湖北省武漢市江夏一中學2023學年數(shù)學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=22如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2

2、)，(3，1)D(3，1)，(2，2)3如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCD的位置，若旋轉角為20，則1為（）A110B120C150D1604已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD5如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（ ）ABCD6如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點中在A外的是（ ）A點AB點BC點CD點D7已知是一元二次方程的一個根，則等于（ ）AB1CD28（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學試卷）將數(shù)字“6”旋轉180，

3、得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉180，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180，得到的數(shù)字是（ ）A96 B69 C66 D999已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD10將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)11在下列各式中，運算結果正確的是（）Ax2+x2x4Bx2xxCx2x3x6D（x1）2x2112若關于x的一元二次方程kx22x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為_14若

4、點在反比例函數(shù)的圖像上，則_15一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_海里/時16如圖，點B，C，D在O上，若BCD=130，則BOD的度數(shù)是_17函數(shù)中，自變量的取值范圍是_.18如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，C=90，過AC上一點D作DEAB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE20（8分）如圖，點的坐標為，點的坐標為.點的坐標為.(1)請在直角坐標系中畫出繞著點逆時針旋轉后的圖形.(2

5、)直接寫出：點的坐標(_，_)，(3)點的坐標(_，_).21（8分）計算：2sin60+|3|+（2）0（）122（10分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？23（10分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F(xiàn)是邊AC上的一點，DF與AE交于點G（1）找出圖

6、中與ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當DF平分ADC時，求DG:DF的值；（3）如圖，當BAC=90，且DFAE時，求DG:DF的值24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為.（1）畫出，使與關于點成中心對稱，并寫出點的對應點的坐標_；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的對應點的坐標_；（3）_.25（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調查調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息

7、，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？26學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得：x1=0；

8、x2=2故選D【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關鍵2、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可【詳解】解：線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標為：（2，2），（3，1）故選C【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵3、A【解析】設CD與BC交于點E,如圖所示：旋轉角為20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故選A

9、.4、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解【詳解】當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號，當a0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a0時，b0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數(shù)形結合的思

10、想5、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質列式計算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故選：B【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關鍵6、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與A的位置關系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點B在A內，點D在A上，點C在A外故選C考點：點與圓的位置關系7、D【分析】直接把x=1代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可【詳解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=

11、0，解得m=1故選：D【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解8、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180，得到的數(shù)字是：69，故選B9、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質10、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標【詳解】解：將點（2，1）向

12、右平移2個單位長度，得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減11、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進行各選項的判斷即可【詳解】解：A、x2+x22x2，故本選項錯誤；B、x2xx，故本選項正確；C、x2x3x5，故本選項錯誤；D、（x1）2x22x+1，故本選項錯誤故選B【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關鍵.12、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k1且=22-4k（-1）

13、1，然后求出兩個不等式的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OA，半徑交于點，是的中點，AM=BM=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.

14、【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵14、-1【解析】將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：故答案為：-1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式15、【解析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45的C處，由題意得：AB80海

15、里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關鍵.16、【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內接四邊形的性質，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質，即可求得答案【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，點A，B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故答案為100.【點睛】此題考查圓周角定理，圓的內接四邊形的

16、性質，解題關鍵在于掌握其定義.17、【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可得關系式x10，求解可得自變量x的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，有x10，解得：x1故答案為：x1【點睛】本題考查了分式有意義的條件掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關鍵18、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質定理即可得到結論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明ABCADE，得

17、到，代入即可求解【詳解】解：C=90，AB=10，AC=8 BC=6BE=6 AE=4DEAB C=90=AED又A=A ABCADE cm【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定方法20、 (1)見解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋轉的性質，找出各個關鍵點的對應點，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐標；（3）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐標【詳解】(1)如圖(2)A(-4.2).(3)B(-1.3).【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，作出圖形，利用數(shù)形結合求解更加簡便21、1【分析】根據(jù)特殊角的三

18、角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質進行化簡，計算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用22、（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子； （

19、2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可【詳解】（1）如圖，連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，ABCD1.6，OB2.4，BE1.2，OD6，ABOP，EBAEOP，即解得OP4.8，CDOP，F(xiàn)CDFPO，即，解得FD3答：小亮（CD）的影長為3m【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質，解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質解答23、（1）ABE、ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與AC

20、D相似的三角形；（2）由相似三角形的性質，得，由DE=3CE，先求出AD的長度，然后計算得到；（3）由等腰直角三角形的性質，得到DAG=ADF=45，然后證明ADEDFA，得到，求出DF的長度，即可得到.【詳解】解：（1）與ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：AB2 =BE DC ，AB=AC，B=C，ABEDCA AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA （2）ADECDA，DF平分ADC，設CE=a，則DE=3CE=3a，CD=4a， ，解得（負值已舍）；（3）BAC=90，AB=AC，B=C=45 ，DAE=C=45，DGAE，DAG=

21、ADF=45，AG=DG=，AED=DAC ，ADEDFA，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，正確找出證明三角形相似的條件.24、（1）畫圖見解析，；（2）畫圖見解析，；（3）.【分析】（1）先作出A、B、C三點關于原點對稱的點A1、B1、C1，再順次連接即可；利用關于原點對稱的點的坐標特點即可得出點A1的坐標；（2）利用位似圖形的性質分別作出A、B、C三點的對應點A2、B2、C2，再順次連接即可；利用位似圖形的性質即可得出點A2的坐標；（3）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷ABC的形狀，進一步即可求出的度數(shù)，再根據(jù)位似圖形的性質和特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求，故答案為：；（2）如圖即為所求，故答案為：；（3），ACB=90