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，則圖中陰影部分的

5、面積為_.（結(jié)果保留）16如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_17在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_.18如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，三點(diǎn)在同一條直線上，則的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin120（6分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以斜邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，且BEC=BDE（1）求證：AC是O的切線；（2）連接OC交BE于點(diǎn)F，若，求的值21（6分）如圖，在邊

6、長為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.22（8分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.23（8分）如圖，已知點(diǎn)D是的邊AC上的一點(diǎn)，連接，求證：；求線段CD的長24（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.求點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

7、由.25（10分）一個(gè)布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個(gè)綠球的概率26（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn). 過點(diǎn)作的垂線，垂足為，線段與相交于點(diǎn). （1）求證：是的平分線；（2）若，求的長. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】證明CABCDE，然后利用相似比得到DE的長【詳解】ABDE，CABCDE，而BC=BE，DE=2AB=215=30(cm)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角

8、形的應(yīng)用，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度2、B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為

9、（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵4、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，點(diǎn)P在外，故選B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，則有：點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi).5、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個(gè)小正方形，主視圖為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線6、C【解析】將點(diǎn)A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y5x，并求得y1、y2

10、【詳解】根據(jù)題意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=-53，即【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式7、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可【詳解】如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinA=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊8、A【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對(duì)每一選項(xiàng)判斷即可【詳解】解

11、：A、3個(gè)人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個(gè)人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6是隨機(jī)事件，故不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、打開電視，正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件，故不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選擇D【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件，掌握概念是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某

12、象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大解得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)x2y1，可得：x2y1，據(jù)此求出代數(shù)式4x8y+9的值是多少即可【詳解】x2y1，x2y1，4x8y+94（x2y）+94（1）+912+91故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是由x2y1得出x2y1.12、解：D=B或AED=C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可【詳解】解：D

13、AB=CAEDAE=BAC當(dāng)D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時(shí)兩三角形相似故答案為D=B（答案不唯一）13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對(duì)稱軸為直線x=-1，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而解答即可【詳解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值為-t-1，拋物線開口向上，拋物線y=x2+2x-t對(duì)稱軸為直線x=-1，-202，mn故答案為：14、22015【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出

14、圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3， P1 是O1上的點(diǎn)，P1O1OO1，直線l解析式為yx，P1OO145，P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1x軸，同理，PnOn垂直于x軸， 為圓的周長，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案為：22015【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、【分析】連接EC，先根據(jù)題意得出，再得出，然

15、后計(jì)算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：是中點(diǎn)故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.16、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.17、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進(jìn)而求出BOC的大小，再由圓周角定理可求出D、E大小，進(jìn)而

16、得到弦BC所對(duì)的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，CF=BF=BC=，又直徑為4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，E=120，則弦BC所對(duì)的圓周角為60或120故答案為：60或120【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵18、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出BCC=

17、180-BCB=134，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BCA=C，AC=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角進(jìn)一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形內(nèi)角和求出CAC的度數(shù)，從而得出的度數(shù)【詳解】解：B，C，C三點(diǎn)在同一條直線上，BCC=180-BCB=134，又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46故答案為：46【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義三、解答題(共66

18、分)19、（1）0；（2） 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值化簡得出答案【詳解】（1）（1）201721+sin30+（314）0；=1+1=0；（2）cos245+sin60tan45+sin1=（）2+1+（）2=+=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OEAC即可確定AC是切線；（2）根據(jù)OEBC，分別得到AOEACB和OEFCBF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等找到中間比即可求解試題解析：解：（1）連接OEOB=

19、OE，OBE=OEBACB=90，CBE+BEC=90BD為O的直徑，BED=90，DBE+BDE=90，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90，即OEAC，AC為O的切線（2）OEBC，AOEABC，OE：BC=AE：ACCE：AE=2：3，AE：AC=3：1，OE：BC=3：1OEBC，OEFCBF，點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，然后由（1）中結(jié)論得出，進(jìn)而即可判定，進(jìn)而得出（

20、3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.【詳解】 四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上，如圖所示DE最小值為DO-OE=的最小值為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找出最小值.22、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，利用長方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，道路1號(hào)的長為a，道路3號(hào)的長為b，則有依題意可列方程：整理得：，即解得：因?yàn)榛▓@長為20米，所以不合題意，舍

21、去故道路的寬度為2米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意建立方程是解題關(guān)鍵.23、（1）參見解析；（2）1【分析】（1）利用兩角法證得兩個(gè)三角形相似；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求得CD長【詳解】（1）ABDC，AA（公共角），ABDACB；（2）由（1）知：ABDACB，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例 ，=，即，解得：CD124、（1），；（2）；是直角三角形；（3），【分析】（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標(biāo)；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A，B，C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可；（3）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）令，則，解得：，.令，則，；（2）過作軸于點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，在和中，.，點(diǎn)在第