圓周運(yùn)動(dòng)專題二 圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問題和臨界問題

1、周運(yùn)動(dòng)專題二周運(yùn)動(dòng)中的連接體問題、臨界問題情景4情景4知識(shí)點(diǎn)一】圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問題情景示例請(qǐng)景圖示情倉說明晴景1!OOOAHA.B兩小球固定隹輕 桿上隨桿繞桿磚端點(diǎn).O 做圓周運(yùn)動(dòng)*注迓計(jì)算 OA桿拉力時(shí)應(yīng)以小球A 為研究對(duì)彖*而不能以A. B楚體為研究對(duì)第愴景222密轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速逐漸墉大 時(shí)，物佯A憲達(dá)到其運(yùn)大 靜摩擦力，轉(zhuǎn)逸再增加，則 百間繩子開始有拉力* 當(dāng)B產(chǎn)和旳靜醪擦力達(dá) 到其彘大值后兩物塊升始 滑動(dòng)當(dāng)求轉(zhuǎn)撤對(duì)的摩擦 力時(shí)，取整體為研究 對(duì)象比較簡(jiǎn)單，當(dāng)研究 占誰先發(fā)主離心滑動(dòng)時(shí)， 注意比較兩接觸面的動(dòng)摩 擦因數(shù)大小A兩小球用輕線相 連穿在光滑輕桿上隨桿繞 轉(zhuǎn)軸O在水平面內(nèi)做圓 周運(yùn)

2、動(dòng)時(shí)*兩球所受向心 力大小相等、角速度相同、 圓周半徑與小球質(zhì)量成 反比A.B.C.D.A.B.C.D.til.叫D.球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為vB =【例1】 在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)物體，用一輕桿相 連，AB連線沿半徑方向.A與平臺(tái)間有摩擦，B與平臺(tái)間的摩擦可忽略不計(jì)，A、 B到平臺(tái)轉(zhuǎn)軸的距離分別為L、2L.某時(shí)刻一起隨平臺(tái)以的角速度繞OO軸做 勻速圓周運(yùn)動(dòng).A與平臺(tái)間的摩擦力大小為FA桿的彈力大小為F.現(xiàn)把轉(zhuǎn)動(dòng)角 速度提高至2e.A、B仍各自在原位置隨平臺(tái)一起繞OO軸勻速圓周運(yùn)動(dòng)，貝V下 面說法正確的是（）FA F均增加為原來的4倍“FA F均增加為原來的2倍FA大于原來

3、的4倍，F(xiàn)等于原來的2倍 FA F增加后，均小于原來的4倍【解析】 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A: FfA F=me2rA，對(duì)B： F=m 2rB當(dāng)增大到2時(shí)，由式知，F(xiàn)增加到原來的4倍；由式知：FA=F m2rA，F(xiàn)A增加為原來的4倍.故選A.【答案】A【例2】如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球mm2，且m1 2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為（）1:1B. 1逗C. 2:1D. 1:2解析：兩個(gè)小球繞共同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間 的拉力互為向心力，角速度相同.設(shè)兩球所需的向心力大小為Fn，角速度為 則對(duì)球 m1： F

4、n = m12r1，對(duì)球 m2： Fn = m22r2，由上述兩式得r1 r2=1:2.答案：D【例3】如圖所示，輕桿長為3L,在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m 的球A和球B,桿上距球A為L處的點(diǎn)0裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，外界給予 系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，忽略空氣的阻 力.當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無作用力.下列說法正確的是（ ）球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為零球B在最高點(diǎn)時(shí)，球A的速度也為零C.球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力為1.5mgC 解析球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為vO,有mg=m2L，得vO=*2gL, A項(xiàng)錯(cuò),B錯(cuò)誤；設(shè)桿對(duì)球A,B錯(cuò)誤；設(shè)桿對(duì)球A的作用

5、力為FA,則FA誤；此時(shí)球A的速度為=2, ,1 , 12=2mgL+mgL + 2mvB+，mg=m l，得FA=1.5mg, C項(xiàng)正確；設(shè)球B在最低點(diǎn)時(shí)的速度為vB, ,1 , 12=2mgL+mgL + 2mvB+，2，解得vB=ygL, D項(xiàng)錯(cuò)誤.AC先斷BC先斷兩線同時(shí)斷不能確定哪根線先斷【例4】如圖所示，00為豎直軸，MN為固定在00上的水平光滑桿，有兩 個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì) 線，C端固定在轉(zhuǎn)軸00上.當(dāng)線拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為AC先斷BC先斷兩線同時(shí)斷不能確定哪根線先斷A.B.C.D.解析A對(duì)A球進(jìn)行受力分析，A球受重

