2023學(xué)年湖北省孝感市云夢縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定2已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標(biāo)為有下列結(jié)論：若，則；若點與在該拋物線上，當(dāng)時，則；關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD3如圖，四邊

2、形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（ ）A67.5B65C55D454O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定5下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上6兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD7己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（ ）A-1B0C2D38從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球

3、是3個，則袋中共有球的個數(shù)是（ ）A5B8C10D159如果點與點關(guān)于原點對稱，則（ ）A8B2CD10平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）11下列一元二次方程中，有一個實數(shù)根為1的一元二次方程是（ ）Ax2+2x-4=0Bx 2-4x+4=0Cx 2+4x+10=0Dx 2+4x-5=012方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.5二、填空題（每題4分，共24分）13若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_14如圖，XOY=45，一把直角三角尺ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那

4、么點O到頂點A的距離的最大值為_ 15已知點與點，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）16已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為_17若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_18已知為銳角，且，那么等于_三、解答題（共78分）19（8分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？20（8分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是， 且經(jīng)過

5、，求這個二次函數(shù)的表達式21（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，過點E作EMBD，交BA的延長線于點M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當(dāng)APD45時，求圖中陰影部分的面積22（10分）如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD（1）求證：OPCD；（2）連接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的長23（10分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的

6、陽光就要減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60 420個以上？24（10分）解方程：(1)2x50；(2) 25（12分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）26趙化鑫城某超市購進了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試

7、驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足ykx+b（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負情況即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：=22-41（-1）=4+4=80，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與

8、=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根2、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標(biāo)為，c0故小題結(jié)論正確；頂點坐標(biāo)為，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，當(dāng)時，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；把頂點坐標(biāo)代入拋物線中，得，一元二次方程中，關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解故此小題錯誤故選：C【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運用.3、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進行計算

9、求解，把各角之間關(guān)系找到即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故選A【點睛】主要考查到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和外角與內(nèi)角之間的關(guān)系這些性質(zhì)要牢記才會靈活運用4、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選B5、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；【詳

10、解】A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B三角形的內(nèi)角和為180是必然事件；C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B【點睛】此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.7、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】， 三式相加得， k=3. 故選D.【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=c

11、k.8、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3=15（個），答：袋中共有球的個數(shù)是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們橫坐標(biāo)對應(yīng)的符號、縱坐標(biāo)對應(yīng)的符號分別相反，可直接得到m=3，n=-5進而得到答案【詳解】解：點A（3，n）與點B（-m，5）關(guān)于原點對稱，m=3，n=-5，m+n=-2，故選：C【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律10、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可【詳解】解：由題意，得點P（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，-

12、3），故選C【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)11、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：當(dāng)x=1時，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯誤；B、1-4+4=1，故B錯誤；C、1+4+10=15，故C錯誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進行解題12、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案

13、【詳解】解：x290，x3，故選：B【點睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=114、10【分析】當(dāng)ABO=90時，點O到頂點A的距離的最大，則ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解【詳解】解： 當(dāng)ABO=90時，點O到頂點A的距離最大則OA=AB=10故答案是：10【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增

14、大圖象上點與點 ，且0故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，將點（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；故答案是：-1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵17、k5且k1【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， 解得：且 故答案為且18、

15、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量【詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城

16、4月份賣出125輛自行車【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵20、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式以及待定系數(shù)法，即可得到答案【詳解】把頂點代入得：，把代入得：，二次函數(shù)的表達式為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是解題的關(guān)鍵21、 OE2； 見詳解 【分析】（1） 連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2） 只要證明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根據(jù)EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 連接OF,根據(jù)APD45，可以求出EDF45，根據(jù)圓心角

17、為2倍的圓周角，得到BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OEDE垂直O(jiān)A，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEME，EM是O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)APD45時，EDF45， EOF90 S陰影 【點睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡單計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判斷出RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出結(jié)論；方法2、判斷出OP是CD的垂直平分線，即可得

18、出結(jié)論；（2）先求出COD60，得出OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）方法1、連接OC，OD，OCOD，PD，PC是O的切線，ODPOCP90，在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP(HL)，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法2、PD，PC是O的切線，PDPC，ODOC，P，O在CD的中垂線上，OPCD（2）如圖，連接OD，OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等邊三角形，由（1）知，DOPCOP30，在RtODP中，OP【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三

19、角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù).23、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100 x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可【詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0 x120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100 x+6000

20、0當(dāng)y=-5x2+100 x+60000=60420時，整理得出：x2-20 x+84=0，解得：x1=14，x2=6，拋物線對稱軸為直線x=10，增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）；過程見詳解【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接開平方法求解即可【詳解】解：（1）2x50解得：；（2） 解得【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵25、66.7cm【分析】過點C作CHAB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68=3.72根據(jù)點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案【詳解】如圖，過點C作CHAB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot