2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)58　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合

1、 課時(shí)分層作業(yè)(五十八)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合一、選擇題1若C eq oal(sup1(2),sdo1(n)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)42，則 eq f(n！,3?。╪4）！)的值為()A60 B70 C120 D140DC eq oal(sup1(2),sdo1(n)A eq oal(sup1(2),sdo1(2) eq f(n（n1）,2)242，解得n7或6(舍去)， eq f(n！,3?。╪4）！) eq f(7！,3！3！) eq f(7654321,321321)140.26名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排

2、2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有()A120種 B90種 C60種 D30種C先從6名同學(xué)中選1名安排到甲場(chǎng)館，有C eq oal(sup1(1),sdo1(6)種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?名同學(xué)中選2名安排到乙場(chǎng)館，有C eq oal(sup1(2),sdo1(5)種選法，最后將剩下的3名同學(xué)安排到丙場(chǎng)館，有C eq oal(sup1(3),sdo1(3)種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知，共有C eq oal(sup1(1),sdo1(6)C eq oal(sup1(2),sdo1(5)C eq oal(sup1(3),sdo1(3)60(種)不同的安排方法3(2021全國(guó)乙卷)將5名北京冬奧會(huì)志

3、愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A60種 B120種 C240種 D480種C根據(jù)題設(shè)中的要求，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，可分兩步進(jìn)行安排：第一步，將5名志愿者分成4組，其中1組2人，其余每組1人，共有C eq oal(sup1(2),sdo1(5)種分法；第二步，將分好的4組安排到4個(gè)項(xiàng)目中，有A eq oal(sup1(4),sdo1(4)種安排方法故滿足題意的分配方案共有C eq oal(sup1(2),sdo1(5)A eq oal(sup1(4),s

4、do1(4)240(種).4由0，1，2，5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)是()A24 B12 C10 D6C當(dāng)個(gè)位數(shù)是0時(shí)，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)6個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)是5時(shí)，有C eq oal(sup1(1),sdo1(2)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)4個(gè)，所以能被5整除的個(gè)數(shù)是10，故選C.5(2021成都模擬)為抗擊新冠肺炎疫情，某部門(mén)安排甲、乙、丙、丁、戊五名專(zhuān)家到三地指導(dǎo)防疫工作因工作需要，每地至少需安排一名專(zhuān)家，其中甲、乙兩名專(zhuān)家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專(zhuān)家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法種數(shù)為()A18

5、B24 C30 D36C因?yàn)榧?、乙兩名?zhuān)家必須安排在同一地工作，所以將甲、乙兩名專(zhuān)家看成一個(gè)整體，所以相當(dāng)于只有“四名”專(zhuān)家，即有四個(gè)元素，然后從四個(gè)元素中選兩個(gè)，將其看成一個(gè)整體和其余兩個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)種情況又丙、丁兩名專(zhuān)家不能安排在同一地工作，所以需去掉丙、丁兩名專(zhuān)家在同一地工作的情況，易知該情況有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)種，所以不同的分配方法有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)A eq oal(sup1

6、(3),sdo1(3)30(種).6三個(gè)人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A4種 B6種 C10種 D16種B分兩類(lèi)：甲第一次踢給乙時(shí)，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)，同理，甲先傳給丙時(shí)，滿足條件的也有3種傳遞方式由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，共有336(種)傳遞方式7(2021廣饒模擬)2021年4月15日，是第六個(gè)全民國(guó)家安全教育日，教育廳組織宣講團(tuán)到某市的六個(gè)不同高校進(jìn)行國(guó)家安全知識(shí)的宣講，時(shí)間順序要求是：高校甲必須排在第二或第三個(gè)，且高校甲宣講結(jié)束后需立即到高校丁宣講，高校乙、高校丙的宣講順序不能相鄰，則不同的宣講

7、順序共有()A28種 B32種 C36種 D44種B根據(jù)題意，分成以下兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論：高校甲排在第二個(gè)時(shí)，高校丁必排在第三個(gè)，當(dāng)乙或丙排在第一個(gè)時(shí)共有C eq oal(sup1(1),sdo1(2)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)12種排法，當(dāng)乙或丙不排在第一個(gè)時(shí)，乙和丙只能排在第四個(gè)和第六個(gè)，此時(shí)共有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)4 種排法，所以高校甲排在第二個(gè)時(shí)共有16種排法；高校甲排在第三個(gè)時(shí)，高校丁必排在第四個(gè)，乙或丙只能一個(gè)排在第一二個(gè)，一個(gè)排在第五六個(gè)，則共有C eq oal(sup1(1),s

