【初二暑假】八年級(jí)暑假班第18講：函數(shù)單元復(fù)習(xí)-教師版

1、八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假班最新講1 1 / 17班假暑級(jí)年八班假暑級(jí)年八義正反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)正反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)內(nèi)容分析知識(shí)結(jié)構(gòu)(1)理解函數(shù)的意義，掌握函數(shù)的定義域和關(guān)于應(yīng)法則xa時(shí)的函數(shù)值(2)本章研究了兩個(gè)最簡(jiǎn)單的函數(shù)，即正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義圖像和性質(zhì)這是本章的重點(diǎn)要理解這兩個(gè)接合的思想研究性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu)2 2 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班知識(shí)精講知識(shí)精講一函數(shù)的意義xy，如果x在它的允許值范圍內(nèi)變化，yxyx函數(shù)的自變量取定義域中的一切值，關(guān)于應(yīng)的函數(shù)值的全體就稱(chēng)為函數(shù)的值域，這也是函數(shù)的要素之一二正比例函數(shù)和反比例函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)

2、kx(k 0)圖像經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線y x雙曲線k3 3 / 17班假暑級(jí)年八班假暑級(jí)年八性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)k 0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一三象限；當(dāng)k 0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二四象限k 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一三象限k時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二四象限增減性當(dāng) k 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨著當(dāng) k 0時(shí)，y 的值隨著x 的值增大而增大x 的值增大而減少；當(dāng)k 0時(shí)，在每個(gè)當(dāng) k 0時(shí)，y 的值隨著x 的值增大而減少y的值隨著x的值增大而增大三函數(shù)的常用表示法圖選擇題選擇題【習(xí)】下列說(shuō)法正確的是（）不是x的函數(shù)反比例函數(shù)y 4 ，當(dāng) x 0時(shí)， y 隨 x 的增大而減少x【難度】A x y 軸【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)的概念，以及正、

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)【習(xí)】y與x成正比例，x與z成反比例，那么y與z的關(guān)系是（）成正比例成反比例可能成正比例也可能成反比例既不成正比例也不成反比例【難度】4 4 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班【答案】Byxykxxzxmzkmyz【總結(jié)】本題主要考查兩個(gè)變量成正比例或者成反比例的概念【習(xí)】若函數(shù)ym)x2m1是正比例函數(shù)，則m 的值為（）m3【難度】Cmmmm0【解析】m2 ，則【總結(jié)】本題主要考查正比例函數(shù)的概念y【習(xí)】函數(shù)y y y4x的共通點(diǎn)是（）圖像經(jīng)過(guò)相同的象限隨著x逐漸增大，y值逐漸減少圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)隨著x逐漸增大，y值逐漸增【難度】C【解析】都是正比例函數(shù)，因此圖像都過(guò)原點(diǎn)【總結(jié)】

4、本題主要考查正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)【習(xí)】若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn))，則這個(gè)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）2)【難度】【答案】C(12(1 2【解析】正比例函數(shù)解析式為y 2x ，代入C 中的點(diǎn)坐標(biāo)，成立【總結(jié)】本題主要考查正比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【習(xí)】如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)ykx(k 的圖像訣別交于 A、B 兩點(diǎn)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(ab)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）(a)【難度】(b，a)(ba)5 5 / 17班假暑級(jí)年八班假暑級(jí)年八【答案】【解析】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于稱(chēng)y【習(xí)】已知?jiǎng)t函數(shù)yax的圖像經(jīng)過(guò)（）二、三象限二、四象限一、三象限一、四象限【難度】【答案】C【解析】a

5、b 0， b 0 a【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)k【習(xí)】已知：點(diǎn)P是反比例函數(shù)yx(k的圖像上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P訣別作x軸、y軸的平行線，若兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積則k的值為（）【難度】【答案】C4【解析】過(guò)反比例函數(shù)y k 上任一點(diǎn)訣別作x 軸、 y 軸垂線，構(gòu)成的矩形的面積為k x【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)圖像性質(zhì)中面積不變性的應(yīng)用k 3【習(xí)】已知反比例函數(shù)y 在它的圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨 x 的值增大而增大，則k的取值范圍是（）k【答案】kk k 3ykkyx的增大而增大x【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的定義和圖像性質(zhì)【習(xí)題10】 已知矩形的面積為 10，則它的長(zhǎng) y

6、 與寬 x 之間的關(guān)系用圖像大致可表示為6 6 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班（）OxOxOyOxOxOyOxx【難度】10【答案】A10 xy yx x0【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，注意定義域的取值范圍填空題填空題x 【習(xí)】 函數(shù)yx 的定義域【難度】【答案】x 1【解析】需要滿足x 10，則 x 1【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法證分母不為零】 已知 f (x【難度】22x，則f( 【答案】 2 1( ( 2)【解析】f2= 2+1( 2)2 2【總結(jié)】本題主要考查利用代入法求函數(shù)的值【習(xí)】 正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)2)，那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式 7 7 / 17班假暑

