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文檔簡介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1正十邊形的外角和為( )A180B360C720D14402如圖,在中,則的值是( )ABCD3如圖,已知A(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1,則A1的坐標(biāo)是()A(1,
2、2)B(2,1)C(1,2)D(2,1)4如圖所示的幾何體的左視圖為( )ABCD5如圖,過點(diǎn)、,圓心在等腰的內(nèi)部,,則的半徑為( )ABCD6下列四個圖形中,不是中心對稱圖形的是()ABCD7如圖,RtABC中,C90,B30,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn),作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則CAD的度數(shù)是( )A20B30C45D608如圖,AB是O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使ADC與BDA相似,可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9某中
3、學(xué)有一塊長30cm,寬20cm的矩形空地,該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花,設(shè)計(jì)方案如圖所示,求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為()A(30 x)(20 x)2030B(302x)(20 x)2030C30 x+220 x2030D(302x)(20 x)203010方程的根為( )ABC或D或11如圖,是等邊三角形,被一矩形所截,被截成三等分,EHBC,則四邊形的面積是的面積的:( )ABCD12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:x0134y2422則下列判斷中正確的是()A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負(fù)半軸C當(dāng)x=1時y0D方程ax2+bx+
4、c=0的負(fù)根在0與1之間二、填空題(每題4分,共24分)13如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,直線分別與軸、軸交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則的面積是_14如圖,邊長為的正方形網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則的面積為_ ; 若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),則頂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為_15若反比例函數(shù)為常數(shù))的圖象在第二、四象限,則的取值范圍是_16如圖,拋物線解析式為yx2,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1),連接OA1;過A1作A1B1OA1,分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P1、B1;過B1作B1A2A1B1分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P2、A2;過A2作A2B2B1A2,分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P3、B2;則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是_17如圖,
5、在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)和,點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),為軸上一點(diǎn),過作軸的垂線分別交,的圖象于,兩點(diǎn),連接,則的面積為_ 18我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道名題,就是“引葭赴岸”問題,(如圖)題目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深,葭長各幾何?”題意是:有一正方形池塘,邊長為一丈,有棵蘆葦長在它的正中央,高出水面部分有一尺長,把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到岸沿,問水深和蘆葦長各是多少?(小知識:1丈=10尺)如果設(shè)水深為x尺,則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺,根據(jù)題意列方程為 三、解答題(共78分)19(8分)某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)
6、定每箱售價(jià)不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天銷售量(箱)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(元)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?20(8分)近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降,市場上的空氣凈化器再次成為熱銷,某商店經(jīng)銷-種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價(jià)為元,經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn),每月的銷售量臺與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系為(1)該商店每月的利潤為元,寫出利潤與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要使每月的利潤
7、為元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)商店要求銷售單價(jià)不低于元, 也不高于元,那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?21(8分)如圖所示,在方格紙中,ABC的三個頂點(diǎn)及D,E,F(xiàn),G,H五個點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.(1)現(xiàn)以D,E,F(xiàn),G,H中的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是 (只需要填一個三角形);(2)先從D,E兩個點(diǎn)中任意取一個點(diǎn),再從F,G,H三個點(diǎn)中任意取兩個不同的點(diǎn),以所取的這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,畫樹狀圖求所畫三角形與ABC面積相等的概率.22(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形O
8、ABC,點(diǎn)D是x軸正半軸上一動點(diǎn)(OD1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點(diǎn)N如果定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形(1)試找出圖1中的一個損矩形;(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個頂點(diǎn)一定在同一個圓上;(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請說明理由;(4)在圖中,過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo)23(10分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A
9、點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)(1)求此拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明24(10分)解方程:25(12分)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連接AC,過上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延長線于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG(1)求證:EG是O的切線;(2)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若AH=2,求OM的長26在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請解答下列問題:(1)作出向左平移4個單位長度后得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)作出關(guān)
