2023學(xué)年廣東省肇慶市端州區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為（ ）ABCD2（11大連）某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進(jìn)行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲20.002、s乙20.03，則 ( )A甲比乙的產(chǎn)

2、量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定3在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，CDAB于D，設(shè)ACD=，則cos的值為（ ）ABCD4如圖所示，二次函數(shù)的圖像與軸的一個交點坐標(biāo)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為（ ）ABCD5已知，若，則它們的周長之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：36如圖，在中，AB5，BC4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )ABCD7如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交

3、點為A（6，0），點C是拋物線的頂點，且C與y軸相切，點P為C上一動點若點D為PA的中點，連結(jié)OD，則OD的最大值是（）ABC2D8下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形9在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（ ）ABCD10按如下方法，將ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF；則下列說法錯誤的是（）A點O為位似中心且位似比為1：2BABC與DEF是位似圖形CABC與DEF是相似

4、圖形DABC與DEF的面積之比為4：111如圖，已知在ABC中，DEBC，DE2，則BC的長是（）A3B4C5D612如圖，點，均在坐標(biāo)軸上，過，作，是上任意一點，連結(jié)，則的最大值是（ ）A4B5C6D二、填空題（每題4分，共24分）13已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式，則火箭升空的最大高度是_m14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標(biāo)為（4，0），則點E的坐標(biāo)是_15如圖，請補(bǔ)充個條件：_，使（只寫一個答案即可）16若最簡二次根式與是同類根式，則_.1

5、7一元二次方程的根是_.18若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.20（8分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，有一格點ABC(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到ABC，請直接畫出平移后的ABC；(2)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點A所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留).21（8分）如圖，在中，

6、.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線； （2）過點作，垂足為.若，求的半徑； （3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的長.22（10分）某商品的進(jìn)價為每件20元，售價為每件30元，毎個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，毎件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達(dá)到1920元？23（10分）在，點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類

7、比探究如圖2，當(dāng)時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當(dāng)時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值24（10分）如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直徑25（12分）萬州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學(xué)時代，經(jīng)研究，為我校每一個初中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書數(shù)學(xué)的奧秘，這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的這本書不但給于我們知識，解答生活中的疑惑，更重要的

8、是培養(yǎng)我們細(xì)致觀察、認(rèn)真思考、勤于動手的能力經(jīng)過一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí)，為了了解學(xué)生閱讀效果，我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名，對數(shù)學(xué)的奧秘此書閱讀效果做測試（此次測試滿分：100分）通過測試，我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（，），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二

9、同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（均不完整），初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計圖（注：x表示學(xué)生分?jǐn)?shù)） 請完成下列問題：（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)_；初二學(xué)生得分的中位數(shù)_；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖中，所對用的圓心角為_度；（3）經(jīng)過分析_學(xué)生得分相對穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；（4）你認(rèn)為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由26已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，

10、得到的拋物線為：故選：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵2、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s0.002s0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差. 解題關(guān)鍵點：理解方差意義.3、A【解析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，在求出ACD的等角B，即可得到答案.【詳解】如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，,CDAB,ADC=C=90,A+ACD=A+B,B=ACD=,.故選：A.【點睛】此題

11、考查解直角三角形，求一個角的三角函數(shù)值有時可以求等角的對應(yīng)函數(shù)值.4、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，圖象與軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0），一元二次方程的解為故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC與DEF的相似比為4：9，ABC與DEF的周長之比為4：9，故選

12、：A【點睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵6、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得當(dāng)菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，即，得（）若要作兩個菱形，則；當(dāng)時，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由知，得綜上，故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點判斷出兩個臨界值

13、是解題關(guān)鍵.7、B【分析】取點H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點C坐標(biāo), 可得C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH, 當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,即可求解【詳解】如圖,取點H（6,0）,連接PH,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A（6,0）,解得:,拋物線解析式為：y,頂點C（3,4）,C半徑為4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大時,OD有最大值,當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,PH最大值為3+ 3+,OD的最大值為: ,故選B【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握

14、二次函數(shù)性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵9、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大解得：故選：C.【點

15、睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，將ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且ABC與DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；ABC與DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；ABC與DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；ABC與DEF

16、的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵11、D【分析】由DEBC可證ADEABC,得到，即可求BC的長【詳解】DEBC，ADEABC，,DE=2，BC1故選D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).12、C【分析】連接，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值【詳解】解：連接，如圖，為的直徑，點在上，設(shè)，而表示點到原點的

17、距離，當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，即，此時，即的最大值是1故選：【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：=，拋物線開口向下，當(dāng)x=6時，h取得最大值，火箭能達(dá)到最大高度為1m故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵14、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，

18、即解得，OD6，OF6，則點E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.15、D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE（填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似【詳解】DAB=CAE，DAE=BAC，當(dāng)D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時兩三角形相似故答案為：D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE(填一個即可)【點睛】本題考查了相似三

19、角形的判定：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似16、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】最簡二次根式與是同類根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.17、x1=1, x2=2.【分析】整體移項后，利

20、用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1， x2=2，故答案為x1=1， x2=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.18、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=161n=0，解得n=1故答案為1三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【分析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為

21、直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：20、（1）見解析，（2）見解析，（3）【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A，B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到的對應(yīng)點，再首尾順次連接可得；（3）根據(jù)弧長公式計算可得【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求（2）如圖所示，ABC即為所求（3）

22、AC，ACA90，點A所經(jīng)過的路線長為，故答案為【點睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點，也考查了弧長公式21、（1）詳見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法證明即可求解；（2）根據(jù)即可求出AB即可求解；（3）連接.求出為中點，得到，根據(jù)，設(shè)，得到，求出得到，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】（1）證明：連接.為直徑，.又，.，即.又是直徑，與相切.（2）解：，又，.，.，的半徑是3.（3）解：連接.為直徑，.，為中點，.又，設(shè)，.又，.在中，在中，.【點睛】此題主要考查圓的切線綜合，解題的關(guān)鍵是熟知

23、三角函數(shù)的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理的應(yīng)用.22、毎件商品的售價為32元【分析】設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)一件的利潤總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去【詳解】解：設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)題意得：（3020+x）（18010 x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），則毎件商品的售價為：30+2=32（元），答：毎件商品的售價為32元時，每個月的銷售利潤將達(dá)到1920元【點睛】此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品的上漲的錢數(shù)更容易做23、（1）1，（2）45（3），【解析】（1）如圖1中，

24、延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O證明，即可解決問題（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E證明，即可解決問題（3）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H證明即可解決問題如圖32中，當(dāng)點P在線段CD上時，同法可證：解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為（3）如圖31中，當(dāng)點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H，A，D，C，B四點共圓，設(shè)，

25、則，c如圖32中，當(dāng)點P在線段CD上時，同法可證：，設(shè)，則，【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題24、（1）證明見解析；（2）O的直徑為26cm【分析】（1）由AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，根據(jù)垂徑定理的即可求得CEED，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：ACOBCD（2）設(shè)O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【詳解】證明：（1）AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OC