北京市2023學年數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將繞點，按逆時針方向旋轉120，得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接.若，則的度數(shù)為（ ）A15B20 C30D452在一個不透明的袋子中放有若干個球，其中有6個白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的

2、頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個數(shù)約是（ ）A2B12C18D243如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當作指向黑色扇形；指針指OB時，當作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角AOB（）A40B45C50D604拋物線yax2+bx+c（a1）如圖所示，下列結論：abc1；點（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個5已知是方程x23x+c0的一個根，則c的值是()A6B6CD26下列語句，錯誤的是（）A直徑是弦B相等的圓

3、心角所對的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對的弦7如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個解C無解D無法確定8一個盒子中裝有2個藍球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個A4B5C6D109已知當x0時，反比例函數(shù)y的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時關于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情況為（）A有兩個相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定10圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若點、在同一個反比

4、例函數(shù)的圖象上，則的值為_12關于x的一元二次方程kx2x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_13如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_14若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_15甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關系如圖所示，則a=_.16如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則_17小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時

5、影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是_米.18已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側面積為 cm1三、解答題(共66分)19（10分） (1)計算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.20（6分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面內(nèi)任取一點D，連結AD（ADAB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90，得到線段AE，連結DE，CE，BD（1）請根據(jù)題意補全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)量關系并證明；（3）作射線BD，CE交于點P，把ADE繞點

6、A旋轉，當EAC=90，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長21（6分）在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球（1）下列說法:摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是其中正確的序號是 （2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)22（8分）網(wǎng)絡比網(wǎng)絡的傳輸速度快10倍以上，因此人們對產(chǎn)品充滿期待.華為集團計劃2020年元月開始銷售一款產(chǎn)品.根據(jù)市場營銷部的規(guī)劃，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售月份的變化而

7、變化.若該產(chǎn)品第個月（為正整數(shù)）銷售價格為元/臺，與滿足如圖所示的一次函數(shù)關系：且第個月的銷售數(shù)量（萬臺）與的關系為.（1）該產(chǎn)品第6個月每臺銷售價格為_元；（2）求該產(chǎn)品第幾個月的銷售額最大？該月的銷售價格是多少元/臺？（3）若華為董事會要求銷售該產(chǎn)品的月銷售額不低于27500萬元，則預計銷售部符合銷售要求的是哪幾個月？（4）若每銷售1萬臺該產(chǎn)品需要在銷售額中扣除元推廣費用，當時銷售利潤最大值為22500萬元時，求的值.23（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積24（8分）已知（1）求的值；（2）若，求

8、的值25（10分）姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點?若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置?請你設計兩種方案26（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG （1）求證：；（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y有最大值？并求出這個

9、最大值；（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時有？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到BAB=CAC=120，AB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得ABB=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得CAB=ABB=30【詳解】解：將ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角2、C【分析】根據(jù)用頻率估計概率可知: 摸到

10、白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:60.25=24(個)則紅球的個數(shù)為:246=18(個)故選C.【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù),掌握概率公式是解決此題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可【詳解】解：指針恰好指向白色扇形的穊率為，黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，AOB36045，故選：B【點睛】本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關鍵4、B【分析】利用拋物線開口方向得到a1，利

11、用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c1，則可對進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c1；x=-1時，a-b+c1，則可對進行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，b1，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c1，abc1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x，而11，點（3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，y1y2，所以正確；x1時，y1，即a

12、+b+c1，x1時，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正確；11，2ab，2ab1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a1時，拋物線向上開口；當a1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac1時，

13、拋物線與x軸沒有交點5、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可【詳解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的應用，解此題的關鍵是得出關于c的方程6、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)圖象

14、可知拋物線頂點的縱坐標為-3，把方程轉化為，利用數(shù)形結合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把轉化為拋物線開口向下有最小值為-3（-3）(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)形結合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關鍵.8、B【分析】設黃球有x個，根據(jù)用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【詳解】設黃球有x個，根據(jù)題意得：0.5，解得：x5，答：黃球有5個；故選：B【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關鍵.9、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k0，表示出方程根的判別

15、式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況【詳解】反比例函數(shù)y，當x0時，y隨x的增大而減小，k0，方程中，=8k+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選C【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵10、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積【詳解】根據(jù)圓錐的側面積公式：rl2612，故選：B【點睛】本題主要考查了圓錐側面積公式熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設反比例函數(shù)的解析式為（k為常數(shù)，k0），把A（3，8）代入函數(shù)解析式求出k，得出函

16、數(shù)解析式，把B點的坐標代入，即可求出答案【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式為 (k為常數(shù),k0)，把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，即，把B點的坐標代入得： 故答案為6.【點睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.12、且k1【詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k且k1故答案為k且k1點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵13、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的

17、面積即可【詳解】解：，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：【點睛】本題考查的知識點是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵14、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型15、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為82=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑

18、完了全程可知乙的速度為：160100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，故答案為：1【點睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關系的應用，追及問題在生活中的應用，認真分析函數(shù)圖象的實際意義是解題的關鍵16、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結合位似比等于相似比得出答案【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則，故答案為：【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設AB=x則 解得 故答案為

19、10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.18、11【解析】試題分析：圓錐的側面積公式：圓錐的側面積底面半徑母線由題意得它的側面積考點：圓錐的側面積點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓錐的側面積公式，即可完成.三、解答題(共66分)19、 (1)； (2) a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運算法則計算即可；（2）設=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【詳解】（1）原式= =1+=；（2）設=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=

20、20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，比例的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.20、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS”證明ABDACE，從而可得BD=CE;（3）根據(jù)“SAS”可證ABDACE,從而得到ABD=ACE,再由兩角對應相等的兩個三角形相似可證ACDPBE,列比例方程可求出PB的長；與類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數(shù)量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90

21、，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的長是或 21、（1）；（2）【分析】（1）摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】（1）摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯

22、誤；有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是20，正確；故答案為：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（

23、4）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b確定表達式，求當x=6時的y值即可；（2）求銷售額w與x之間的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的最大值問題求解；（3）分三種情況討論假設6月份，7月份，8月份的最大銷售為22500萬元時，求相應的m值，再分別求出此時另外兩月的總利潤，通過比較作出判斷.【詳解】設y=kx+b,根據(jù)圖象將(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，當x=6時，y= -5006+7500=4500元；（2）設銷售額為z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -500 x2

24、+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z與x成二次函數(shù)，a= -5000,開口向下，當x=7時，z有最大值，當x=7時，y=-5007+7500=4000元.答：該產(chǎn)品第7個月的銷售額最大，該月的銷售價格是4000元/臺.（3）z與x的圖象如圖的拋物線當y=27500時，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4預計銷售部符合銷售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）設總利潤為W= -500 x2+7000 x+7500-m(x+1)= -500 x2+(7000-m)x+7500-m,第一種情況：當x=6時，-50062+(70

25、00-m) 6+7500-m=22500，解得，m= ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-) 7+7500-1771422500,此時8月份的總利潤為-50082+(7000-) 8+7500-1992922500,當m=1187.5不符合題意，此種情況不存在.第三種情況：當x=8時，-50082+(7000-m) 8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此時7月份的總利潤為-50072+(7000-1000) 7+7500-1000=2400022500,當m=1000不符合題意，此種情況不存在.當時銷售利潤最大值為22500萬元時，此時m=.【點睛】本題考查二次函數(shù)

26、的實際應用，最大利潤問題，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)是解決實際問題的重要途徑.23、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，AOC以OC為底，A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則SAOC=12=1【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵24、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）