10、于原點(diǎn)對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo); (3)已知關(guān)于直線L對稱的的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-2),請直接寫出直線L的函數(shù)解析式參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇【詳解】解:因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60,所以正十邊形的外角和等于360,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理,關(guān)鍵是熟記:多邊形的外角和等于360度2、C【分析】利用勾股定理求得AB的長,然后利用三角函數(shù)定義求解【詳解】解:在直角ABC中,AB=5,則sinA=故選C【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊3、A
11、【解析】根據(jù)點(diǎn)(x,y)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標(biāo)為(-y,x)解答即可【詳解】已知A(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1,所以A1的坐標(biāo)為(1,2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個幾何體的左視圖為長方形,據(jù)此觀察選項(xiàng)即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個幾何體的左視圖為長方形,只有D選項(xiàng)符合題意,故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖,明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項(xiàng)B、C.5、A【分析】連接AO并延長,交BC于D,連接
12、OB,根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解:連接AO并延長,交BC于D,連接OB,AB=AC,ADBC,BD=BC=3,ABC是等腰直角三角形,AD=BD=3,OD=2,OB=,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理等知識,掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念,即可求解【詳解】A、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意故選
13、:B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”,是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得BAC=60,由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即DAB=B=30,從而得出答案【詳解】在ABC中,B=30,C=90,BAC=180-B-C=60,由作圖可知MN為AB的中垂線,DA=DB,DAB=B=30,CAD=BAC-DAB=30,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖,熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【詳解】解:ADC=ADB,ACD=DAB,ADCBDA,故A選項(xiàng)正確;AD=
14、DE, ,DAE=B,ADCBDA,故B選項(xiàng)正確;AD2=BDCD,AD:BD=CD:AD,ADCBDA,故C選項(xiàng)正確;CDAB=ACBD,CD:AC=BD:AB,但ACD=ABD不是對應(yīng)夾角,故D選項(xiàng)錯誤,故選:D考點(diǎn):1圓周角定理2相似三角形的判定9、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系:空白區(qū)域的面積矩形空地的面積,列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為(302x)(20 x)2030,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用幾何問題,理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=1x1=2,x2=0故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的是用直接
15、開平方法解一元二次方程,關(guān)鍵是要掌握開平方的方法,解題時要注意符號.11、B【分析】根據(jù)題意,易證AEHAFGABC,利用相似比,可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比,從而表示出SAEH、SAFG,再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH,且EHBC,F(xiàn)GEHBC,AEHAFGABC,AB被截成三等分,SAEH:SABC=1:9,SAFG:SABC=4:9,SAEH=SABC,SAFG=SABC,S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)表中的
16、對應(yīng)值,求出二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解【詳解】解:選取,三點(diǎn)分別代入得解得:二次函數(shù)表達(dá)式為,拋物線開口向下;選項(xiàng)A錯誤;函數(shù)圖象與的正半軸相交;選項(xiàng)B錯誤;當(dāng)x=1時,;選項(xiàng)C錯誤;令,得,解得:,方程的負(fù)根在0與1之間;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì),掌握性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】作ECx軸于C,EPy軸于P,F(xiàn)Dx軸于D,F(xiàn)Hy軸于H,由題意可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),B(0,),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn),F(xiàn)的坐標(biāo)由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF,SOFD=SOE
17、C=1,所以SOEF=S梯形ECDF,然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可【詳解】解:如圖,作EPy軸于P,ECx軸于C,F(xiàn)Dx軸于D,F(xiàn)Hy軸于H, 由題意可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),B(0,),由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得,0=4k+,解得k=-直線AB的解析式為y=-x+聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得,解得或,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,)SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF,而SOFD=SOEC=2=1,SOEF=S梯形ECDF=(AF+CE)CD=(+2)(3-1)=故答案為:【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的
18、綜合題,考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法,兩函數(shù)交點(diǎn)問題,掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,利用轉(zhuǎn)化法求面積是解決問題的關(guān)鍵14、3.5; 【分析】(1)利用ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)勾股定理列式求出AC,然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解【詳解】(1)ABC的面積33231312,931.5-13.5;(2)由勾股定理得,AC,所以,點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為故答案為:3.5;【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計(jì)算,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),求出AC的長是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的
