天津板橋中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、天津板橋中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（ ）A19 B35 C67 D198參考答案：C模擬程序的運行，可得:此時否則輸出結(jié)果為67故選C.3. 已知集合，則（ ）A、

2、 B、 C、 D、參考答案：D4. 拋物線的焦點坐標是( )A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a3）x+5在區(qū)間（，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先對a分類討論，a=0與a0兩種情況；當a0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；【解答】解：當a=0時，f（x）=12x+5為一次函數(shù)，k0說明f（x）在（，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當a0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0a當a0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（，3

3、）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去綜上，a的取值范圍為：0，故選：A6. 函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（ ） A B C D參考答案：C7. 已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（ ）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充分且必要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：D略8. 設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A9. 設(shè)是兩個實數(shù)，給出下列條件：；.其中能推出“中至少有一個大于1”的條件是 A. B. C. D. 參考答案：D略10. 在ABC中，角A、B、C的對邊分

4、別為a,b,c，若，則角B的值是 A B C或 D或參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則為鄰邊的平行四邊形的面積為 參考答案：12. 命題“任意素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為： _參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)略13. 若點p是拋物線上任意一點，則點p到直線的最小距離為 參考答案：略14. 定義在上的函數(shù)滿足.當時，；當時，則= . 參考答案：33715. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2x軸，則F2到直線PF1的距離為參考答案： 略16. 已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則此正三棱錐的體積 ，其側(cè)視圖的周

5、長為 參考答案：9；【考點】由三視圖求面積、體積【分析】通過三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，推出正三棱錐的底面邊長，三棱錐的高，然后求出三棱錐的斜高，側(cè)棱長，底面上的高，即可求出此正三棱錐的體積、側(cè)視圖的周長【解答】解：三棱錐的正視圖的數(shù)據(jù)，可知正三棱錐的底面邊長為6，三棱錐的高為3，所以三棱錐的底面上的高為=3，斜高為=2，側(cè)棱長為=，所以正三棱錐的體積為=9側(cè)視圖的周長為3+2+=故答案為9；17. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：

6、cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率參考答案：略19. 已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：解析：（1） （2）由（1）可得 = 由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為320. 某校設(shè)計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過己知6道備選題中考生甲有4道能正

7、確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，和甲、乙兩考生的數(shù)學期望；(2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力參考答案：（1）見解析；（2）甲的實驗操作能力較強【分析】（1）首先確定甲、乙做對題數(shù)可能的取值；根據(jù)超幾何分布和二項分布的概率求解方法得到每個取值所對應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學期望公式求解得到結(jié)果；（2）分別計算方差和甲、乙兩人通過的概率；則可知甲較穩(wěn)定，且通過的概率較大，從而可知甲實驗操作能力更強.【詳解】（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為，的取值分別為；的取值分別為；考生甲正確完成題數(shù)的分布列為：；考生乙正確完成題數(shù)的分布列為：（2）又，從數(shù)學期望角度考察，兩人做對題數(shù)水平相當；從做對題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大甲的實驗操作能力較強【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解決實際問題，關(guān)鍵是能夠確定二人做對題數(shù)的概率分布服從于超幾何分布和二項分布，從而利用概率公式求解得到結(jié)果.21. （本小題滿分12分）已知不等式的解集為A，不等式的解集為B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。參考答案：解：（1）解不等式，得 。2分解不等式，得 。4分。