天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 若/，m，n，則m/n；若若m，n，m/n，則/其中正確的命題是 A B C D 參考答案：D2. 在等差數(shù)列an中，若公差，則（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解即可得到結(jié)果【詳解】等差數(shù)列中，公差，故選B【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中的計算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項和公差）來處理，運(yùn)用公式時要注意項和項數(shù)的對應(yīng)關(guān)系本題也可求出等差

2、數(shù)列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題3. 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和， 記向量，的夾角為，則的概率（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C4. 在ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、1b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范圍【解答】解：a、1b、c成等差數(shù)列，可得a+c=2（1b），由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，運(yùn)用正弦

3、定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即為b2=ac，由a+c2可得2（1b）2b，則0b故選：D5. （5分）定義*=|a|b|sin，為與的夾角，已知點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（）A5B13C0D2參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡單的合情推理 專題：新定義；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計算即可得到所求值解答：由點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（3，2），=（2，3），|=，|=，由=|?|cos，即有32+23=cos，即cos，=0，由0，則s

4、in，=1，即有*=|?|sin，=1=13故選B點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵6. 一次函數(shù)的斜率和截距分別是 （ ）A2、3 B2、2 C3、2 D 3、3參考答案：C7. 下述函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是 （ ）（A）yx22 （B）y（C）y （D）參考答案：C8. 已知，則、的大小關(guān)系是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為矩形，平面PAD平面ABCD，PA=PD=AB=2，則四棱錐PABCD的外接球的表面積為（）A2B4C8D12參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體

5、積和表面積【分析】設(shè)ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（d）2，求出R，即可求出四棱錐PABCD的外接球的表面積【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，PAD中，PA=PD=2，PAPD，PE=，設(shè)ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（d）2，d=0，R=，四棱錐PABCD的外接球的表面積為4R2=12故選：D10. 已知全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=1，2，3，則A（?UB）=（）A0B1，2C0，3D?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)

6、算【分析】根據(jù)全集U、集合B和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UB，再由交集的運(yùn)算求出A?UB即可【解答】解：由全集U=0，1，2，3，B=1，2，3得，?UB=0，又集合A=0，1，2，所以A?UB=0，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，則的值為_，的最大值為 參考答案：1,112. 函數(shù)的定義域_.參考答案：略13. 甲船在島的正南處， ，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對

7、稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，如圖所示，可知，當(dāng)小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.14. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且與軸、軸均無交點(diǎn)，則整數(shù)的值為 參考答案：-115. 集合，它們之間的包含關(guān)系是_參考答案：略16. 已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示：則函數(shù)的解析式為 . 參考答案：略17. 若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）= 參考答案：x+1（x1且x1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】直接根據(jù)根式指數(shù)

8、冪進(jìn)行計算即可得到答案【解答】解：f（x）=，（x1）g（x）=，（x1且x1）則：f（x）?g（x）=?=x+1（x1且x1）故答案為x+1（x1且x1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x24|x|+3，xR（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由f（x）=f（

9、x）得函數(shù)為偶函數(shù)，對x分類討論：x0，x0得分段函數(shù)的解析式；（2）由分段函數(shù)分兩種情況作二次函數(shù)的圖象；（3）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域【解答】解：（1）因為函數(shù)的定義域為R，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且f（x）=（x）24|x|+3=x24|x|+3=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)f（x）=x24|x|+3=（2）如圖，單調(diào)增區(qū)間為：2，0），2，+），單調(diào)減區(qū)間為（，2），0，2（3）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍：（1，3）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19. 已知二次函數(shù)，f(x)的最小值為1（1）

10、求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè).（i）若g(x)在1,1上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若g(x)在(1,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）可設(shè)，可知該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，由題意得出，可求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）可得出.（i）分、三種情況討論，在時，將參數(shù)代入函數(shù)的解析式進(jìn)行驗證，在、兩種情況下，結(jié)合單調(diào)性得出二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，由此可得出關(guān)于的不等式，解出即可；（ii）對實數(shù)的值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳

11、解】（1），且函數(shù)的最小值為設(shè)，則該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，；（2）.（i）當(dāng)時，在上是減函數(shù)，滿足要求；當(dāng)時，對稱軸方程為：i）當(dāng)時，所以，解得；ii）當(dāng)時，所以，解得綜上，因此，實數(shù)的取值范圍是；（ii）當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，故時，此時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，對稱軸方程為：，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則有，即，解得或，又，所以.綜上有：或.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20. 函數(shù)是定義在（-1,

12、1）上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1,1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）依題意得，2分即，4分（2）任取，且，則6分由于，所以，8分因此函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù)9分（3）由得，11分，13分解得14分21. 求經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45；（2）在y軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點(diǎn)代入方程中求出斜率，進(jìn)而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因為直線的傾斜角為45，所以