天津明華學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津明華學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,則A(UB)等于（ ）A 2 B 2,3 C 3 D 1,3參考答案：D2. 執(zhí)行如右上圖所示的程序框圖,如果輸出的是a=341,那么判斷框中可以是()(A)k4? (B)k5? (C)k6? (D)k7?參考答案：C略3. 已知函數(shù)（其中），若的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A4. 等差數(shù)列an 中，a50，a4+a70，則an 的前n項(xiàng)和Sn中最大的項(xiàng)為（）AS4

2、BS5CS6DS7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a50，a4+a70可得a60，由此可得數(shù)列an前5項(xiàng)的和最大【解答】解：在等差數(shù)列an中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6=a4+a7，因?yàn)閍50，a4+a70，所以a60，所以數(shù)列an是遞減的等差數(shù)列，又a50，a60，所以數(shù)列an前5項(xiàng)的和最大故選B5. 如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（ ）A B C. D參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，兩邊取對數(shù)，即，故選C.6. 如果全集UR，Ax2x4

3、，B3，4，則等于 A. (2,3）U（3,4) B.（2,4) C. (2,3）U（3,4D. (2,4參考答案：A7. 已知等比數(shù)列an的公比q0，其前n 項(xiàng)的和為Sn，則a9S8與a8S9 的大小關(guān)系是（）Aa9S8a8S9Ba9S8a8S9Ca9S8a8S9Da9S8a8S9參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】將兩個式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數(shù)的大小【解答】解：a9S8a8S9=a12q7q0a12q70S8a9S9a8故選A8. 360和504的最大公約數(shù)是 （ ） A 24 B 72 C 144 D以上都不對參

4、考答案：B9. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：C略10. 在數(shù)列中，則的值是 A.B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和_參考答案：，即，12. 不等式的解集為_.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.13. 若，且P、Q是AB的兩個三等分點(diǎn)，則 ， .參考答案：14. 設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， 則_ HYPERLINK / _參考答案：15. 已知函數(shù)，記函數(shù) ，則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為 .參考答案：5 16. 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)

5、過點(diǎn)的直線交圓于 兩點(diǎn)。若，則直線的方程為 參考答案：或略17. 直線恒過定點(diǎn) 參考答案：（-2，1）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，對預(yù)賽成績的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中，從不小于80分的成績中隨機(jī)抽取2個成績，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率參考答案：（1）甲的成績比較穩(wěn)定；（2）.【分析】（1）利

6、用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，比較即可求解，得到結(jié)論；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績中抽取2個成績，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，派甲參加比較合適，理由如下：，且，所以甲乙二人的成績相當(dāng)，但甲的成績比較穩(wěn)定；（2）從甲同學(xué)的不小于80分的成績中抽取2個成績，所有結(jié)果為（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15個，其中滿足2個

7、成績均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3個，故所求的概率是P19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；()用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象參考答案：函數(shù)f(x)的最小正周期為.-6分(2)略 -12分20. （本小題滿分12分）已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）當(dāng)時，.令.欲使有一個實(shí)根，則只需使或即可.解得或.21. 已知，動點(diǎn)滿足，(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線上，直線經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個公共點(diǎn)M,求|QM|的最

8、小值.(3)參考答案：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）(4)（x-5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為；點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個公共點(diǎn)M即為切點(diǎn)，|QM|的最小值為4（應(yīng)該有圖，12分）略22. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x|xa|，其中aR（）當(dāng)a=1時，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；（）對任意x1，2，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=x+14圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若關(guān)于x的方程f（x）

9、+1=0在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個相異根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）依題意當(dāng)a=1時，據(jù)此可作出圖象（）由題意，對任意x1，2，只需（f（x）+x）max14分類討論求得（f（x）+x）max ，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍（）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)即可分類討論，求得a的范圍【解答】解：（）依題意當(dāng)a=1時，據(jù)此可作出圖象如下：（）由題意，對任意x1，2，f（x）g（x），即f（x）+x14恒成立，只需（f（x）+x）max14另一方面，f（x）=，即 f（x）=當(dāng)a0時，f（x）在（，a）和（a，+）上均遞增，f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a0時，f（x）在（，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x1，2上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x1，2上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2a|+214，即|2a|2，解得0a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，4）（）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)即可此時，即，則由（）可知，當(dāng)a0時，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（1，0）內(nèi)至多有一個根