2023學(xué)年云南省石林彝族自治縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，-1，其中負(fù)數(shù)是（ ）AB2C0D-12一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ）ABCD3如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD4如圖，A、B、C、D是O上

2、的四點(diǎn)，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D755一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（ ）ABCD6已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-17對(duì)于二次函數(shù)y2（x+1）（x3），下列說(shuō)法正確的是（）A圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）B圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）C此函數(shù)有最小值為6D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小8對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A頂點(diǎn)為原點(diǎn)B開(kāi)口向上C除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方D當(dāng)時(shí)，有最大值9在中，下列結(jié)論中，正確的是（ ）

3、ABCD10如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長(zhǎng)為（）A3cmB6cmC12cmD24cm11已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k012若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)是_14如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)，此時(shí)方程的根為_(kāi)15若關(guān)于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1

4、-k)的值為_(kāi)16如圖，、是上的兩點(diǎn)，若，是上不與點(diǎn)、重合的任一點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)17如圖，中，_18方程2x26=0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測(cè)得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度20（8分）初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m（1）建立如圖所示的平面

5、直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？21（8分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開(kāi)元寺參觀，對(duì)東西塔這對(duì)中國(guó)現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對(duì)石塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣小紅進(jìn)行了以下的測(cè)量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60，再到樓頂C處測(cè)得塔頂B的仰角為30那么你能幫小紅計(jì)算西塔BD和大樓AC的高度嗎？22（10分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離23（10分）某旅館一共有客房30間

6、，在國(guó)慶期間，老板通過(guò)觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有房間都有旅客入住時(shí)，每間客房?jī)糍?00元，客房?jī)r(jià)格每提高50元，則會(huì)少租出去1個(gè)房間同時(shí)沒(méi)有旅客入住的房間，需要花費(fèi)50元來(lái)進(jìn)行衛(wèi)生打理（1）求出每天利潤(rùn)w的最大值，并求出利潤(rùn)最大時(shí)，有多少間客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利潤(rùn)不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時(shí)每間客房的利潤(rùn)24（10分）已知拋物線C1的解析式為y= -x2+bx+c，C1經(jīng)過(guò)A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn).（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且開(kāi)口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請(qǐng)直接寫(xiě)出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.

7、25（12分）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且與直線ykx4(k0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求m的值.(2)求k的取值范圍.26O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0 即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意 ：負(fù)數(shù)是-1，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹(shù)狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計(jì)算概率同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣

8、都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=14=考點(diǎn)：概率的計(jì)算3、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點(diǎn)，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決

9、問(wèn)題4、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點(diǎn)B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故選C考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象6、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C7、D【分析】通過(guò)計(jì)算自變量x對(duì)應(yīng)

10、的函數(shù)值可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)解方程2（x+1）（x3）0可對(duì)B進(jìn)行判斷；把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、當(dāng)x0時(shí)，y2（x+1）（x3）6，則函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y0時(shí)，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，則拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，則函數(shù)有最小值為8，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，開(kāi)口向上，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的

11、最值，增減性，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)熟練掌握是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開(kāi)口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案【詳解】，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)OB10cm，OM：MB4：

12、1，可求得OM的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)說(shuō)明 ，建立一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)， 即解得故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x

13、的增大而減小，可知，k10，進(jìn)而求出k1【詳解】反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，k10，k1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y，當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可【詳解】的半徑為1，當(dāng)與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1當(dāng)時(shí)，解得 ，此時(shí)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，解得 ，此時(shí)P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的

14、位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵14、1 【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

15、 ,整理得， ， 當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.16、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點(diǎn)C正在優(yōu)弧和點(diǎn)C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則，；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，則，；的度數(shù)為：40或140；故答案為：40或140.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進(jìn)行解題.17、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過(guò)完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，所?所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+B

16、C=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.18、x1=，x2=【解析】此題通過(guò)移項(xiàng)，然后利用直接開(kāi)平方法解方程即可.【詳解】方程2x26=0，即x2=3，開(kāi)方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案為：x1=，x2=【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法，比較簡(jiǎn)單.三、解答題（共78分）19、32米【分析】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題

17、意可知且、即：答：樓的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.20、（1）y=(x4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功【分析】（1）根據(jù)題意可知：拋物線經(jīng)過(guò)（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4），然后設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標(biāo)是否滿足解析式即可；（2）當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)的函數(shù)值，再與3.1m比較大小即可判斷.【詳解】解：由題意可知，拋物線經(jīng)過(guò)（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4）設(shè)拋物線的解析式是，將（0，）代入，得解得，所以拋物線的解析式是；籃圈的坐標(biāo)是（7，3），代入解析式得，這個(gè)點(diǎn)在拋物線上，能夠投中

18、答：能夠投中 （2）當(dāng)時(shí)，3.1，所以能夠蓋帽攔截成功.答：能夠蓋帽攔截成功.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和利用二次函數(shù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.21、西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.【分析】作CEBD于E，根據(jù)正切的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出BE，計(jì)算求出DE，得到AC 的長(zhǎng)【詳解】解：作CEBD于E，則四邊形ACED為矩形，CE=AD=27，AC=DE，在RtBAD中，tanBAD=，則BD=ADtanBAD=27，在RtBCE中，tanBCE=，則BE=CEtanBCE=，AC=DE=BD-BE=，答：西塔BD的高度為27米，大樓A

19、C的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22、2.6cm【分析】先要過(guò)D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CDDE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡(jiǎn)單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.23、（1）21600元，8或9間；（2）15間，1元【分析】（1）設(shè)每個(gè)房間價(jià)格提高50

20、x元，可列利潤(rùn)w（30 x）（600+50 x）50 x，將此函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，即可得到答案；（2）將（1）中關(guān)系式50 x2+850 x+1800019500，求出x的值，由租出去的客房數(shù)量最少即（30 x）最小，得到x取最大值15，再代入利潤(rùn)關(guān)系式求得每間客房的利潤(rùn)即可.【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)房間價(jià)格提高50 x元，則租出去的房間數(shù)量為（30 x）間，由題意得，利潤(rùn)w（30 x）（600+50 x）50 x50 x2+850 x+1800050（x8.5）2+21612.5因?yàn)閤為正整數(shù)所以當(dāng)x8或9時(shí)，利潤(rùn)w有最大值，wmax21600；（2）當(dāng)w19500時(shí)，50 x2+850 x+1800019500解得x12，x215，要租出去的房間最少x15，此時(shí)每個(gè)房間的利潤(rùn)為600+50151【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意（1）x應(yīng)為正整數(shù)，故而x應(yīng)為對(duì)稱軸x=8.5兩側(cè)的整數(shù)8或9.24、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【