6、力、支持力和拉力FA 三個(gè)力作用，拉力的水平分力提供A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得： 水平方向FAcosa=mrA2,同理，對(duì)B球：FBcosp=mrB2由幾rArB何關(guān)系，可知 cosaAC, cos卩=玩,所以：何關(guān)系，可知 cosaAC, cos卩=玩,所以：fb rBcosarBrA BC.由于 ACBC,AC所以FAFB,即AC線先斷. 【知識(shí)點(diǎn)二】臨界問題與繩的彈力有關(guān)的臨界問題質(zhì)量為m的物體被長為l的輕繩拴著（如圖所示）,且繞繩的另一端0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值F時(shí)，物體的m速度最大，即卩皿二山牛,。這就是物體在半徑為l的圓周上運(yùn)動(dòng)的臨界速度。因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的

7、臨界問題在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速變化 時(shí)，靜摩擦力也會(huì)隨之變化，當(dāng)F達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)有臨界角速度和臨界線靜 速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個(gè)范圍，方向可以改變”這一 特點(diǎn)。質(zhì)量為m的物體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)或隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖甲、乙所示) 時(shí)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值F時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度也達(dá) fm到最大，即F二m，解得v=、f。fmrm J m這就是物體以半徑r做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度。受彈簧或橡皮條約束的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題用彈簧連接的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)狀況發(fā)生改變時(shí)，往往伴隨著半徑的 改變，從而導(dǎo)致彈簧彈力發(fā)生變化。

8、處理該類問題時(shí)關(guān)鍵是分析彈力的大小和方 向的改變。特別是有摩擦力參與的問題更需要和靜摩擦力的特點(diǎn)相配合，理智分 析，明確半徑是否改變、什么情況下改變、是伸長還是縮短等?！纠?】如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔0, 根輕繩穿過小 孔，一端連接質(zhì)量為m=l kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4 kg的物體B. 求：(1)當(dāng)A球沿半徑為R=0.1 m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為3 = 10 rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力為多少？ 要使物體B對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？(g取10m/sJ【解析】對(duì)小球山來說，小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力搦共向心力，則Fj二 mRa)2

9、 IxO.lxlO2 N=1ON.對(duì)物體目來說物體受到三個(gè)力的作用；重力陽繩子的拉力幵=斤、地面的支持力2由力的平衡 條件可得所以.凡二Mg&將 FjlON 代入上式，可得：5j=4xW N -10 N=30 N.由牛頓第三定律可知 B對(duì)地面的壓力為30N；方向豎直向下兇當(dāng)8對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，有：陶=片,拉力片提供小球A所需向心力，則片二訕勺則 3=碼二 raM=2”ad.即當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)A球的角遠(yuǎn)度應(yīng)冋radfs【答案】(1) 30 N (2) 20 rad/s【例2】如圖所示，小球質(zhì)量m=0.8 kg,用兩根長均為L=0.5 m的細(xì)繩 拴住并系在豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，已知AB=0

10、.8 m,當(dāng)直桿轉(zhuǎn)到帶動(dòng)小球在水 平面內(nèi)繞桿以3=40 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求上、下兩根繩上的張力。繩AC與桿夾角為。，如圖甲所示,有 mgtan =msr 得0CD =0:gtan 0CD =0:gtan 0廠/gtan 0Lsin 0rad/s=5rad/s，由crad/s，由cc知BC繩已被拉直并有拉力，對(duì)小球受力分析建立如圖乙所示的坐0標(biāo)系，將F、F正交分解，則沿y軸方向：Fcos0mgFcos0=O,沿x軸方1 2 1 2向：F sin 0 +F sin 0 =m2r,12代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得F=325 N, F=315 N.12【答案】325 N 315 N【例3】如圖所示

11、，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平 圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸00,的距離為l, b與轉(zhuǎn)軸的距離為21 木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸 緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用c表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）A. b 一定比a先開始滑動(dòng)終相等B. aA. b 一定比a先開始滑動(dòng)終相等B. a、b所受的摩擦力始C.C=D.當(dāng)C =所受摩擦力的大小為kmg【解析】因圓盤從靜止幵始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨II盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的 靜摩揀力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得戶皿由于小木塊 b的軌道

12、半徑大于小木塊d的軌道半徑，故屮木塊力做圍周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，0項(xiàng)錯(cuò)誤3因?yàn)閮尚∧?塊的最大靜摩損力相等故b 定比召先幵蛤滑動(dòng)A項(xiàng)正確當(dāng)i開始滑動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律可得耐 二皿卜弘可得叫二憐項(xiàng)正確:當(dāng)。幵始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得伽g二盹粘可得w尸怦 而轉(zhuǎn)盤的角速度黒 /甲，小木塊未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩按力來提供，由牛頓第二定 律可得f=ma可=i（mg, D項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼C【例4】如圖所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M=2 kg的物體，靜止在水平圓 盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m=0.5kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的 距離為0.5 m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4 N，

