天津北辰區(qū)河頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津北辰區(qū)河頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若，則ABC是 A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：A2. 若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)f（x）=lnx的圖象上，則下列點(diǎn)中不在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A（，b）B（a+e，1+b）C（，1b）D（a2，2b）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】利用點(diǎn)在曲線上，列出方程，利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)椋╝，b）在f（x）=lnx圖象上，所以b=lna，所以b

2、=ln，1b=ln，2b=2lna=lna2，故選：B3. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a3，b，A，則B（）A. B. 或C. D. 或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解【詳解】由題意知， 由正弦定理，可得，又因?yàn)椋傻肂為銳角，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4. 電視臺某節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運(yùn)觀眾先用簡單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取1

3、00人，則在2019人中，每個人被抽取的可能性（ ）A. 都相等，且為B. 都相等，且為C. 均不相等D. 不全相等參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5. 若，則的值是 A. 9 B. 7 C.5 D. 3參考答案：C6. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能參考答案：A【

4、考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】找到f（x）的對稱軸x=1，再考慮到以1（x1+x2），當(dāng)（x1+x2）=1時，此時f（x1）=f（x2），再通過圖象平移求得【解答】解：0a3，由函數(shù)表達(dá)式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其對稱軸為x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），當(dāng)（x1+x2）=1時，此時f（x1）=f（x2），當(dāng)圖象向右移動時，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故選：A7. （4分）若ab0，則下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab參考答案：考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 專

5、題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由已知ab0及不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)y=log2x單調(diào)性可得到ABD皆正確，因此C一定不成立解答：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，而已知ab0，故上式的等號不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故選C點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正確理解是解題的關(guān)鍵8. （5分）為了得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx的圖象（）A向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）B向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的

6、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）C各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把所得圖象向左平移個單位長度D各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再把所得圖象向左平移個單位長度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：把函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（2x+），故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換問題平移變換和伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題型9. 等比數(shù)

7、列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于( ) A6 B5 C4 D3參考答案：C10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)，則當(dāng)= A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：等比數(shù)列，前8項(xiàng)的和：S8=故答案為：12. 已知f（x）是定義在2，2上的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2時，f（x）=2x1，函數(shù)g（x）=x22x+m如果對于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：5，2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱命題【分析

8、】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在2，2上的奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x（0，2時，f（x）=2x1（0，3，則當(dāng)x2，2時，f（x）3，3，若對于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），則等價(jià)為g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，則滿足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案為：5，213. 一組數(shù)據(jù)的方差是4，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以5，所得到的新數(shù)據(jù)的方差是_。參考答案：10

9、0【分析】根據(jù)和的方程對應(yīng)公式，計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為，新的數(shù)據(jù)為，故新的方差為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性運(yùn)算后的數(shù)據(jù)方差和原數(shù)據(jù)方差的對應(yīng)關(guān)系，即原數(shù)據(jù)的方差為，則對應(yīng)的方差為.屬于基礎(chǔ)題.14. 已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：15. 如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一個點(diǎn)Q滿足PQDQ，則a的值等于 .參考答案：2略16. 若則_，_ 參考答案：0，1，2，3，1，2 17. 現(xiàn)測得（x，y）的兩組對應(yīng)值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x1，若又測得（x，

10、y）的一組對應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用作為函數(shù)模型參考答案：甲【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時，y=10；乙：y=3x1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時，y=8測得（x，y）的一組對應(yīng)值為（3，10.2），選甲故答案為：甲三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|1|，（x0）（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0ab，且f（a）=f（b）時，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（ab），使得函數(shù)y=f（x

11、）的定義域、值域都是a，b？若存在，請求出a，b的值，若不存在，請說明理由參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解解答： 解：（I）x0，f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)由0ab，且f（a）=f（b），可得 0a1b和即（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）

12、=|1|的定義域、值域都是a，b，則a0而；當(dāng)a，b（0，1）時， f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)故 即 解得 a=b故此時不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b當(dāng)a，b1，+）時，f（x）=1在（1，+）上是增函數(shù)故 即 此時a，b是方程 x2x+1=0的根，此方程無實(shí)根故此時不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b當(dāng) a（0，1），b1，+）時，由于1a，b，而f（1）=0?a，b，故此時不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值域間的關(guān)系，要注意結(jié)合1函數(shù)圖象仔細(xì)分析19. （12分）已知tan，tan是一元二次方程3x2+5x2=0的兩根，且（0，）

13、，（，），（1）求cos（）的值；（2）求+的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）通過方程的根，求出、的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，通過角的范圍，求cos（）的值；（2）利用（1）的結(jié)果求出+的正切函數(shù)值，通過角的范圍求解角的大小即可解答：（1）一元二次方程3x2+5x2=0的兩根為2和，（0，），（，），tan=2，tan=（2分）tan（）=，cos（）=（6分）（2）tan=2，tan=，tan（+）=，（8分）（0，），（，），+（10分），+=（12分）點(diǎn)評：不考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的求法，考查分析問題解決問題的能力20. 已知向量，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求x的值使與為平行向量.參考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,;(2)設(shè)與的夾角為,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,與為平行向量,解得,即滿足使與為平行向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.21