2023學(xué)年江蘇省南京市建鄴三校聯(lián)合數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)y2x24x+1，當(dāng)3x2時，則函數(shù)值y的最小值為（）A15B5C1D32已知點 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）關(guān)于 x 軸對稱，則（a+b）2019的值為（ ）A0B1C1D（ 3）20193已知關(guān)于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的兩個根為 x1、x2，x1 x2則實數(shù) a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x24如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABCD5己知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的

3、距離.則直線與的位置關(guān)系是A相離B相切C相交D無法判斷6若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m8，n)，則n的值為（）A8B12C15D167式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，是的中位線，則的值為（ ）ABCD9寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GHAD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFE

4、B矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH10用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（ ）ABCD11對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過點（1，1）B圖象關(guān)于y軸對稱C圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小12已知點（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點，且0 x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，圓是一個油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為_14張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套

5、，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_元；在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為_15代數(shù)式a2a3的值為7，則代數(shù)式2a22a3的值為_16如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作AB軸，AC軸，垂足分別為點，若，則的值為_17二次函數(shù)的最大值是_18因式分解：_三、解答題（共78分）19（8分）某土特產(chǎn)專賣店銷售甲種干果，其進價為每千克40元，（物價局規(guī)定：出售時不得低于進價，又不得高于進

6、價的1.5倍銷售）試銷后發(fā)現(xiàn)：售價x（元/千克）與日銷售量y（千克）存在一次函數(shù)關(guān)系：y10 x+1若現(xiàn)在以每千克x元銷售時，每天銷售甲種干果可盈利w元（盈利售價進價）（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（2）單價為每千克多少元時，日銷售利潤最高，最高為多少元；（3）專賣店銷售甲種干果想要平均每天獲利2240元的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，則售價應(yīng)定為每千克多少元20（8分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂?shù)难鼋菫?，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和設(shè)，且垂足為求樹的高度(結(jié)果精確到，)21（8分）已知二次函數(shù)的

7、圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標(biāo)是（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時，22（10分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）23（10分）如圖，二次函數(shù)y2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（2）求點B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使SABDSABC，求點D的坐標(biāo)24（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，

8、試確定樓的高度25（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）26解下列方程：配方法參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題【詳解】二次函數(shù)y2x24x+12（x+1）2+3，該函數(shù)的對稱軸是直線x1，開口向下，當(dāng)3x2時，x2時，該函數(shù)取得最小值，此時y15，故選：A【點睛】

9、本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.2、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念，求出P1 P2的坐標(biāo)，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【詳解】因為關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關(guān)于x軸對稱縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的概念和有理數(shù)的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.3、D【分

10、析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y（xa）（xb），當(dāng)y0時，xa或xb，當(dāng)y時，由題意可知：（xa）（xb）0（ab）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1abx2故選：D【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型4、B【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故選B【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義5、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分

11、利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：當(dāng)dr時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)dr時，直線與圓相交.【詳解】的解為x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直線和O的位置關(guān)系是相離. 故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由題意b24c0，得b24c，又拋物線過點A（m，n），B（m8，n），可知A、B關(guān)于直線x對稱，所以A（+4，n），B（4，n），把點A坐標(biāo)代入yx2+bx+c，化簡整理即可解決問題【詳解】解：由題意b24c0，b24c，又拋物線

12、過點A（m，n），B（m8，n），A、B關(guān)于直線x對稱，A（+4，n），B（4，n），把點A坐標(biāo)代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運用.7、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x-10，解得：x1，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】DE是ABC的中位線，DEAC，DE

13、=ACBDEBCA故選B.【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.9、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形10、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，

14、寫成完全平方式即可得【詳解】解：，即，故選：D【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵11、D【解析】A選項：1（-1）=-11，點（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；B選項：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故本選項錯誤；C選項：k=10，圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；D選項：k=10，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，故是正確的故選B12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為50，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】50，圖形位于一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又0 x1x2，0y2y1，

15、故選：B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB【詳解】解：連接OA圓的直徑為5，油的最大深度OA=OC=OD=CDOC=根據(jù)勾股定理可得：AD=AB=2AD=1m故答案為：1【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵14、1 25 【分析】 當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)0M100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促

16、銷前總價的六折，當(dāng)M100時，0.8（M-x）0.6M，對M100恒成立，由此能求出x的最大值【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案為：1（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0M100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M100時，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成立,0.8x200解得：x25.故答案為25.【點睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題15、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3

17、+2a=2，然后再整體代入即可【詳解】代數(shù)式a2+a+3的值為7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案為3【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵16、【分析】求出點A坐標(biāo)，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），AB軸，AC軸，點A的橫坐標(biāo)為：；點A的縱坐標(biāo)為：；點A在反比例函數(shù)的圖象上，；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征17、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點式，易知其頂點坐標(biāo)是（5，1），也就是當(dāng)x5時，函數(shù)有最大值1【詳解】解：，此函數(shù)的頂

18、點坐標(biāo)是（5，1）即當(dāng)x5時，函數(shù)有最大值1故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式，并會根據(jù)頂點式求最值18、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）w10 x2+1100 x28000，（40 x60）；（2）單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）售價應(yīng)定為每千克54元【分析】（1）根據(jù)盈利每千克利潤銷量，列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)每天獲利2240元列出方程，然后取較小值即可【詳解】解：（1）根據(jù)題

19、意得，w（x40）y（x40）（10 x+1）10 x2+1100 x28000，（40 x60）；（2）由（1）可知w10 x2+1100 x28000，配方得：w10（x55）2+2250，單價為每千克55元時，日銷售利潤最高，最高為2250元；（3）由（1）可知w10 x2+1100 x28000，224010 x2+1100 x28000，解得：x154，x256，由題意可知x256（舍去），x54，答：售價應(yīng)定為每千克54元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出w與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵20、15.7米【分析】設(shè)，在RtBCQ中可得，然后在RtPBC中得

20、，進而得到PQ=，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度【詳解】解：設(shè)，在RtBCQ中，又在RtPBC中，又，解得：【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得 a，k的值，從而得到拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)，最后依據(jù)y1可求得x的取值范圍【詳解】解：（1）y=a(x-1)2+k的圖像與y軸交于點C（1，8），與x軸的一個交點坐標(biāo)是A（2，1），解得，該函數(shù)的解析式為y= (x-1)2-9；（2）令y=1，則(

21、x-1)2-9=1，解得：，點B的坐標(biāo)為（4，1）當(dāng)-2x4時，y1【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=440，則x；（2）(x+5)26(x+5)=0，(x+5)(x1)=0，則x+5=0或x1=0，解得：x=5或x=1【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題

22、的關(guān)鍵23、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐標(biāo)是（，1）或（，1）或（，1）【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y0，則通過解方程來求點B的橫坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式進行解答【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y2x2+x+1令y0，則2x2+x+10，故x，解得 x1，x21故該拋物線與x軸的交點是（，0）和（1，0）點為A（1，0），另一個交點為B是（，0）；（3）拋物線解析式為y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，點D與點C的縱坐標(biāo)的絕對值相等，當(dāng)y1時，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或x即（0，1）（與點C重合，舍去）和D（，1）符合題意當(dāng)y1時，2x2+x+11，即2x2x20解得x即點（，1）和（，1）符合題意綜上所述，滿足條件