2023學(xué)年甘肅省定西市名校數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1四條線段成比例,其中3，則等于( )A2BCD82如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分AEC,則CE的長為()A1B2C3D43有三個質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后，放回搖勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的

2、數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（ ）ABCD4有一副三角板，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC2，則AF的長為（）A2B22C42D25如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是，那么它們的對應(yīng)中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:96如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD7當取何值時，反比例函數(shù)的圖象的一個分支上滿足隨的增大而增大( )ABCD8如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D659如圖，在RtABC中，CD是斜

3、邊AB上的中線，若CD5，AC6，則tanB的值是()ABCD10下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD11如圖，四點在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD12邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)，當時，的最大值和最小值的和是_14已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米15將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為_.16西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為

4、，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為_.17將拋物線向左平移個單位，得到新的解析式為_.18已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關(guān)于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題： 發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得樣本容量為 ，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；

5、（3）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率20（8分）某區(qū)為創(chuàng)建國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)，自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元21（8分）如圖，是中邊上的中點，交于點，是中邊上的中點，且與交于點.

6、（1）求的值. （2）若，求的長. （用含的代數(shù)式表示）22（10分）如圖，在ABC中，點D在AB邊上，ABC=ACD，（1）求證：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長23（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開因剛搬進新房不久，不熟悉情況(1)若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明24（10分）已知AB

7、是O的直徑，C，D是O上AB同側(cè)兩點，BAC26（）如圖1，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如圖2，過點C作O的切線，交AB的延長線于點E，若ODEC，求ACD的大小25（12分）解一元二次方程26如圖，是的直徑，過的中點，垂足為（1）求證：直線是的切線；（2）若，的直徑為，求的長及的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A【點睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義2、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角

8、平分線的性質(zhì)證明ADE=AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故選B考點：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)3、C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a，b表示，一個負數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，則兩次抽到的數(shù)字之積是

9、正數(shù)的概率是；故選：C【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可【詳解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，則EFAC2，E45，F(xiàn)CEFsinE，AFACFC2，故選：D【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵5、A【解析】兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，它們的

10、對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運用它是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項B的各邊為1、與它的各邊對應(yīng)成比例故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：的一個分支上y隨x的增大而增大,a-30,a3.故選B.8、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=

11、35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.9、C【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊解答【詳解】CD是斜邊AB上的中線，CD=5，AB=2CD=10，根據(jù)勾股定理，BC= tanB=故選C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，

12、在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合11、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.12、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得OBC是等邊

13、三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得

14、最大值【詳解】拋物線的對稱軸是x1，則當x1時，y1231，是最小值；當x3時，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵14、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可【詳解】解：兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，dRr521cm，故答案為1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系15、【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式【詳解】

15、的頂點為(1,0)，向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.16、【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】在RtABC中，約為，高為，tanABC=，BC=m.故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.17、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可【詳解】拋物線的頂點坐標為（1，3），向左平移2個單位后的拋物線的頂點坐

16、標為（3，3），所以，平移后的拋物線的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式18、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據(jù)平移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，向左平移個單位長度，則頂點為：（），關(guān)于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），繞原點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)

17、.三、解答題（共78分）19、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)以及發(fā)言為和的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得發(fā)言次數(shù)為和的人數(shù)，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，本次調(diào)查的人數(shù)為：1020%50，發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：5030%15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700（8%+10%）306，即會議期間組

18、織1700名代表參會，在這一天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)是306；（3）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：506%3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：508%4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題20、（1）20%；（2）15552萬元【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意列式計算即可；（2）由（1）可知增長率，列式計算即可.【詳解】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為

19、，根據(jù)題得，解得（舍去）答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）因為2018年該縣投入教育經(jīng)費為12960萬元，由（1）可知增長率為20%，所以2019年該縣投入教育經(jīng)費為萬元答：預(yù)算2019年該縣投入教育經(jīng)費15552萬元【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用，能夠讀懂題意列式計算是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）通過證明，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出；（2）設(shè)AB=m，由是中邊上的中點，可得，進而得出，根據(jù)題意，進而得出【詳解】解：（1）為的中點，為的中點，. （2），. ，. ，. 【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和三角形的中位線定理，熟練掌握相

20、關(guān)性質(zhì)結(jié)合題目條件論證是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)ABC=ACD，A=A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5AC= 【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是13；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.24、（）ABC64，ODC71；（）ACD19【分析】（I）連接OC，根據(jù)圓周