2023學年吉林省長春市汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若3x=2y（xy0），則下列比例式成立的是（）ABCD2下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，3如圖，在ABC中，點D是在邊BC上，且BD2CD，ABa，BCb，那么AD等于（）AADabBAD23a23bCADa23b4已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，

2、正確的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d5如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2，其中正確的結(jié)論有( )個A1B2C3D46已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定7拋物線的頂點坐標為( )ABCD8關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且9如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（ ）A30B45 C 60C9010一元二次

3、方程x22kx+k2k+20有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2二、填空題(每小題3分,共24分)11把拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是_12反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值為_13如圖，這是二次函數(shù)yx22x3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為_14如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_15如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_16如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：

4、ED1：2，若EF4，則CE的長為_17一元二次方程配方后得，則的值是_18關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，則nm的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度20（6分）如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當x0時，不等式x+b的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成

5、1：3兩部分，求此時點P的坐標21（6分）如圖，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線（1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；（2）如圖，已知拋物線與軸相交于點，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關(guān)系式22（8分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1 圖2（1）求證：ADP CBP；（2）當ABCD時，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

6、（3）當ABCD時，如圖2，AD=8,BC=6, MON=120，求四邊形PMON的面積.23（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.24（8分）已知在平面直角坐標系中位置如圖所示（1）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的；（2）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）25（10分）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上（1）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1，畫出AB1C1（2）畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A2B2C2，若點C的坐標為（4，1），則點C2的坐標為 26（10分）如圖，已知一次函數(shù)

7、yx2與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳解】A由得：3x=2y，故本選項比例式成立；B由得：xy=6，故本選項比例式不成立；C由得：2x=3y，故本選項比例式不成立；D由得：2x=3y，故本選項比例式不成立故選A【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項不符合題意B.，B選項符合題意C.，

8、C選項不符合題意D.，D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵3、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得BD23ADABBD故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.4、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積對選項一一分析，選出正確答案【詳解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正確；B、a：b=c：dad=bc，故錯誤；C、c：ad：b bc=ad，故錯誤D、b：ca：d ad =bc，故錯誤故選A【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比

9、例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換5、A【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a0、b0、c0，進而即可得出abc0，結(jié)論錯誤；由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論正確；由拋物線的對稱性可得出當x=2時y0，進而可得出4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；找出兩點離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論錯誤綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，結(jié)論錯誤；拋物線對稱軸為直線x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，結(jié)論正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標是（-1

10、，0），另一個交點坐標是（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；=，拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，y1=y2，結(jié)論錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有，1個，故選擇：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式7、A【分析】根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標【詳解】因為y=（x-1）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，3

11、）故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學生的應(yīng)用能力8、D【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點：1根的判別式；2一元二次方程的定義9、C【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1故選C【點睛】本題考查了弧長的有關(guān)計算10、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得即可求解.【詳解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得k2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵

12、.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可【詳解】拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是即故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵12、-1【解析】將點（2，3）代入解析式可求出k的值【詳解】把（2，3）代入函數(shù)y中，得3，解得k1故答案為1【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設(shè)y，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式13、1x1【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數(shù)yx22x1的圖象中可以看出函數(shù)值小于0時

13、x的取值范圍為：1x1【點睛】此題重點考察學生對二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【解析】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，求出E、F、C、D的坐標即可【詳解】如圖由題意：k4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線yx對稱，A（1，4），B（4，1），直線AB的解析式為yx+3，E（0，3），F(xiàn)（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF設(shè)C（x，x+3），CE=，解得：x=（負數(shù)舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一

14、次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型15、4cm【分析】連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長【詳解】解：如圖，連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，折疊后恰好經(jīng)過圓心，OE=DE，O的半徑為4cm，OE=OD=4=2(cm)，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2(cm)AB=2AE=4cm故答案為：4cm【點睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔

15、助線是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)C6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵17、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解： -m+1=nm+n=1故答案為：1【點睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.18、1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將

16、其代入nm中即可求出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的方程的兩個根是2和1，m2，n4，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點位置；（2）利用O點位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：EABEOC，則，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：燈桿的高度是米【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O

17、點位置是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當x0時，不等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進而得出點P的坐標詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）A（1，3），當x0時，不等式x+b的解集為：x1；（3）y1

18、=x+4，令y=0，則x=4，點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點21、（1）無數(shù)；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數(shù)條”友好”拋物線.(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標軸和頂點坐標,

19、再將頂點坐標代入L4的解析式中即可求解.(3)根據(jù)兩個拋物線的頂點都在對方拋物線上,列式求解即可.【詳解】（1）根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點和拋物線任意一點做“友好”拋物線的頂點即可作出“友好”拋物線,因此有無數(shù)條.答案為:無數(shù).（2）把化為頂點式，得頂點坐標為，對稱軸為點坐標為，點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標為，設(shè)的解析式為，把代入，得.解得.的“友好”拋物線的表達式為：.（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,頂點不重合,mh,.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)運用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意規(guī)定的方法代入求解.22、（1）證明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析

20、；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM AD，ONBC得到M、N為AB、CD的中點，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質(zhì)得QBC=90,進而證明QCB=PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以A=C, D=B,所以ADPCBP. （2）PMO=PNO因為OM AD，ONBC，所以點M、N為AB、CD的中點，又ABCD，所以PM=AD,PN=BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO與PNO. （3）連接CO并延長交圓O于點Q，連接

21、BD.因為ABCD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質(zhì)得，ON=.因為CQ為圓O直徑，所以QBC=90，則Q+QCB=90，由DPB=90，得PDB+PBD=90，而PDB=Q，所以QCB=PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的基本知識,圓周角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,綜合性強,熟悉圓周角的性質(zhì)是求解（1）的關(guān)鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解（2）的關(guān)鍵,證明四邊形MONP為平行四邊形是求解（3）的關(guān)鍵.23、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項的值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進行計算.【詳解】（1）解：原式= = =4 （2）解：原式=m2-2m-8=0 (m-4)(m+2）=0 m1=4,m2=-2 當時分母為0，舍去，m=4,原式=【點睛】本題考查實數(shù)運算及分式化簡求值，實數(shù)運算往往涉及0次冪，負指數(shù)，二次根式，絕對值等，掌握相應(yīng)的法則是實數(shù)運算的關(guān)鍵；依