直線與圓錐曲線的位置關系一教案新課標人教版

1、直線與圓錐曲線的地點關系一教課方案一、要點疑點考點1.直線和圓錐曲線的地點關系及判斷、運用設直線l的方程為：0Ax+By+C=f(x,y)0消元（x或y）圓錐曲線方程為：f(x，y)=0由CAxBy0若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示橢圓，則a0，為此有(1)若a=0，當圓錐曲線為雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合.當圓錐曲線是拋物線時直線l與拋物線對稱軸平行或重合.若a0，設=b2-4ac0時，直線與圓錐曲線訂交于不一樣樣兩點=0時，直線與圓錐曲線相切于一點0時，直線與圓錐曲線沒有公共點能運用數(shù)形聯(lián)合的方法，快速判斷某些直線和圓錐曲線的地點關系二、課前熱身1.直

2、線y=kx-k+1與橢圓x2y21的地點關系為(A)94(A)訂交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程2y2x1(11)點的直線l與雙曲線只有一個4，過P，公共點，則l的條數(shù)為(A)(A)4(B)3(C)2(D)13.過點(0，1)與拋物線220只有一個公共點的直線條數(shù)是（D）y=px(p)(A)0(B)1(C)2(D)34.雙曲線x2y2=1的左焦點為F，點P為左支下半支上隨意一點（異于極點），則直線PF的斜率的變化范圍是：（B）A、(，0)B、(，0)(1，+)C、(1，+)D、(，1)(1，+)5.若直線y=kx+1與曲線x=y21有兩個不一樣樣的交點，則k的取值范圍是(B

3、)A2k2B2k1C1k2Dk2三、能力思想方法直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點.當a為何值時，A、B在雙曲線的同一支上?當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點?【解】（1）設A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組yax1消y得(3a2)x22ax203x2y214a28(a23)0由2x1x2a230a(6,3)(3,6)時，A、B在同一支上（2）依題意，OAOB,x1x2y1y20Qy1y2(ax11)(ax21)a2x1x2a(x1x2)12220a2a232.已知雙曲線x2y21與點P（1，2），過點P作直線L與雙曲線交于2A、B兩點，P為AB的中點

4、。1）求AB的方程。2）若點Q的坐標為（1，1），求證：不存在以Q為中點的弦?！痉治觥恳阎本€上一點，求直線的方程，可設斜率k為待定系數(shù)，利用直線與曲線的地點關系，聯(lián)立方程組，消元后利用韋達定理來求k?！窘狻浚海?）設直線L的方程為：y2k(x1)代入x2y21得：22222(2k)x+(2k4k)x(k4k+6)=0(*)設A(x1,y1)、B(x2,y2)2k24kxx222解得：k1。k2把k1代入(*)得160。直線AB的方程為：yx1（2）按相同的方法可以求得：k2，而k2時，0可得結論。3.在拋物線y2=4x上恒有兩點對于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍。【分析】：拋物線上恒有

5、兩點對于直線y=kx+3對稱，其含義有三：這兩點的連線與直線y=kx+3垂直；這兩點的中點在直線y=kx+3上；兩點的連線于拋物線含義兩個交點。依照這三點可以獲取對于k的不等式，求出k的范圍?！窘狻吭OB(x1,y1)、C(x2,y2)對于直線y=kx+3對稱，BC的中點M(x0,y0)22則：由韋達定理得：2又由于點M在直線y=kx+3上y0=2k,x0=2k+m2kk(2k2+m)+3m2k32k3k又BC與拋物線有兩個不一樣樣的交點，所以16k2+16m0，把m2k32k32k32k3解得：1k0代入得0kk【評析】：此題有多種解決方法，但解題思路都與追求k滿足的不等式相關，在解題時要注意

6、這樣的思想。如此題也可利用中點M在拋物線的內部結構不等式得出對于k的不等式求出k的范圍。4.已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為e2且經過點(2,6)2求雙曲線方程過點P(1，0)的直線l與雙曲線交于A、B兩點(A、B都在x軸下方)直線l1過點Q(0，-2)和線段A、B中點M.且l1與x軸交于點N(x0，0)求x0的取值范圍【解】（1）依題意設方程x2y2,將點（2，6）代入得=-122即y2x21（2）設直線l的方程y=k（x1）聯(lián)立方程組yk(x1)消y得(k21)x22k2k210y2x21由4k44(k42k21)02a1，A、B在x軸下方2Q的中點為M（k2,kABk22

7、）,由M、N、Q1k1三點共線得x02k22k2(2a1)k22x0(22,0)(0,2)四、誤解分析對于直線與雙曲線、拋物線的交點個數(shù)問題，一般不可以只依照鑒別式來判斷，還要觀察漸近線或對稱軸2.在用根與系數(shù)關系解題時必定要關注0.五、堅固練習（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不一樣樣的交點，則k的取值范圍是_（答：(-15,-1)）；3（2）若拋物線y=x2上存在兩點A,B對于直線l：y=k(x3)對稱，則k的取值范圍是（D）A|k|1Ck1Dk12222（3）.設A為雙曲線x2y21右支上一點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，169連接AF交雙曲線于B，過B作直線BC垂直于

8、雙曲線的右準線，垂足為C，則直線AC必過定點()(A)(41,0)(B)(18,0)(C)(4，0)(D)(22,0)1055（4）.若曲線y2=ax與直線y=(a+1)x-1恰有一個公共點，求實數(shù)a的值（5）.橢圓x2y21與直線x+y-1=0訂交于兩點P、Q，且OPOQO為a2b2(原點)(1)求證：11等于定值；a2b2(2)若橢圓離心率e3,2時，求橢圓長軸的取值范圍32【解題回首】對于開放的曲線，=0僅是有一個公共點的充分但其實不用定必要的條件，此題用代數(shù)方法解完后，應從幾何上考證一下：當a=0時，曲線y=ax演變成直線y=0，此時與已知直線y=x-1，恰有一個交點(1，0)；當a=-1時，直線y=-1與拋物線y2=-x的對稱軸平行，恰有一個交點(代數(shù)特色是消元后得到的一元二次方程中二次項系數(shù)為零)；當a=4時，直線y1x1與拋物455線y2x相切5（6）已知橢圓的一個焦點F1(0,22)，對應的準線方程為92，且離心率e滿足24成等比數(shù)列。y,e,343（1）求橢圓方程；（2）能否存在直線l，使l與橢圓將于不一樣樣的兩點M，N，且線段MN恰好被直線x1均分，若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理2由。（7）.已知橢圓x2y2ll