7、級(jí)年八班假暑級(jí)年八【難度】【答案】1y x2【解析】主要考查利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式【習(xí)題14】 反比例函數(shù) y 12x的比例系數(shù)【難度】【答案】 1 2【解析】 y k 中k 叫做比例系數(shù)x【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的概念【習(xí)題15】 反比例函數(shù)k2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2) 【難度】y6xy x【解析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【習(xí)】 反比例函數(shù)ymn，當(dāng)m、n異號(hào)時(shí)，它的圖像位于象限x【難度】【答案】二、四【解析】m n 異號(hào)時(shí)，則mn0【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)【習(xí)】 若函數(shù)ym23當(dāng)m 時(shí)此時(shí)函數(shù)是正比例函數(shù)且圖像在第一三象限，y隨x的減少【難度】【答案】

8、2；減少【解析】m2 ，則2；圖像在第一、三象限，則m2【總結(jié)】本題主要考查正比例函數(shù)的概念以及正比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)8 8 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班3 x【習(xí)】 已知y和成正比例，并且且當(dāng)x時(shí)，y，那么當(dāng)x 643 xy，當(dāng)y 時(shí)【難度】【答案】-32；-5123 x3 x成正比例， y k3 x 當(dāng) x 8時(shí)， y 16 ，16 k3 8 ， k 8 ， y 83 x 當(dāng) x y y x x【總結(jié)】本題一方面考查兩個(gè)變量成正比例的概念，另一方面考查求函數(shù)值的問(wèn)題【習(xí)】 要把儲(chǔ)水量為立方米的一段河道的水抽干，現(xiàn)用每小時(shí)出水立方米的水泵抽水則河道剩水量米和水泵抽水時(shí)間小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式t

9、的取值范圍【難度】【答案】Q 600 30t ； 0t 20【解析】工作總量=工作時(shí)間工作效率【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的接合y【習(xí)】 已知函數(shù)y和4的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)yx則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【難度】【答案】)或)【解析】當(dāng)x y y 4，則a a 2xy2xy2) 或(1)x【總結(jié)】本題主要考查待定系數(shù)法求解析式以及利用解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)9 9 / 17班假暑級(jí)年八班假暑級(jí)年八簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)答題】 已知：函數(shù) y 5，求：（1）自變量的取值范圍；在這個(gè)函數(shù)圖像上，求m 的值；xy等于多少？x取什么值時(shí)，函數(shù)值是【難度】【答案】x 【解析】x5；xm5 4 19 ；當(dāng)

10、xm 5 1159 ；5x5x5x5x29x404 ；25x 425不滿足方程，則x 1【總結(jié)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值】 市出租車(chē)起步價(jià)是7 元（路程小于或等于3 千米），超過(guò)3 y x 之間的函數(shù)關(guān)系式【難度】【答案】 y 1.2x 3.4 y7xx4【總結(jié)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式度）米）鏡鏡片的焦距是yx的函數(shù)關(guān)系式【難度】【答案】100yx【解析】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【習(xí)題24】 現(xiàn)有 100 本圖書(shū)借給學(xué)生每人2 本，寫(xiě)出余下書(shū)數(shù)y(本)與學(xué)生數(shù) x(人)之間的10 10 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班函數(shù)關(guān)系式，并且求自變量x 的取值范圍【難度

11、】y020 x0【解析】考查實(shí)際問(wèn)題【習(xí)題25】 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，設(shè)腰長(zhǎng)為x ，底邊長(zhǎng)為y ，試寫(xiě)出y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并且求出自變量x 的取值范圍【難度】y426x2【解析】由三角形三邊關(guān)系可得：x x yx x ，將 y 24 2x 代入不等式中，可得：6x【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系x 的關(guān)系如下表：數(shù)量 x(千克)12345售價(jià) y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.4寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式并且畫(huà)出函數(shù)圖像【難度】y【答案】 y 2.1x ，圖像略【解析】 y 2x 0.1x 2.1x【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式與實(shí)際問(wèn)題之間

12、的關(guān)系x】 當(dāng) k1y )x3k 2 ，3是正比例函數(shù)，并且求出此時(shí)的函數(shù)解析式；是反比例函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖像在什么象限？11 11 / 17班假暑級(jí)年八班假暑級(jí)年八【難度】【答案】y3xy23x，此時(shí)函數(shù)在一、三象限【解析】k ，函數(shù)解析式為y 4 x ；31k ，函數(shù)解析式為 y ，此時(shí)函數(shù)圖像在一、三象限3【總結(jié)】本題一方面考查正、反比例函數(shù)的概念，另一方面考查反比例函數(shù)的性質(zhì)【習(xí)題28】 已知反比例函數(shù)求 m 和k 的值【難度】kyx的圖像經(jīng)過(guò)直線 y 3x 上的點(diǎn)（ 3 ，m）【答案】m 33 ，k 3點(diǎn)（ 3 y m 3x ykkx3 93【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與

