天津楊柳青第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津楊柳青第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于 （A） （B）2 （C） （D）2 參考答案：B略2. 已知某幾何體的三視圖如圖（正視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積是 ( )A B C D 參考答案：A 3. 已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，則球O的表面積為（） A B C D參考答案：C略4. 已知是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ） A1 B1 C D參考答案：A是純虛數(shù)，

2、則故a15. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B6. 已知,“”是“函數(shù)的圖像恒在軸上方”（） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：D略7. 已知實數(shù)x，y滿足：，z=|2x2y1|，則z的取值范圍是( )A，5B0，5C0，5）D，5）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x2y1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，A（2，1），聯(lián)立，解得，令u=2x2y1，則，由圖可知，當經(jīng)過點A（2，1）

3、時，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=222（1）1=5；當經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=，z=|u|0，5）故選：C【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，求z得取值范圍，轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)u=2x2y1的取值范圍，是中檔題8. 在區(qū)間0，2上隨機取一個實數(shù)x，則事件“3x10”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用幾何概型求概率先解不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間0，2的長度求比值即得【解答】解：由幾何概型可知，事件“3x10”可得x，在區(qū)間0，2上隨機取一個實數(shù)x，則事件“3x10”發(fā)生的概率

4、為：P（3x10）=故選：D【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型9. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為 A B C D參考答案：B10. 設(shè)全集U是實數(shù)集R，Mx|x24，Nx|1x3，則圖1中陰影部分表示的集合是()圖1Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答)參考答案：20【知識點】二項式定理與性質(zhì)解：通項公式

5、為:令12-3r=3，r=3所以系數(shù)為：故答案為：12. 拋物線上的一點到其焦點的距離為3，則 .參考答案：13. （文）某高校隨機抽查720名的在校大學(xué)生，詢問他們在網(wǎng)購商品時是否了解商品的最新信息，得到的結(jié)果如右表，已知這720名大學(xué)生中隨機抽取一名，了解商品最新信息的概率是，則 .參考答案：200了解商品最新信息的人數(shù)有，由，解得14. 給出下列四個命題：命題“若=，則cos=cos”的逆否命題；“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”；命題“x2=4”是“x=2”的充分不必要條件；p：aa，b，c，q：a?a，b，c，p且q為真命題其中真命題的序號是 （填寫所有

6、真命題的序號）參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】閱讀型；集合思想；分析法；簡易邏輯【分析】利用原命題與逆否命題的等價關(guān)系，因此只要判定原命題是否正確即可；命題q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命題“x=2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；利用元素與集合、集合之間的關(guān)系即可判斷出【解答】解：命題“若=，則cos =cos ”正確，因此其逆否命題也正確，是真命題；命題q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命題命題“x2=4”是“x=2”的必要而不充分條件，因此不正確；p：aa，b，c，q：a?a，b

7、，c，p且q為真命題，正確綜上可知：只有是真命題故答案為：【點評】本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題15. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b= 。參考答案：3略16. 實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_. 參考答案：略17. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，則 參考答案：答案：0.22三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知（其中）的最小正周期為。（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； HYPERLINK / 試卷（）在中，分別是角A，B，C的對邊，已知，求角C。參考答案：解：（I） HYPERLINK / 試卷 故

8、所求遞增區(qū)間為 （II） HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 去， 由, HYPERLINK / 試卷19. 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)邊上的高為，求的最大值。參考答案：解：（1）由已知，即，則，從而，即。，由正弦定理，得。（2），則由余弦定理，得，則，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為。略20. （本小題12分）中華人民共和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次；“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克

9、/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車，某市公安局交通管理部門于某天晚上8點至11點在市區(qū)設(shè)點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中的人數(shù)計入人數(shù)之內(nèi)）。（）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；（II）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和期望。參考答案：（1）所以此次攔截中醉酒駕駛的人數(shù)為15人； .4分（2）易知利用分層抽樣抽取8人，含有醉酒駕駛者為2人，則可能取0，1，2， 9分所以的分布列為012

10、.12分21. 如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大小；（2）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點B的曲線，該曲線上的任一動點都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征，建立空間直角坐標系，求出向量，的坐標，利用向量坐標運算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大?。唬?）利用幾何體的體積VVEABCD+VBCEF，分別求得兩個棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計算（3）利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x，y的表達式，滿足雙曲線方程，可得結(jié)果.【詳解】（1）且，平面，如圖建系，以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè)異面直線和所成角的大小為，則所以異面直線和所成角的大小為.（2）如圖，連結(jié)EC，過B作CD的垂線，垂足為N，則BN平面CDEF，且BN2VEFABCDVEABCD+VBECF幾何體EFABCD的體積為（3）設(shè)，則，由題意知與所成角的大小為所以化簡得所以曲線的形狀是雙曲線.【點睛】