8、do1(2)C eq oal(sup1(1),sdo1(2)C eq oal(sup1(1),sdo1(2)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)16種排法綜上，共有32種排法滿足題意故選B.8(2021洪湖模擬)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)App.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)版塊和“每日答題”“每周答題”“專(zhuān)項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題版塊某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)版塊之間最多間隔一個(gè)答題版

9、塊的學(xué)習(xí)方法有 ()A192種 B240種 C432種 D528種C若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”相鄰，則共有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(5),sdo1(5)種情況；若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”相隔一個(gè)答題版塊，則有4A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(4),sdo1(4)種情況，共有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(5),sdo1(5)4A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(4),sdo1(4)432種情況二、填空題9(2020

10、全國(guó)卷)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種36由題意，分兩步進(jìn)行安排，第一步，將4名同學(xué)分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)6種安排方法；第二步，將分好的3組安排到對(duì)應(yīng)的3個(gè)小區(qū)，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)6種安排方法，所以不同的安排方法有6636(種).10把7個(gè)字符1，1，1，A，A，排成一排，要求三個(gè)“1”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“A”也不相鄰，則這樣的排法共有_種96先排列A，A，若A，A不相鄰，不同的排法有A eq oal(sup1(2

11、),sdo1(2)C eq oal(sup1(2),sdo1(3)6(種)；若A，A相鄰，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)6(種)，共有不同的排法6612(種).從所形成的5個(gè)空中選3個(gè)插入1，1，1，排法共有12C eq oal(sup1(3),sdo1(5)120(種).當(dāng)A，A相鄰時(shí)，從所形成的4個(gè)空中選3個(gè)插入1，1，1，共有6C eq oal(sup1(3),sdo1(4)24(種).故若三個(gè)“1”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“A”也不相鄰，則這樣的排法共有1202496(種).11甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不

12、同的站法有_種210因?yàn)榧住⒁?、?人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，且每級(jí)臺(tái)階最多站2人，所以可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)，甲、乙、丙各自站在一級(jí)臺(tái)階上，共有C eq oal(sup1(3),sdo1(6)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)120(種)站法；第二類(lèi)，有2人站在同一級(jí)臺(tái)階上，剩余1人獨(dú)自站在一級(jí)臺(tái)階上，共有C eq oal(sup1(2),sdo1(3)C eq oal(sup1(2),sdo1(6)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)90(種)站法綜上，每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置的不同的站法種數(shù)是12090210.12將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到

13、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送一人(1)有_種不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北京大學(xué)，有_種不同的保送方法(1)150(2)100(1)5名學(xué)生可分成2，2，1和3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有 eq f(1,2)C eq oal(sup1(2),sdo1(5)C eq oal(sup1(2),sdo1(3)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)90(種)方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C eq oal(sup1(3),sdo1(5)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)60(種)方法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共

14、有9060150(種)保送方法(2)先將五人分成三組，因?yàn)橐竺拷M至少一人，所以可選擇的只有2，2，1或3，1，1，所以有 eq f(C eq oal(sup1(2),sdo1(5)C eq oal(sup1(2),sdo1(3)C eq oal(sup1(1),sdo1(1),A eq oal(sup1(2),sdo1(2) eq f(C eq oal(sup1(3),sdo1(5)C eq oal(sup1(1),sdo1(2)C eq oal(sup1(1),sdo1(1),A eq oal(sup1(2),sdo1(2)25(種)分組方法因?yàn)榧撞荒鼙槐Ｋ偷奖贝?，所以有甲的那組只有上海交

15、通大學(xué)和浙江大學(xué)兩個(gè)選擇，剩下的兩組無(wú)限制，一共有4種方法，所以不同的保送方案共有254100(種).1(2021濟(jì)寧模擬)2020年11月，中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，本次進(jìn)博會(huì)設(shè)置了“云采訪”區(qū)域，通過(guò)視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無(wú)法來(lái)滬參加進(jìn)博會(huì)的跨國(guó)企業(yè)CEO或海外負(fù)責(zé)人某新聞機(jī)構(gòu)安排4名記者和3名攝影師對(duì)本次進(jìn)博會(huì)進(jìn)行采訪，其中2名記者和1名攝影師負(fù)責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，另外2名記者和2名攝影師分兩組(每組記者和攝影師各1人)分別負(fù)責(zé)“汽車(chē)展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場(chǎng)采訪如果所有記者和攝影師都能承擔(dān)三個(gè)采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有 ()A36種 B48種

16、C72種 D144種C先從4名記者中選出2名記者負(fù)責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)種選法，余下的2名記者全排列分別負(fù)責(zé)“汽車(chē)展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場(chǎng)采訪有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)種排法，3名攝影師全排列分別放在三個(gè)區(qū)域，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)種排法，所以所有不同的安排方案有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)72(種).2從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男生甲和乙不能同時(shí)參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答