09屆高考理科數(shù)學(xué)第六次月考試卷

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)09屆高考理科數(shù)學(xué)第六次月考試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分第一部分 選擇題(共40分)一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把選擇的答案涂在答題卡上.1.復(fù)數(shù)z=(m2+2m-3)+(m-1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為: A.1 B.-1或3 C.-3或1 D.-32.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A(1,1),B(2,4),C(-1,3),則向量的夾角的余弦值為: A. B. C. D.高一級高二級高高一級高二級高三級女生372yx男生327z420A.12 B.16C.18 D.24 4.設(shè)函數(shù)有以

2、下結(jié)論：點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心；直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸； 函數(shù)f(x)的最小正周期是；將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).其中所有正確結(jié)論的序號是 . A. B. C. D.5.曲線y=2x-x3在x=-1的處的切線為L，則點(diǎn)P(4,-2)到直線L的距離為 A. B. C. D.6.設(shè)F1、F2為曲線C1:的焦點(diǎn)，P是曲線C2:與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 A. B. C.4 D.37.已知一個(gè)正三棱錐P-ABC的主視圖如圖所示，則此正三棱錐的側(cè)面積等于 A. B.54 C. D.ABCP6338.ABCP633f(x)=2x,若nN*,an=f(n

3、),則a2009= A.2009 B. C.1 D.11題開始11題開始a=1,b=1輸出ba=a+1b=2b結(jié)束是否a二.填空題:(每小題5分共30分)9.等比數(shù)列an中,a2=4,則a3a6+a4a510.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取1張，則取到價(jià)格為100元的門票的概率為:_,若連續(xù)取5次,恰有3次取到價(jià)格為100元的門票的概率為_. 11.已知流程圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填_. 12.有下列命題:若ab,則ac2bc2,直線x-y-1=0的傾斜角為450，縱截距為-1；直線L1:y=k1x+b1與直線L2

4、:y=k2x+b2平行的充要條件是k1=k2,且b1b2；當(dāng)x0且x1時(shí)，；已知直線m和不同的平面, 若,m,則m；已知集合M=x|x+10,N=x|，則MN=x|-1x1其中真命題的是_. 選做題:(13,14,15三題只需選答其中兩題,三題都答者按第13,14題給分)13.極坐標(biāo)系中,曲線和相交于點(diǎn)A,B,則= 14.若的最小值為3, 則實(shí)數(shù)t的值是_.15.如圖,已知:ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是O的切線，若B=300,AC=2,則OD的長為 .三.解答題:6小題共80分,要求寫出必要的解答或演算過程.16.(12分)已知向量,定義函數(shù). ()求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并

5、指出其最大最小值; ()在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求ABC的面積S.17.(14分)某公司是否對某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定.他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反對”三類票各一?投票時(shí),每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響.規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對該項(xiàng)目投資；否則,放棄對該項(xiàng)目投資.()求此公司決定對該項(xiàng)目投資的概率；()記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX18.(12分)如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,下底A

6、BCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側(cè)棱DD1平面ABCD,DD ()求證：B1B/平面D1AC； ()求二面角B1-AD1-C的余弦值.19.(14分)已知圓O:交軸于A,B兩點(diǎn),曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F,若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x=-2于點(diǎn)Q.()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切；()試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)xyxyOPFQAB20.(14分)已知常數(shù)、都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 ()設(shè)，求函數(shù)f(x)的

7、解析式；()設(shè) ，且,求的取值范圍； 問：是否存在正整數(shù)，使得？請說明理由 21.(14分)在數(shù)列中，()求數(shù)列的通項(xiàng)； ()若對任意的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和為，求證：.湛江師院附中20082009學(xué)年高三年級第六次月考數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案DBBC BDAD 9. 10. 11.3 12. 13. 14.2或8 15.416.()4分 . 6分()f(A)=1, 8分 ,又ABC為銳角三角形,所以 10分 bc=8,ABC的面積 12分17.解:()此公司決定對該項(xiàng)目投資的概率為P=C32( EQ f(1,3)2( EQ f(2,3)+C33( EQ f(1,3

8、)3= EQ f(7,27) 4分()X的取值為0、1、2、3 6分P(X=0)=(1- EQ f(1,3)3= EQ f(8,27) P(X=1)=C31( EQ f(1,3)( EQ f(2,3)2= EQ f(4,9) P(X=2)=C32( EQ f(1,3)2( EQ f(2,3)= EQ f(2,9) P(X=3)=( EQ f(1,3)3= EQ f(1,27) 10分X的分布列為X0123P EQ f(8,27) EQ f(4,9) EQ f(2,9) EQ f(1,27)12分 14分18.以D為原點(diǎn),以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z建立空間直角坐標(biāo)系D-xy

9、z如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2) 3分()證明:設(shè)連結(jié)D1、E，則有E(1,1,0),.所以B1B/D1E； 6分()設(shè)， 8分 同理可以求得平面D1AC的一個(gè)法向量m=(1,1,1) 12分19.解:()因?yàn)?所以c=1,則b=1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分()P(1,1),直線OQ的方程為y=-2x, 點(diǎn)Q(-2,4) 6分,又,即OPPQ,故直線PQ與圓O相切 8分()當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí),直線PQ與圓O保持相切 9分證明:設(shè)(),則,所以,所以直線OQ的方程為所以點(diǎn)Q(-2,) 11分所以,又, 13分所以,即OPPQ,故直線PQ始終與圓O相切. 14分20.()解： ，解得： 5