13、現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求角速度3在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)。（取g=10 m/s2）【解析】 當(dāng)3取較小值3時(shí)，M有向0點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦1力背離圓心0，對(duì)M有：mgF =M32r，max 1代入數(shù)據(jù)得：3=1 rad/s.1當(dāng)3取較大值3時(shí)，M有背離0點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力指向圓2心0,對(duì)M有：mgF =M32rmax2代入數(shù)據(jù)得：3=3 rad/s2所以角速度的取值范圍是：1 rad/s 3 3 rad/s.【答案】1 rad/s 3L，圓盤不動(dòng)，物塊保持靜止?，F(xiàn)使圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，并使轉(zhuǎn)速s逐漸增大，物塊A相對(duì)圓盤始終未動(dòng)。5k Rl當(dāng)s增大到而時(shí)，物塊A是否

14、受到圓盤的靜摩擦力？如果受到靜摩擦力，試確定其方向?！窘馕觥繉?duì)物塊切設(shè)其所受靜摩扌就対雷時(shí)的臨界角速度為呱此時(shí)向心力僅為弾醬弾力若血詫 則需要較大的向心力，故受到指向圓心的靜摩揀力，若g,則需要較小的向心力，物體受到的靜摩揀力 必背離Uh b 據(jù)向心力公式有ma領(lǐng)二邇廿,所以Wo=當(dāng)婦 屮爲(wèi) 吋得砂叫 可見物塊所受靜摩拯力指向圓心?！敬鸢浮课飰K所受靜摩擦力指向圓心【例6】如圖所示，在水平圓盤上有一過圓心的光滑小槽，槽內(nèi)有兩根原長、勁度系數(shù)均相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球，一條橡皮繩拴在0點(diǎn)，另一條 拴在0點(diǎn)，其中0為圓盤的中心，0點(diǎn)在圓盤的邊緣上。橡皮繩的勁度系數(shù)為k，原長為圓盤半徑R的1/

15、3,現(xiàn)使圓盤角速度由零緩慢增大，求圓盤的角速度匕二2s =度匕二2s =【審題指導(dǎo)】【解析】當(dāng)橡皮繩。吐拉伸而內(nèi)t/剛好被拉直時(shí)，設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為如，由牛頓第二定律有想解得=想解得=當(dāng)釦=時(shí)橡皮繩0Q處于拉伸狀態(tài)設(shè)此時(shí)小球距圓心的距高冉孤則誠鞏=臉_牛扳_崗_得f?!=y.當(dāng)叫二寸釜g時(shí),橡皮繩6嚨也設(shè)此時(shí)忸距圓心的距助氐則 皿冊(cè)=硯-務(wù)得庇=譽(yù)m-【答案】【鞏固提升】1.如圖所示，在光滑水平面上相距20 cm處有兩個(gè)釘子A和B,長1.2 m 的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.5 kg的小球，另一端固定在釘子A 上.開始時(shí)，小球 和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2 m/s的速率在水平面

16、內(nèi)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng).若細(xì)繩能承受的最大拉力是5 N,則從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時(shí)間是（）A.1.2n s B.1.4n sC.1.8n s D.2n s【解析】小球每轉(zhuǎn)過180，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑就減小x=0.20 m,所需向心力Fmv2=匚云5=0，1，2，），由FW5 N，可得n4，即小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑縮短了 4次,5L10 xv細(xì)繩第5次碰到釘子瞬間后，細(xì)繩斷開.從開始到細(xì)繩斷開，每轉(zhuǎn)半周小球轉(zhuǎn)動(dòng) 半徑分別為L、Lx、L2x、L3x、L45L10 xv【答案】D2如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸 的A、B兩處，上面繩長2 m,兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30和45，問球

17、的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終都有張力？（g取10 m/s2）解析：當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時(shí)，小球受力如圖甲所示.由牛頓第二定律得：mgtan 30=m2由牛頓第二定律得：mgtan 30=m2r，又有r=Lsin 30，解得1答案:匕=斗3 rad/s；當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時(shí)，小球受力如圖乙所示.由牛頓第二定律得：mgtan 45 =m2r，解得s =,10 rad/s，故當(dāng)2 2 j 3 rad/s ； 10 rad/s時(shí)，兩繩始終都有張力.- rad/s3 Ltag e時(shí),b繩將出現(xiàn)張力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的張力一定發(fā)生變化解析：選AC當(dāng)b繩中有張力時(shí)，對(duì)小球進(jìn)

