2023學(xué)年山西臨汾平陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線(xiàn)y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有16的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖觀(guān)察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的

2、是（ ）A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0C出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2D出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)3國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD4下列是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+2x+30Cy2+x1D15已知O的半徑是6，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為5，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是A相離B相切C相交D無(wú)法判斷6下列各組圖形中，是相似圖形的是（）ABCD7張家口某小區(qū)要種植一個(gè)面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪

3、的長(zhǎng)為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()Ay3500 xBx3500yCyDy8如圖，在A(yíng)BC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD9如圖，中，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（ ）ABCD10已知一斜坡的坡比為，坡長(zhǎng)為26米，那么坡高為（ ）A米B米C13米D米二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀時(shí)，ABCD12二次函數(shù)yx22x2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_13若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)14因式分解：_.15中， 如果銳角滿(mǎn)足,則_

4、度16菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)17定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線(xiàn)稱(chēng)為“逆旋拋物線(xiàn)”.（1）如圖，己知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，若上三點(diǎn)、是、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)，、，則_；（2）如圖，逆旋拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)、，則_18計(jì)算的結(jié)果是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，ACB的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D連接AD，BD求四邊形ABCD的面積.20（6分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

5、根.21（6分）如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量/與排完水池中的水所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像. （1）請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息寫(xiě)出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？22（8分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長(zhǎng)CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)用表，請(qǐng)你求出tan75的值.23（8分）有1張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1、2、1隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張（I）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)

6、的概率24（8分）（1）如圖1，在中，點(diǎn)在邊上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法（只要有一條分割線(xiàn)段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形（不要求寫(xiě)畫(huà)法，要求畫(huà)出分割線(xiàn)段，標(biāo)出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.25（10分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)） 26（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同）

7、，其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號(hào)來(lái)判定拋物線(xiàn)y =2 x23與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋物線(xiàn)y =2 x23與y軸有一個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即拋物線(xiàn)y =2 x23與x軸沒(méi)有交點(diǎn)； 當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋

8、物線(xiàn)y =2 x23與y軸有一個(gè)交點(diǎn)， 拋物線(xiàn)y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè) 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)注意，本題求得是“拋物線(xiàn)y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)”，而非“拋物線(xiàn)y =2 x23與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”2、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B3、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省

9、貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、方程1x+10中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+30只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x1含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一

10、元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1是否符合定義的條件是作出判斷的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系來(lái)判定：直線(xiàn)l和O相交，則dr；直線(xiàn)l和O相切，則d=r；直線(xiàn)l和O相離，則dr（d為直線(xiàn)與圓的距離，r為圓的半徑）因此，O的半徑為6，圓心O到直線(xiàn)l的距離為5，65，即：dr直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是相交故選C6、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；

11、形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長(zhǎng)乘寬，得 ，得 .故選C.8、A【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項(xiàng)正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和相似三角形的

12、判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9、C【解析】 【分析】過(guò)A作AF垂直x軸，過(guò) B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E，得出 ，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的面積，繼而得出兩個(gè)三角形的相似比，再逐項(xiàng)判斷即可 【詳解】解：過(guò)A作AF垂直x軸，過(guò) B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E， 由題意可得出 ， 繼而可得出 頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù) （）與 （）的圖象上 A. ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤， B. ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，此選項(xiàng)正確； D. ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例

13、函數(shù)的性質(zhì)求出兩個(gè)三角形的相似比10、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為坡度.坡高=坡長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊.12、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)

14、解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可詳解： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵14、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，可得且，進(jìn)而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【

15、點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對(duì)值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵16、 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出兩對(duì)角線(xiàn)的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求菱形的面積即可【詳解】菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm，8cm，對(duì)角線(xiàn)的一半分別為3cm，4cm，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為： =5cm，面積S= 68=14cm1故答案為5；14【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17、3； 【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求ABC的面積即可得到；（2）將

16、旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線(xiàn)解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，設(shè)，的直線(xiàn)解析式為，則 ，解得，直線(xiàn)AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，直線(xiàn)，令，得【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵18、【分析】先算開(kāi)方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、S四邊形ADBC49（cm2）【分析】根據(jù)直徑所

17、對(duì)的角是90，判斷出ABC和ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角ACB的平分線(xiàn)交O于D，判斷出ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=SABD+SABC進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】AB為直徑，ADB=90，又CD平分ACB，即ACD=BCD，AD=BD，直角ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則SABD=ADBD=55=25(cm2)，在直角ABC中，AC=6(cm)，則SABC=ACBC=68=24(cm2)，則S四邊形ADBC=SABD+SABC=25+24=49(cm2)【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正

18、確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析. 【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解21、（1）；

19、（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線(xiàn)的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線(xiàn)的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關(guān)系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式22、（1）ADB=15；(2) 【分析】（1）利用等邊對(duì)等角結(jié)合ABC是ADB的外角即

20、可求出ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得DAB=75，設(shè)AC=x, 根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）DB=ABBAD=BDAABC=30=BAD+BDAADB=15（2）設(shè)AC=x,在RtABC中，ABC=30，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（I）9；（）【解析】（）直接用樹(shù)狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（）由（）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（）由（）

21、可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以?xún)纱纬榈降目ㄆ系臄?shù)字之和為偶數(shù)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率24、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)，利用等邊對(duì)等角，可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x，從而求出B.（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫(huà)圖即可.【詳解】證明：（1）設(shè)又又又解出：（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫(huà)出如下圖所示，（任選其三即可）.【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.25、24米【分析】由i=，DE2+