2023學年河北省石家莊市裕華實驗中學九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2如圖1，在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A7BCD3若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比

2、為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：44如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，則DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：25下列語句，錯誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對的弦6如圖，BD是O的直徑，圓周角A = 30，則CBD的度數(shù)是（ ）A30B45C60D807王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A5%B20%C15%D10%8反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過點(2，-4)，若點(4

3、，n)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于A8B4C18D9在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D310如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達式是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為 12如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE1，ABE繞點A逆時針旋轉后得到ADF，則FE的長等于_.13將含有 30角的直

4、角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75，則點 A 的對應點 A 的坐標為_14如圖，O是ABC的外接圓，A=30，BC=4，則O的直徑為_15已知二次函數(shù)， 用配方法化為的形式為_，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為_.16將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC3，BC4，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，則BF的長度是_17已知x1是方程x22mx30的一個根，則該方程的另一個根為_18拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離為_三、解答題(共66分)

5、19（10分）為了測量山坡上的電線桿的高度，數(shù)學興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下，他們在處測得信號塔頂端的仰角是，信號塔底端點的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測得信號塔頂端的仰角是，求信號塔的高度.(結果保留整數(shù))20（6分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）請畫出關于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標21（6分）計算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6022（8分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE

6、=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關系 ；（2）將CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）在圖的基礎上，將CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由23（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45的方向求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間

7、的距離（結果都保留根號）24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上在線段上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域是正方形，區(qū)域和是矩形，且AGBG31設BG的長為1x

8、米（1）用含x的代數(shù)式表示DF ；（1）x為何值時，區(qū)域的面積為180平方米；（3）x為何值時，區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？26（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點BC重合)，連結AE，并作EFAE，交CD邊于點F，連結AF.設BE=x，CF=y.（1）求證：ABEECF；（2）當x為何值時，y的值為2；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形故選D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要

9、尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2、C【分析】由A、C關于BD對稱，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，易證AEBC，A、C關于BD對稱，PAPC，PC+PEPA+PE，當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點H的縱坐標a，BCAD， 2

10、，BD，PD，點H的橫坐標b，a+b；故選C【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答3、C【分析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方4、B【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故選B5、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】

11、A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.6、C【解析】由BD為O的直徑，可證BCD=90，又由圓周角定理知，D=A=30，即可求CBD【詳解】解：如圖，連接CD，BD為O的直徑，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故選C【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、

12、D【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年則有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解這個方程即可求解【詳解】設定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）3000，同理兩年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程為5000（1+x）3000（1+x）2750，解得：x110%，x2150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%故選：D【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和 = 本金

13、(1+ 利率 期數(shù)），難度一般8、D【解析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4n=1(-4)，然后解關于n的方程即可【詳解】點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數(shù)y=kx4n=1(-4)，n=-1故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k9、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B10、C【分析】如圖，過點A作ACx軸于點C，構建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

14、意義知|k|=四邊形ABOC的面積【詳解】如圖，過點A作ACx軸于點C. 則四邊形ABOC是矩形，S =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又函數(shù)圖象位于第一象限，k0，k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍本題可設道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此

15、一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案試題解析：解：設道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）x=2答：設道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應用；2、數(shù)形結合的思想12、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據(jù)勾股定理可求EF的長【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE繞點A逆時針旋轉后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵1

16、3、（，）【解析】過A作ACx軸于C，根據(jù)旋轉得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【詳解】如圖,過A作ACx軸于C，將三角板繞原點O順時針旋轉75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐標為(,-).故答案為：（，）.【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形變化-旋轉.14、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出O的直徑為1【詳解】解：如圖，連接OB，OC，A=30，B

17、OC=60，BOC是等邊三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直徑為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心15、 【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到頂點的坐標.【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.【點睛】本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.16、2或【分析】設BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出BF和FC，然后分兩種情況進行討論（1）BFCAB

18、C和BFCBAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應邊成比例即可求解【詳解】設BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：BF=，F(xiàn)C=，（1）當BFCABC時，有，即：，解得：；（2）當BFCBAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時，由于題目中沒有指明BFC和ABC相似時頂點的對應關系，所以根據(jù)C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】解：設另外一個根為x，由根與系

19、數(shù)的關系可知：x1，x1，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟知根與系數(shù)的關系是解題的關鍵18、2【解析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離【詳解】拋物線y=x24x+3=（x3）（x2），當y=0時，0=（x3）（x2），解得：x2=3，x2=232=2，拋物線y=x24x+3與x軸兩個交點之間的距離為2故答案為：2【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題(共66分)19、信號塔的高度約為100米.【分析】延長PQ交直線AB于

20、點M，連接AQ，設PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長度即可【詳解】解：延長交直線于點，連接，如圖所示： 則，設的長為米，在中，米，(米)，在中，解得：，在中，(米)，(米)；答：信號塔的高度約為100米.【點睛】本題考查解直角三角形的應用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關鍵，注意掌握當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路20、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點、關于原點的對稱點、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據(jù)

21、軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫出點的坐標即可【詳解】解：（1）如圖所示；（2）作點A(1，1)關于x軸的對應點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接APB，則APB為所求的三角形此時點P坐標為(2，0)【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵21、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運算即可【詳解】解：原式22、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖中，結論：AF=AE，只要證明AEF是等腰直角三

22、角形即可（2）如圖中，結論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA再證明AEF是等腰直角三角形即可（3）如圖中，結論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明EDFECA，再證明AEF是等腰直角三角形即可【詳解】解：（1）如圖中，結論：AF=AE理由：四邊形ABFD是平行四邊形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如圖中，結論：AF=AE理由：連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=

23、18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，F(xiàn)EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖中，結論不變，AF=AE理由：連接EF，延長FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA，EF=EA，F(xiàn)ED=AEC，F(xiàn)EA=DEC=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE【點睛】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強23、小船到B碼頭的

24、距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP試題解析：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里考點：解直角三角形的應用-方向角問題24、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標可以為，或【分析】（1）設，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表

25、達式中，求出a，過點E作EHOB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進而可求出取最大值時點E的坐標，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標公式進行求解【詳解】解：（1）設，即點，將點C代入中，解得， ，設點，過點E作EHOB，垂足為H，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當時，四邊形面積最大，點，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過點E作EHOB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，的最小值；（2）存在；由題意知，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H， ，解得，點K，H的橫坐標分別為，四邊形BCPN為平行四