天津楊柳青第二中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、天津楊柳青第二中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我國古代數(shù)學巨著九章算術中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 1參考答案：B【分析】將問題轉化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉化為等比數(shù)列問題

2、，在等比數(shù)列中，公比，前項和為，求的值因為，解得，解得故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算，對于解決實際問題很有幫助.2. 設直線l：y=kx+m（k，mZ）與橢圓+=1交于不同兩點B、D，與雙曲線=1交于不同兩點E、F，則滿足|BE|=|DF|的直線l共有（）A5條；B4條C3條D2條參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線具有公共的頂點，同時是中心對稱圖形，由于直線l：y=kx+m （k、mZ），結合圖形可解【解答】解：由于橢圓、雙曲線具有公共的頂點，同時是中心對稱圖形，雙曲線的漸近線方程為y=x，利用圖形可知，使得DF|=|BE

3、|的直線l為：y=1，y=x，故選：B3. 在ABC中，分別是角A，B，C，所對的邊若，ABC的面積為，則 的值為 （ ）A B C1D 2參考答案：A略4. 若，則的最小值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，因為，則當且僅當且即時取得最小值.故選：B【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。5. 設a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若ab，a，則b B若，a，則aC若，a，則

4、a D若ab，a，b，則參考答案：D6. 三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）A. B. C. （為四面體的高）D. （其中，分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解【詳解】設四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個

5、頂點連起來，可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即，故選D【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學對象的性質類比到另一類數(shù)學對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質取推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題，本題屬于基礎題7. 雙曲線的焦點到漸近線的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 1參考答案：B8. 集合,則集合PQ的交點個數(shù)是（ ）A. 0 個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：B【分析】在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，結合圖象，即可求解，得到答案。【詳解】由題意

6、，在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應用，其中解答中在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法的應用，屬于基礎題。9. 下列說法中正確的是（ ）A經(jīng)過三點確定一個平面 B兩條直線確定一個平面C四邊形確定一個平面 D不共面的四點可以確定4個平面參考答案：D10. 在某項測量中測量結果，若X在(3,6)內(nèi)取值的概率為0.3，則X在(0,+)內(nèi)取值的概率為（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.9參考答案：C【分析】由題意結合正態(tài)分布的對

7、稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|2，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（3，1）考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的模長公式進行化簡即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+

8、1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案為：（3，1）點評：本題主要考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的幾何意義，比較基礎12. 已知正三棱錐SABC的側棱長為2，底面邊長為1，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于 參考答案：13. 某縣中學高二年級文科班共有學生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學成績性別差異，現(xiàn)要從350名學生中抽取50人，則男生應抽取 人.參考答案：10略14. 參考答案：(2)(3)15. 直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長等于_參考答案：16. 當函數(shù)f（x）=取到極值時，實數(shù)x的值為 參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究函

9、數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出x的值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，故答案為：117. 已知，則的最小值為 參考答案： ，當且僅當時取等號點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，ABC=90，點O，M，N分別為線段的中點，將ABO和MNC分別沿B

10、O，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示（1）求證：AB平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點M到平面ACN的距離參考答案：解：（1），平面平面 平面平面，平面，同理平面，又平面,平面 , ，平面平面，又平面，平面4分 （2）分別以為軸建立坐標系，則， ，設平面的法向量為，則有，令，得，而平面AOMC的法向量為：，即平面ACN與平面AOMC所成角的余弦值為8分（3），由（2）知平面的法向量為：，點M到平面CAN的距離 12分略19. 已知圓C經(jīng)過坐標原點O，A（6，0），B（0，8）（）求圓C的方程；（）過點P（2，0）的直線l和圓

11、C的相切，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】（）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，求得圓心的坐標；再由原點O在圓上，求得圓的半徑，從而得到圓C的方程（）由（）知，直線x=2與圓C相切當直線l不與x軸垂直時，用點斜式設l的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得斜率k的值，從而求得直線l的方程【解答】解：（）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，即為直線x=3，y=4的交點，圓心為（3，4）又原點O在圓上，圓的半徑圓C的方程為（x3）2+（y4）2=25（）由（）知，直線x=2與圓C相切當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為y=k（x

12、+2），即kxy+2k=0，解這個方程得，此時直線l的方程為，即9x+40y+18=0直線l的方程是x=2，或9x+40y+18=0【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，求圓的標準方程，求圓的切線方程，屬于中檔題20. 設，其中a為正實數(shù)(1)求在x=0處的切線方程；(2)若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：略21. 甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？

13、(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望參考答案：解：(1)要想使取出的3個球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當時取等號，即甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設取出的3個球中紅球的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，3.，所以取出的3個球中紅球個數(shù)的期望：略22. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的方程為，曲線C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))（）已知在極坐標系(與直角坐標