湖南省芷江縣巖橋中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1己知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A1B1或2C1D02已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（ ）A向左平移4個單位長度B向右平移4個單位長度C向左平移10個單位長度D向右平移10個單位長度3在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A，BC或，D，或，4一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）ABCD5有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比

3、賽一場，則下列方程中符合題意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)306如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的直徑為5，BC4，則AB的長為（）A2B2C4D57已知，且的面積為，周長是的周長的，則邊上的高等于（ ）ABCD8在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（ ）ABCD9在某中學(xué)的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分

4、別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（ ）ABCD10已知關(guān)于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個數(shù)為（ ）個A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11將邊長分別為，的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為_.12拋物線yx2+2x3的對稱軸是_13如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_14已知，則的值為_15如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的

5、平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A處，若AOOB2，則圖中陰影部分面積為_16如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是_17如圖，平行四邊形分別切于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接與剛好平行，若，則的直徑為_18已知3是一元二次方程x22x+a0的一個根，則a=_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）（1

6、）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)20（6分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不

7、同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平21（6分）如圖，四邊形、都是正方形求證：；求的度數(shù)22（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀路匠蹋?3（8分）計算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos23024（8分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學(xué)用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機(jī)架如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一塊手機(jī)的最長邊為17cm，王浩同學(xué)能否將此手機(jī)立放入卡槽內(nèi)？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin500.8，cos500.6，tan501.2）25（10分

8、）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率.26（10分）某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=2代入方程求解可得m的值【詳解】把x=2代入

9、方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型2、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3, 二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,-3-7=-10,將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次

10、函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于4、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）

11、5、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可【詳解】試題解析：有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為 共比賽了15場， 即 故選C.6、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【詳解】連接OB，AOBC，AO過O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性質(zhì)7、B

12、【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可得兩個三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出ABC的面積，進(jìn)而可求出AB邊上的高【詳解】，周長是的周長的，與的相似比為，SABC=，SABC=24，AB=8，AB邊上的高=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，P(山)故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件概率的計算. 熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】得出總的情

13、況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率【詳解】共有44=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式求概率正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的

14、定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先對圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，四邊形MEGH為正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：陰影部分的面積：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是圖形面積的計算以及相似三角形判定及其性質(zhì)

15、，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.12、x1【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式求出答案【詳解】拋物線yx2+2x3的對稱軸是：直線x1故答案為：直線x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關(guān)鍵13、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半14、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【點(diǎn)睛

16、】本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.15、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAAB，然后求出OAB30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，再根據(jù)S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解【詳解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A處，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋轉(zhuǎn)角為60，S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案

17、為：【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵16、【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可【詳解】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設(shè)y=a（x-h）2+k，C為頂點(diǎn)，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵17、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DOHC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論

18、【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGHC，四邊形AGCH是平行四邊形，是O的切線，且切點(diǎn)為、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC為等腰三角形，連接OD、OE，如圖，是O的切線，且切點(diǎn)為、，DO是FDE的平分線，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直徑為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x22x+a0即可求得答案.【

19、詳解】將代入x22x+a0得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（2）m=2,A(-2,0); (2),點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，2）,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，2）【分析】試題分析：(2)將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA；連接EE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當(dāng)n=2時，其最小時，即可求出E的坐標(biāo)；過點(diǎn)A作ABx軸，并使AB = BE = 2易證ABAEBE，當(dāng)點(diǎn)B，A，B在同一條直線上時，AB + BA最小

20、，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）（2）點(diǎn)E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4當(dāng)n=2時，AB2+BE2可以取得最小值，此時點(diǎn)E的坐

21、標(biāo)是（2，2）如圖，過點(diǎn)A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當(dāng)點(diǎn)B，A，B在同一條直線上時，AB+BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，AA=EE=AA=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，2）考點(diǎn)：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】20、 (1)P(摸出白球)；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球 ，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，P(摸出白球)；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅

22、1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，P(顏色相同)，P(顏色不同)，這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）見解析；（2）45.【分析】（1）設(shè)正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出ACF與GCA中ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定ACF與GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的

23、對應(yīng)角相等可得1=CAF，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，2+CAF=ACB=45，所以1+2=45【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則，又，；解：由得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對應(yīng)邊的比值相等是解題關(guān)鍵22、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解【詳解】解：，x-3=0或x-1=0，x=3或1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的形式選擇因式分解法23、（1）2-；（2）-【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案； （2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案【詳解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=2-+1=2-；（2）tan245+sin230-3cos230=12+（）2-3（）2=+-= -故答案為：（1）2-；（2）-【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵24、王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)，理由見解析【分析】作ADBC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長，求出DB的長，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長，然后與1