19、性質(zhì),當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,即可求解.【詳解】解:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)為常數(shù))的圖象在第二、四象限所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì),(1)反比例函數(shù)y=xk(k0)的圖象是雙曲線;(2)當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;(3)當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大注意:反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)16、(0,n2+n)【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2的解析式,即可求得P1、P2、P3的坐標(biāo),得出規(guī)律,從而求得點(diǎn)P
20、n的坐標(biāo)【詳解】解:點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1),直線OA1的解析式為yx,A1B1OA1,OP12,P1(0,2),設(shè)A1P1的解析式為ykx+b1,解得,直線A1P1的解析式為yx+2,解求得B1(2,4),A2B1OA1,設(shè)B1P2的解析式為yx+b2,2+b24,b26,P2(0,6),解求得A2(3,9)設(shè)A1B2的解析式為yx+b3,3+b39,b312,P3(0,12),Pn(0,n2+n),故答案為(0,n2+n)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)
21、,則,再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得,設(shè)點(diǎn),則故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵18、(x+1);.【解析】試題分析:設(shè)水深為x尺,則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為(x+1)尺,根據(jù)題意列方程為.故答案為(x+1),.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程;勾股定理的應(yīng)用三、解答題(共78分)19、(1);(2),;(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時,可以獲得最大利潤,最大利潤為1125元.【分析】(1)根據(jù)題意找到平均每天銷售量(箱)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W(元)與銷售價(jià)
22、(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解:(1)由題意,得,化簡,得.(2)由題意,得,.(3).,拋物線開口向下.當(dāng)時,有最大值.又當(dāng)時,隨的增大而增大,當(dāng)元時,的最大值為1125元.當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時,可以獲得最大利潤,最大利潤為1125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和求最值,其中:利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷量20、(1);(2)300元;(3)最高利潤為20000元,最低利潤為15000元【分析】(1)根據(jù)銷售利潤每天的銷售量(銷售單價(jià)成本價(jià)),即可列出函數(shù)關(guān)系式;(2)令代入解析式,求出滿足條件的的值即可;(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式
23、,利用配方法可求最大值,將代入即可求出最小值【詳解】解:(1)由題意得:;(2)令,解得:,故要使每月的利潤為20000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為300元;(3),當(dāng)時,;故最高利潤為20000元,最低利潤為15000元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值21、(1)DFG或DHF;(2)【分析】(1)、根據(jù)“同(等)底同(等)高的三角形面積相等”進(jìn)行解答;(2)、畫樹狀圖求概率【詳解】(1)、的面積為:,只有DFG或DHF的面積也為6且不與ABC全等,與ABC不全等但面積相等的三角形是:DFG或DHF;(2)、畫樹狀圖如圖所示:由樹狀圖
24、可知共有6種等可能結(jié)果, 其中與ABC面積相等的有3種,即DHF,DGF,EGF,所以所畫三角形與ABC面積相等的概率P=答:所畫三角形與ABC面積相等的概率為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形的面積和概率22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1);(4)D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中給出的損矩形的定義,從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可;(2)證明四邊形BADM四個頂點(diǎn)到BD的中點(diǎn)距離相等即可;(3)利用同弧所對的圓周角相等可得MAD=MBD,進(jìn)而得到OA=ON,即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo);(4)根據(jù)正方形的性質(zhì)及損矩形含有的直角,利用勾股定理求解(1)四
25、邊形ABMD為損矩形; (2)取BD中點(diǎn)H,連結(jié)MH,AH四邊形OABC,BDEF是正方形ABD,BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD損矩形ABMD一定有外接圓 (3)損矩形ABMD一定有外接圓HMAD =MBD四邊形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)(4) 延長AB交MG于點(diǎn)P,過點(diǎn)M作MQ軸于點(diǎn)Q設(shè)MG=,則四邊形APMQ為正方形PM=AQ=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四邊形DMGN為損矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).考點(diǎn):
26、本題考查的是確定圓的條件,正方形的性質(zhì)點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是理解損矩形的只有一組對角是直角的性質(zhì),23、(1);(2)相交,證明見解析【分析】(1)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式,然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中,即可求出此二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)拋物線的解析式,易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo),分別求出直線AB、BD、CE的解析式,再求出CE的長,與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可【詳解】解:(1)設(shè)拋物線為ya(x4)21,拋物線經(jīng)過點(diǎn),3a(04)21,a;拋物線的表達(dá)式為:;(2)相交證明:連接CE,則CEBD,(x4)210時,x12,x21,對稱軸x4,OB2,AB
27、,BC4,ABBD,OAB+OBA90,OBA+EBC90,AOBBEC,即,解得,故拋物線的對稱軸l與C相交【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容,掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵24、(1)x12+,x22;(2)x1,x21【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法,方程在整式范圍內(nèi)不能因式分解,所以選擇公式法即可求解;而方程移項(xiàng)后方程左邊可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解,易求出此方程的解【詳解】解:(1)x24x+43,(x2)23,x2,所以x12+,x22; (2)9(x2)24(x+1)20,3(x2)+2(x+1)3(x2)2(x+1)0,3(x2)+2
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