股票中的隨機優(yōu)勢

1、第五章 隨機機優(yōu)勢Stochasstic DDominaance本章主要參考文文獻: 1774, 1335, 933 Bawaa, S DD a reesearcch bibbliogrraphy, M SS , 19982, 698-77125.1 Maarkowiitz 模型型記： : 投資資于i種股票的資資金份額, : 投資于i種股票的每每元資金的回回收率;若 = 1則 (, ,，)稱為有價證券券混合(poortfollio miixes).顯見總收益益 Y 為： Y = 由于Ri是隨機機變量，故YY也是隨機變變量.設Y的分布為F(y)，概率率密度函數為為f(y),則有價證券券的Mark

2、kowitzz模型為： MMAXE(Y) = E() (1)t. (2) = 1 (3)Markowiitz模型的的含義：對給給定的風險水水平V,即(2)式，選選擇有價證券券混合，使之之有最大的期期望收益。該該模型的解稱稱為有效EVV有價證券混混合. 5.2 優(yōu)勢勢原則(Doominannce Prrincipple)一、最簡單的優(yōu)優(yōu)勢原則：(強隨機優(yōu)勢勢)1.按狀態(tài)優(yōu)于于：定義：l(, ) l(, ) , 且至少對對某一個，嚴格的不不等式成立， 則稱按狀態(tài)優(yōu)于.例，損失矩陣如如下， 按狀態(tài)優(yōu)于于4 72668347同樣，可以稱 較之 處于優(yōu)勢(具有隨機優(yōu)優(yōu)勢)或稱 處于被支配配地位2.EV排

3、序序定義： 設隨機機事件的收益益的兩種概率率分布F，G，F的均值不少少于G，方差不大大于G，即E(F)EE(G)，V(F)V(G)且至至少有一嚴格格不等式成立立，則稱F按EV準則較G有優(yōu)勢，此原則合理，但但條件太強。3. Markkowitzz模型 方差給給定(相同)，均值大者者為優(yōu)。為什么要研究優(yōu)優(yōu)勢原則后果及其概率可可以用抽獎來來表示為了定量計算，要要根據決策人人的價值判斷斷(公理，條件件)來確定實值值效用u.例由于決策人的的認識偏差及及量化誤差，確確定唯一的較較準確的效用用存在較大困困難。但是，如果存在在某種效用函函數的類(符合條件C)，u均有(記作 )則可避免確確定唯一的效效用函數的困

4、困難。作用：刪除除非優(yōu)勢(被支配)行動，縮減減有效行動集集， 更深入了解解決策問題的的特點三、優(yōu)勢原則的的一般表示設決策人希望期期望效用極大大, 采用 時收益y的效用為u(y), yy的分布為(yy), 則采采取行動(方案) 的期望效效用 u()=(y) (y)dyy若 優(yōu)于 則則需 (y)比(y) 占優(yōu)優(yōu)勢： 即 (y) (y)dyy(y) (yy)dy (4)采用優(yōu)勢原則的的目的是由于于u(y)設定定存在困難希希望，通過對u(yy)作某種總總體要求(例如單增)使 (y)和(y)在滿足足一定條件時時，(4)式成立立。5-25.3 一、二二、三等隨機機優(yōu)勢一、第一等隨機機優(yōu)勢FSDD (Fir

5、rst-Deegree S D)1.第一類效用用函數U (單增有界界)記u的定義域II為a,b,(a,bb)記作I = u|u和和u 在I上連續(xù)有界界，在I上u02.第一等隨機機優(yōu)勢定義：當u,且對II上所有y有 F(y) F(y)，則稱稱行動 比起 具有第一等等隨機優(yōu)勢,記作 .3.例： 1/61/61/61/61/61/6x141444y343114由EV排序EE(x)=33,E(y)=8/3;v(x)=2,v(yy)=14/9;無法判判定優(yōu)劣.由第一等隨隨機優(yōu)勢可知知xy4.Note：在實際使用時時，只要描出出F(y)與F(y) ，若若F(y) 在F(y)的左側側，則F(y) FF(y)

6、,可刪刪掉F;若二條曲線有有效叉點，第第一等隨機優(yōu)優(yōu)勢無法判定定優(yōu)劣。F(y) 對對F(y)沒有優(yōu)優(yōu)勢時無法判判定F(y)對F(y)有優(yōu)勢勢, 只能說這這種類型的優(yōu)優(yōu)勢原則無法法判別與的優(yōu)劣.二、第二等隨機機優(yōu)勢SSDD1.第二類效用用函數：(遞增，凹) U= u| u,u 在I上連續(xù)有界界，在I上u”02.第二等隨機機優(yōu)勢定義：當 uU，且且對I上所有z F(y) - F(y)dyy 0則稱方案j較ii具有第二等等隨機優(yōu)勢，記記作 : 例(5.2例PP75) 1/61/61/61/61/61/6x114444y023344由第一等隨機優(yōu)優(yōu)勢無法判別別根據第二等隨機機優(yōu)勢，可知知X Y對任意y

7、 F(YY)-F(XX)04.Note. 作圖：開開始上升較早早(快)的不可能占占優(yōu)勢 交點后F(XX)增加的面面積(陰影B)應小于等等于交點 前前比F(Y)小的面積。則則F(X)2F(Y) 主要問題：對概率分布布函數的“左側尾部”敏感性三、第三等隨機機優(yōu)勢TSDD1.第三類效用用函數 (正三階導數數) = u | u , u” 在I上連續(xù)，在在I 上u”00 由于u”(x)0 不易判別, 而子類：遞遞減的厭惡風風險的效用函函數易于判別別. = uu | u , r在I上是連續(xù)，有有界，非正的的2.第三等隨機機優(yōu)勢定義： 當u(y) 如對I上所有z有EF(y)EF(y),且 F(y)- F(y

8、y)dyddz0, 則方案案j比i有第三等隨隨機優(yōu)勢例：(P76例例5.3) 1/41/41/41/41/4X13111111Y10121212如圖，由于F(y) 上上升較早，由由第二等SDD， Y 不可能能是優(yōu)勢方案案，在(111.5，13)區(qū)間， F(y)-F(x)0,故用SSD無法判判別誰有優(yōu)勢勢.據TSD:EEX=EEY F(Y)-F(X)0 所以以X較之Y有第三等隨隨機優(yōu)勢.4.NoteFSD、SSSD、TSD是逐次次對 與 之差進行積積分，積分差差在I上非負j比i占優(yōu)勢FSD的判別：-0 ,即 F(y) - F(y) ddy 0SSD的判別：D(z) = F(y) - F(y)dyy 0TSD的判別： D(z)=dz 0性質：i, 非對稱性性 ii, 傳遞性 iii, TSDDSDFSD 四、N等隨