天津寶坻區(qū)大白莊高級中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、天津寶坻區(qū)大白莊高級中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知tan（+）=2，則sin2=（）ABCD參考答案：A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】根據兩角和的正切公式，結合已知可得tan=，代入萬能公式，可得答案【解答】解：tan（+）=2，tan=，sin2=，故選：A2. ( )參考答案：D3. 有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個（）A棱臺B棱錐C棱柱D都不對參考答案：A【考點】由三視圖還原實物圖【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到

2、幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側棱，故這個三視圖是四棱臺故選A【點評】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉化4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（ ）A BC D參考答案：A5. 已知函數(shù)與有兩個公共點，則在下列函數(shù)中滿足條件的周期最大的（ ） A B C D參考答案：C試題分析：畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)過，經驗證可知C正確.考點：三角函數(shù).6. 已知定義域為的函數(shù)滿足，當時，單調遞增，若且，則的值（ ） A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正

3、可負參考答案：B7. 設A、B是兩個集合，定義M*Nx|xM且x?N若My|ylog2(x22x3)，Ny|y，x0,9，則M*N()A(，0 B(，0)C0,2 D(，0)(2,3參考答案：B8. 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是sin2=3cos，則直線l被曲線C截得的弦長為( )AB6C12D7參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程 【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】先將參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，判斷出直線l過拋物線y2=3x焦點F（，0

4、），設出交點坐標聯(lián)立方程消去y后，再由韋達定理求出x1+x2，代入焦點弦公式求值即可解：由（t為參數(shù)）得，直線l普通方程是：，由sin2=3cos得，2sin2=3cos，即y2=3x，則拋物線y2=3x的焦點是F（，0），所以直線l過拋物線y2=3x焦點F（，0），設直線l與曲線C交于點A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2168x+9=0，所以0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故選：C【點評】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，以及直線與拋物線相交時焦點弦的求法，屬于中檔題9. 已知直線，若，則的值為（ ）ABC或D或參考答案：C若，則，化簡

5、得，解得或故選C10. 若函數(shù)f(x)的導函數(shù)，的部分圖象如圖所示，當時，則的最大值為（ ）A B C D3參考答案：C由圖得再將代入中，得，則，結合，令可得，（為常數(shù)），當時，則：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為 .參考答案：55略12. 已知點（x，y）滿足約束條件 ，則的取值范圍為 參考答案：，【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合z=的幾何意義求出其范圍即可【解答】解：不等式組表示的可行域如圖：z=的幾何意義是可行域內的點與（3，0）連線的斜率：結合圖形可知在A處取得最大值，在B處取得最小

6、值，由：解得A（2，4），z=的最大值為：；由解得B（1，3），z=的最小值為：則的取值范圍為，故答案為：，【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，判斷目標函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵，是一道中檔題13. 已知，則= . 參考答案： 14. 已知向量a=(2,4)b=( -1，m).若a/b，則實數(shù)m的值為_參考答案：略15. 若ABC的三邊a，b，c及面積S滿足S=a2（bc）2，則sinA=參考答案：【考點】HR：余弦定理【分析】由條件利用余弦定理求得 44cosA=sinA，再利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式求得 tan的值，可得sinA= 的值【解答】解：ABC中，

7、由于面積S=a2（bc）2 =b2+c22bc?coA（ b2+c22bc）=2bc2bc?cosA，而S=bc?sinA，2bc2bc?cosA=bc?sinA，求得 44cosA=sinA，即44（12）=2sincos，tan=，sinA=，故答案為：16. 已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_.參考答案： 略17. 函數(shù)的最小正周期是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示經規(guī)劃調研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測

8、量可知邊界AB = AD = 4千米，BC = 6千米，CD = 2千米，（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值參考答案：(1) ，由余弦定理得： 2分 ，S四邊形ABCD =（平方千米）5分 由正弦定理得：（千米） （千米） 8分 (2) S四邊形APCD = ，又9分設AP = x，CP = y，則10分由余弦定理得： ，當且僅當x = y時取“”12分S四邊形APCD =（

9、平方千米） 作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點即為點P，最大面積為平方千米 14分19. （本小題滿分12分）為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重（單位：千克）情況，將所得的數(shù)據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖4），已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為123，其中第2小組的頻數(shù)為12。求該校報考飛行員的總人數(shù)；以這所學校的樣本數(shù)據來估計全省的總體數(shù)據，若從全省報考飛行員的同學中任選三人，設X表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解：設報考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為、，則3分， 解得4分因為 所以6分由(1)可得,一個報考學生體重超過60公

10、斤的概率為8分， 所以8分所以，1，2，39分0123隨機變量的分布列為：11分 則(或：) 12分20. （04年全國卷III理）（14分）已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn=2an +(-1)n,n1.寫出數(shù)列an的前3項a1,a2,a3；求數(shù)列an的通項公式；證明：對任意的整數(shù)m4，有.參考答案：解析：當n=1時,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；當n=2時,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；當n=3時,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；綜上可知a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：化簡得：上式可化為：故數(shù)列是以為首項, 公比為2的等比數(shù)

11、列.故 數(shù)列的通項公式為：.由已知得：.故( m4).21. 已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列bn滿足b1=4，b4=20，且bnan為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）求數(shù)列bn的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求解數(shù)列的和【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）數(shù)列an的通項公式為：an=3n；設等比數(shù)列bnan的公比為q

12、，由題意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1從而bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列bn的通項公式為：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列3n的前n項和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項和為=2n1數(shù)列bn的前n項和為n（n+1）+2n1【點評】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，考查了利用分組求和的方法求解數(shù)列的前n項和，是中檔題22. 在ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大小；（）若a+b=6，且ABC的面積為2，求邊c的長參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，化簡可得cosC=，結合C的范圍求C的值；（）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根據三角形的面積公式可求出ab的值，進而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值【解答】解：（）由題意知，bcos