13、圖像的關(guān)系3yx的正比例函數(shù)，并且且當(dāng)x2y8(m2m)圖像上的一點(diǎn)，求m的值【難度】【答案】m 2 3【解析】y 是 x 的正比例函數(shù)，并且且當(dāng)x 2時(shí)， y 8 ， y 4x ，(mm)y4x上的一點(diǎn)，m4mm23【總結(jié)】本題主要考查正比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)與圖像的關(guān)系【習(xí)題30】 若雙曲線 y 2k 1 的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求k 的取值范圍x【難度】12 12 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班【答案】1k 21k 2【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)y12(x y ) (x ，若xx1 x2 0 x3 ，比較 y1 ， y2 ， y3的大小【難度】【答案】 y2 y1 y3 【解析】m

14、2yx【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)112233(xy)B(xy )C(xy )y3xx0 x ，112233123求 y1 、 y2 、 y3 、0的大小關(guān)系【難度】【答案】 y2 y1 0 y3y xy 隨著x 增大而減少【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)【習(xí)題33】 已知反比例函數(shù)m3A2m)n)，yx求m和n的值；若圖像上有兩點(diǎn)p1(x2，y2) x2y2的大小【難度】13 13 / 17班假暑級(jí)年八班假暑級(jí)年八【答案】1；（2） y1 y2 【解析】）ym3A2m)mm31x2反比例函數(shù)解析式為：y2，B在y2上，n2 ，n1xxn0 ，y1 y2 數(shù)圖像的性質(zhì)解答題解答題A

15、坐標(biāo)為(6)，點(diǎn)B(1a)y3x上，求B的面積【難度】【答案】9【解析】點(diǎn)B(1a)yxB()S112 A0B 2Ay 639 【總結(jié)】本題主要考查函數(shù)在求幾何圖形面積中的應(yīng)用】 已知 M求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式【難度】【答案】 y 8 xky (k 0)xx，若4，【解析】過(guò)反比例函數(shù)y kx(k (k 0)圖像上一點(diǎn)作 x 軸的垂線（或y 軸的垂線)構(gòu)成的三角形的面積為 1 k 2【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的面積不變性的應(yīng)用y kx過(guò)點(diǎn)(2)Aykx上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)4)， A的坐標(biāo)【難度】6【解析】直線ykx過(guò)點(diǎn)(2)3y x214 14 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班點(diǎn)A是直

16、線3 上一點(diǎn)，可設(shè) 3yxm22S2，1BA 2，即13，則m 42y4222m 12或6【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，注意兩種情況的討論y【習(xí)】 y2x 與雙曲線 y k 交于 A點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 4若雙曲線xy k 上一點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)為 8，求AOC的面積x【難度】【解析】點(diǎn)A，其縱坐標(biāo)為4 22，,yk上，則反比例的解析式為y8C8xx、A x 軸的垂線，垂足訣別為、 SCOE S梯形CEFA SCOA S AOE SCOA S梯形CEFA2S12梯 CEFA 2 8 3 15形SCOA 【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，要注意分析坐標(biāo)與距離的關(guān)系，另外注意利用割補(bǔ)法求面積8厘米，現(xiàn)點(diǎn)PB出發(fā)，

17、沿 邊，設(shè)點(diǎn)PBxSABP y c2yx的解析式，并且寫(xiě)定義域【難度】【答案】當(dāng)0 x 8時(shí)， y 4x ；當(dāng)8x 16時(shí)， y 32 【解析】當(dāng)P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， y 1 8x 4x ；2Py288 32【總結(jié)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)與三角形面積的關(guān)系，注意分類(lèi)討論15 15 / 17班假暑級(jí)年八班假暑級(jí)年八y【習(xí)】 如圖正比例函數(shù)ykx（k與反比例函數(shù)3的圖像交于yxxx，求S四邊形ABC 【難度】【答案】6【解析】正比例函數(shù)y kx（k 3兩點(diǎn)與反比例函數(shù) y x、C關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于稱(chēng)， ，2S3，S3，22 S3四邊形ABCAOBAOOCCOB 2 4 6函數(shù)圖像的性質(zhì)【習(xí)】 已知反比例函數(shù)ykx的圖像上有一點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A向 x 軸，y 軸訣別作B 、C ，且矩形【難度】【答案】y或yxx【解析】過(guò)反比例函數(shù)y k 上任一點(diǎn)訣別作x 軸、 y 軸垂線，構(gòu)成的矩形的面積為k x【總結(jié)】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的面積不變性的應(yīng)用16 16 / 17八年級(jí)暑假班八年級(jí)暑假班】 已知正