2023學(xué)年安徽省池州市第十中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD2如圖，點(diǎn)A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函數(shù)與直線AB的交點(diǎn)，則直線AB的函數(shù)解析式為（）ABCD3如圖，點(diǎn)在上，則的半徑為（ ）A3B6CD124如

2、圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上若AOD=30，則BCD等于( )A75B95C100D1055如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米6若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長(zhǎng)為（ ）A2cmB4cmC5cmD6

3、cm7在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A25B65C90D1308有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A3B6C5D79已知點(diǎn) P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則（a+b）2019的值為（ ）A0B1C1D（ 3）201910已知一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ） A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐11某簡(jiǎn)易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長(zhǎng)為（ ）A米B米C米D米12為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名

4、同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）A900個(gè)B1080個(gè)C1260個(gè)D1800個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_14如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_15若是方程的兩個(gè)根，則的值為_16如圖，ABC和ABC是兩個(gè)完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長(zhǎng)為10cm三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

5、，當(dāng)點(diǎn)A落在AB邊上時(shí)，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為_cm17建國(guó)70周年閱兵式中，三軍女兵方隊(duì)共352人，其中領(lǐng)隊(duì)2人，方隊(duì)中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11，則女兵方隊(duì)共有_排，每排有_人18在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_三、解答題（共78分）19（8分）圖，圖都是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖，圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1）圖中所畫的四邊

6、形是中心對(duì)稱圖形；（2）圖中所畫的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（3）所畫的兩個(gè)四邊形不全等20（8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個(gè)橙子設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60 420個(gè)以上？21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x11（a1）x+a1a10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x1（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11x1x116，

7、求a的值22（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價(jià)與函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，第天的銷售量為件（1）試求出售價(jià)與之間的函數(shù)關(guān)系是；（2）請(qǐng)求出該商品在銷售過程中的最大利潤(rùn)；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤(rùn)不低于3600元的的取值范圍23（10分）已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且BPC45，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）如圖，

8、在中，以為直徑的交于，點(diǎn)在線段上，且. (1)求證：是的切線(2)若，求的半徑25（12分） (1)問題提出：蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明 (2)初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過程)(3)推廣運(yùn)用：如圖，BD、CE、AF是銳角ABC的高，

9、三條高的交點(diǎn)G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點(diǎn)G是DEF的內(nèi)心26如圖，MON=60，OF平分MON，點(diǎn)A在射線OM上， P，Q是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點(diǎn)D，B，C，連接AB，PB （1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷線段 AB，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AP，設(shè)，當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，

10、再向上平移3個(gè)單位，其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1A（1，4），B（6，2）；設(shè)AB的解析式為 解得AB的解析式為 故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單3、B【分

11、析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，OCB是等邊三角形，OB=BC=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析：連接故選D.點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).5、B【分析】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，對(duì)稱軸為x1.25，A（0，0.8），C

12、（3，0），設(shè)解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當(dāng)x2.75時(shí)，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵6、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長(zhǎng)為5cm.故選：C.【點(diǎn)睛】本

13、題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計(jì)算.7、B【解析】解：由已知得，母線長(zhǎng)l=13，半徑r為5，圓錐的側(cè)面積是s=lr=135=65故選B8、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)9、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1 P2的坐標(biāo)，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-1=-5

14、，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運(yùn)算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.10、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個(gè)圓，此幾何體為圓錐故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀11、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示

15、出AB的長(zhǎng)【詳解】解：作ADBC于點(diǎn)D，則BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、80【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周

16、長(zhǎng)是：28=16，則1610=80故答案為：80.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)14、y=【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函數(shù)的解析式是【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形面積公式； 完全平方公式；反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題此種試題，相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題15、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即可求解【

17、詳解】是方程的兩個(gè)根 原式= 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)RtABC中的30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來求CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)【詳解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC=AC，AC=AB=5cm點(diǎn)A是斜邊AB的中點(diǎn)，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：（cm）故答案為：17、14； 1 【分析

18、】先設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有排，則每排有()人，根據(jù)三軍女兵方隊(duì)共352人可列方程求解即可【詳解】設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有排，則每排有()人，根據(jù)題意得：，整理，得解得：(不合題意，舍去)，則（人）故答案為：14，1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解18、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】由題意可得，100%20%，解得，a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅

19、球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理可知，由圖，結(jié)合題中要求可以O(shè)M，ON為鄰邊畫一個(gè)菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對(duì)稱圖形；（3）圖和圖的兩個(gè)四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)

20、關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100 x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可【詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0 x120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100 x+60000當(dāng)y=-5x2+100 x+60000=60420時(shí)，整理得出：x2-20 x+84=0，解得：x1=14，x2=6，拋物線對(duì)稱軸為直線x=10，增種7到13棵橙子樹時(shí)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個(gè)以上【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是

21、解題關(guān)鍵21、（2）a2，2；（2）a2【分析】（2）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到=-2（a-2）2-4（a2-a-2）0，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（2）關(guān)于x的一元二次方程x22（a2）x+a2a20有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，2（a2）24（a2a2）0，解得：a3，a為正整數(shù)，a2，2；（2）x2+x22（a2），x2x2a2a2，x22+x22x2x226，（x2+x2）23x2x226，2（a2）23（a2a2）26，

22、解得：a22，a26，a3，a2【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵22、（1）；（2）6050；（3）【分析】（1）當(dāng)1x50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50 x90時(shí)，y90；（2）根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題當(dāng)1x50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值；當(dāng)50 x90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）分當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)利用二次函

23、數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行得到的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象過(0，40)，(50，90)，解得，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)不低于3600元；當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)；綜上，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)不低于3600元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：分段找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)銷售利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題23、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值為16；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，1+）或（1，1）【分析】（1）根據(jù)交點(diǎn)式

24、可求出拋物線的解析式；（2）由S=SOBC+SOCD+SODA，即可求解；（3）BPC=45，則BC對(duì)應(yīng)的圓心角為90，可作BCP的外接圓R，則BRC=90，過點(diǎn)R作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N、交x軸于點(diǎn)M，證明BMRRNC（AAS）可求出點(diǎn)R（1，-1），即點(diǎn)R在函數(shù)對(duì)稱軸上，即可求解【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），拋物線的表達(dá)式為：y（x4）（x+2） x2x4；（2）設(shè)點(diǎn)D（m， m2m4），可求點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-4），SSOBC+SOCD+SODA（m2）2+16，當(dāng)m2時(shí)，S有最大值為16；（3）BPC45，則BC對(duì)應(yīng)的圓心

25、角為90，如圖作圓R，則BRC90，圓R交函數(shù)對(duì)稱軸為點(diǎn)P，過點(diǎn)R作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N、交x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)R（m，n）BMR+MRB90，MRB+CRN90，CRNMBR，BMRRNC90，BRRC，BMRRNC（AAS），CNRM，RNBM，即m+2n+4，nm，解得：m1，n1，即點(diǎn)R（1，1），即點(diǎn)R在函數(shù)對(duì)稱軸上，圓的半徑為：，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，1+）或（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用，涉及圓周角定理、二次函數(shù)解析式的求法、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏，能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵，（3）的難點(diǎn)是作出輔助圓

26、24、 (1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，從而可得AC的長(zhǎng)，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，則故的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長(zhǎng)定理，較難的是（2），利用切線長(zhǎng)定理求出EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.25、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對(duì)角互補(bǔ)(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點(diǎn)B、C、D、E四點(diǎn)共圓，可得同弧所對(duì)的圓周角CBDCED又因?yàn)锽EGBFG90，根據(jù)(2)易證點(diǎn)B、F、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同