天津?qū)氎鎱^(qū)大白莊高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)大白莊高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量 滿足，則=A. B.2 C. D.10參考答案：C略2. 某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A B C D 參考答案：A4. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是()A BC3，) D(0,3參考答案：A5. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為

2、F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在l上，且，若，則的值為（ ）A.B.2 C.D.3參考答案：D過M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為M，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，.故選：D6. 已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，且，若，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率為A B C D 參考答案：A略7. 已知a=（）3，b=log3，c=log，則（）AcbaBcabCbcaDbac參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【解答】解：a=（）3（）0=1，b=log3log31=0，0=c=log=1，bca故選：C8. 下

3、列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是 ( ) A. B. C. D.參考答案：D略9. 甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)，用莖葉圖表示（如圖），分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則與的關(guān)系是（填“”、“”或“”）A B C D不確定參考答案：C略10. ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若則b=（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：略12. 如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投

4、一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為(A) (B) (C) (D)參考答案：C略13. 已知一組拋物線，其中為2、4中任取的一個(gè)數(shù)，為1、3、5中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 。參考答案：略14. 已知棱長為的正四面體可以在一個(gè)單位正方體（棱長為）內(nèi)任意地轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)，分別是正四面體與正方體的任意一頂點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，兩點(diǎn)間距離的最小值是 參考答案： 15. 下列五個(gè)函數(shù)中：；，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)是_（將正確的序號(hào)都填上）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7【答案解析】 要使當(dāng)0 x1x21時(shí)，使f( )恒成立，可得對任意兩點(diǎn)

5、A（x1，f（x1），B （x2，f（x2），曲線f（x）在A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，大于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的一般，也就是說f（x）的圖象“上凸”可以畫出的圖象進(jìn)行判斷：在0 x1x21上為上凸的圖象：可以看見的圖象是上凸的，對于可以進(jìn)行研究：y=cos2x，周期T=，要求在0 x1x21上是上凸的，如上圖：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故錯(cuò)誤；綜上：是使f()恒成立的函數(shù)，故答案為；【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閒( ) 恒成立，表示連接兩點(diǎn)A（x1，f（x1），B （x2，f（x2）的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點(diǎn)（） ，f()的縱坐標(biāo)，也就是說f（x）的圖象“上凸”所以

6、只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可16. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線 的距離是 .參考答案：如下圖: .17. 已知ABC中的內(nèi)角為A，B，C，重心為G，若2sinA=，則cosB= 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，通過不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可【解答】解：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理2sinA=，可得2a+3c=，則2a+=3c=3c（），即（2a3c）=，又因不共線，則2a3c=0，即2a=3c，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量

7、在幾何中的應(yīng)用，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn+ n2 = 3an-6,(nN*)（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求證：，(n2，nN*)（III）設(shè) ,(n2，nN*),求證：參考答案：()由得,當(dāng)n=1時(shí)，=7，分當(dāng)時(shí)，, 得，()，().3分 又+2=9，所以數(shù)列是首項(xiàng)為9公比為3的等比數(shù)列. ，4分()由()可知5分易知時(shí)，()7分=9分(III)，（）10分令，（x）在，）上恒成立，所以在，）上單調(diào)遞減， ，令則得12分即，（）.故14分

8、19. （滿分12分）是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（是實(shí)常數(shù)，且），求的前項(xiàng)和。參考答案：（I）由已知可得：，解得：，（II），是等比數(shù)列，（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，綜上：20. （本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率.參考答案：21. 如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。 （1）求證：平面BDE平面BEC （2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。參考答案：證 平面平面 又是正方形 平面 又平面平面 又 是直角梯形 得 平面 21世紀(jì)教育網(wǎng)平面平面 7分解： 是正方形 平面,平面平面 到平面的距離與到平面的距離相等又 平面 平面 平面平面過作的垂線垂足為，則平面到平面的距離為 12分又 設(shè)與平面所成角為則