18、行受力分析，豎直方 向有T sin 0 =mg,由此可知，此時(shí)T與3無關(guān)，故A正確，B錯(cuò)誤。aa由圓錐擺模型知3較小時(shí)b繩中無張力，設(shè)3=3時(shí)b繩剛伸直且無0張力，對(duì)小球有 =m302則3 = 30= ，故C正確。當(dāng)b繩中無張力時(shí)，將b突然剪斷，a繩的張力不會(huì)發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤。5如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速 轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平 拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=05 m,離水平地面的高度H=0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s=04 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。求:物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小

19、v ；0物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)叭 解析：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H=gt2在水平方向上有s=v t0由式解得V由式解得V=s0代入數(shù)據(jù)得V=1 m/s。0物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有V 2 f =mR maxRf =uF = umgmaxNV 2 由式得p=gR代入數(shù)據(jù)得U=02。答案：(1)1 m/s (2)0.2【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1如圖所示，物塊（質(zhì)量為m）隨轉(zhuǎn)筒一起以角速度3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列 說法正確的是（）A物塊受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用B.若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么物塊所受 摩擦力增大C若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起

20、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊所受摩擦 力減小D若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊所受摩擦 力不變解析：選D因?yàn)槲飰K始終隨轉(zhuǎn)筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以物塊受重百乎力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力為效果力，物塊不受向心力，故a 錯(cuò)誤。因?yàn)槲飰K在豎直方向上處于平衡狀態(tài)，所以f=G, N=mr32，當(dāng) 何一n-.3增大時(shí)，n增大，f不變，故b、c錯(cuò)誤，d正確。2如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸00,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn) - 廠軸00的距離為1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg。已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2, B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因

21、數(shù)為0.3,若木塊A、B 與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度3的最大值為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng) 摩擦力，g取10 m/s2）（）A 1 rad/sB. J2 rad/sC rad/sD. 3 rad/s解析：選 B 對(duì) A 有mgMm32r，對(duì) A、B 整體有（m+m）32rWu （m + TOC o 1-5 h z 1 AAA B2 AmB）g，代入數(shù)據(jù)解得3W寸2 rad/s，故B正確。3如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)/； 做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）A小球在最高點(diǎn)時(shí)的向心力一定等于重力B小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，

22、則其在最高點(diǎn)的速率為fgLD小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力可能小于小球的重力解析：選C小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力，也可能等于重力 與繩子的拉力之和，取決于小球在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度的大小，故A錯(cuò)誤；小球 在圓周最高點(diǎn)時(shí)，滿足一定的條件時(shí)繩子的拉力可以為零，故B錯(cuò)誤；小球剛 好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v=JgL，故C正 確；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，繩子 的拉力一定大于小球的重力，故D錯(cuò)誤。4如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)管壁半 徑為R,管的內(nèi)徑略大于小球的半徑r，則下列說法正確的是()A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)

23、的最小速度v =：g(R+r)min 寸B小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度Vmin=；gRC小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力解析：選C小球通過最高點(diǎn)時(shí)，由于外側(cè)管壁和內(nèi)側(cè)管壁都可以對(duì)小球產(chǎn) 生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于零時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg， 故最小速度為零，故A、B錯(cuò)誤。小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿 半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作 用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力，故C正確。小球在水平線ab以上管道 中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供

24、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，當(dāng)速度較大 時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球有作用力；當(dāng)速度較小 時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，故D錯(cuò)誤。 TOC o 1-5 h z 長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球A，另一端固定在光滑.o jgL,桿提供 拉力，有mg+F=m，當(dāng)v由寸gL逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大，當(dāng)OWvV QgL時(shí)，桿提供支持力，有mg-F=mL，當(dāng)v由零逐漸增大到寸gL時(shí)，桿的彈力逐漸減小，反之當(dāng)v由寸gL逐漸減小 時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故C、D均錯(cuò)誤。如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M=20 kg的木塊, 它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力f=60N，繩的一端系住木塊，另

25、一端穿過轉(zhuǎn)臺(tái)的m中心孔0（孔光滑）懸吊一質(zhì)量m=1.0 kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以3=50 rad/s的角 速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到0孔的距離可能是（重力加 速度g=10 m/s2,木塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn)）（）B. 5 cmD. 36 cmA. B. 5 cmD. 36 cm60 cm解析：選A木塊在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，水平轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)木塊的支持力與木塊自身 重力相平衡，拉力與水平轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)木塊的靜摩擦力的合力提供木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的 向心力。設(shè)木塊到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為R，木塊以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為M32R，若M32R=T=mg，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)木塊的摩擦力為零。若RR，M3 2Rmg，轉(zhuǎn)臺(tái)1 1對(duì)木塊的摩擦力方向沿轉(zhuǎn)臺(tái)半徑指向中心，由牛頓第二定律得f+mg=M32R，f +f +mg 6+10mM322X52當(dāng)f =f時(shí)，R最大。所以，木塊到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的最大距離為R =1 m11=0