天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)潘莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)潘莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為銳角，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由于為銳角，所以，且，=，選C.2. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D略3. 如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么可以是（ ）A B C D參考答案：D函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則,代入選項(xiàng)可得選D.4. 與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)是（）Ay=By=aCy=Dy=參考答案：D5. 下列各式中成立的是 （ ） A B C D 參考答案：B6.

2、 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（ ） A Byjw C D參考答案：B略7. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D8. “= a 2 4 b 0，a b 0，a b 0”是“方程x 4 + a x 2 + b = 0有四個(gè)實(shí)根”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C9. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 （ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

3、8分11. 已知，則的值是_.參考答案：3略12. 若函數(shù)f（x）=x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=x2+2ax在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，可得1，2為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+2ax在1，2上是減函數(shù)，所以=a1，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，所以a0，綜，得0a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1故答案為：（0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單

4、調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集13. 已知 a n 為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，且a 1 + a 2 + a 3 + =，a 1 a 3 + a 5 a 7 + =，則a n = 。參考答案：( 1 ) n14. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知冪函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是 參考答案：m=316. 函數(shù)f（x）=（m2m1）x是冪函數(shù)，且當(dāng)x（0，+）時(shí)f（x）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2m1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x（0，+）時(shí)為減函數(shù)即可

5、【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)m=2時(shí)，m2+m3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=1時(shí)，m2+m3=0，冪函數(shù)為y=x3，滿足題意；綜上，m=1，故答案為：117. 設(shè)集合，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某書(shū)店剛剛上市了中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)

6、，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，.參考答案：(1) (2) 當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），所以對(duì)的回歸直線方程為：（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

7、(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：20. 已知，且，（1）求與；（2）若，求向量與的夾角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）由，可得363x=0，36+xy=0，解出即可得出（2）=（3，4），=（7，1），利用=即可得出【解答】解：（1），363x=0，12+4y=0，解得x=12，y=3，=（9，12），=（4，3）（2）=（3，4），=（7，1），=向量與的夾角為21. （12分）（1）已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)椋?,2），g(x)=f(x+1)+f(32x). 求g(x)的定義域； （2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。參考答案：22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，0），B（3，），C（4，0）（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果寫(xiě)成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜截式方程【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過(guò)C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可求其面積【解答】解：由于平行四邊形