天津柳灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津柳灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義兩種運算：，則是（ ）函數(shù)A偶函數(shù) B奇函數(shù) C既奇又偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)參考答案：B略2. 設(shè)O（0,0），A（1,0），（0,1），點是線段AB上的一個動點，若，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：答案：C3. 某程序框圖如下圖所示，則該程序運行后輸出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8參考答案：C略4. 在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書，則每人分別得到1本小說與1

2、本詩集的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再求出每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數(shù)m=（）=4，由此能示出每人分別得到1本小說與1本詩集的概率【解答】解：在一次贈書活動中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書，基本事件總數(shù)n=6，每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個數(shù)m=（）=4，每人分別得到1本小說與1本詩集的概率p=故選：D5. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則=（ ）（A） （B） 2 （C） （D） 1參考答案：D略6. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為( )A5B8C

3、10D12參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（3，4），此時z=32+4=10，故選：C點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7. 已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5,則（ ）A B C D 參考答案：C8. 設(shè)條件p：上單調(diào)遞增，條件的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不允分也不必要條件

4、參考答案：A9. 若滿足則的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9參考答案：D如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，故選D.10. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i的點位于第一象限，則實數(shù)m=（）A（，1）（，+）B（，）（3，+）C（，1）（，）（3，+）D（，）（，+）參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）i對應(yīng)的點位于第一象限，得3m2+m20且4m215m+90，求解不等式組求得實數(shù)m的范圍【解答】解：復(fù)數(shù)z=（3m2+m2）+（4m215m+9）

5、i對應(yīng)的點位于第一象限，3m2+m20且4m215m+90，解得m1或或m3故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，解不等式3m2+m20且4m215m+90是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為 。參考答案：12. 已知f（x）是定義在R上且周期為6的奇函數(shù)，當x（0，3）時，f（x）=lg（2x2x+m）若函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上有且僅有5個零點（互不相同），則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性，可得0、3

6、是函數(shù)f（x）的零點，將函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上的零點個數(shù)為5，轉(zhuǎn)化為當x（0，3）時，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即0是函數(shù)f（x）的零點，因為f（x）是定義在R上且以6為周期的周期函數(shù)，所以f（3）=f（3），且f（3）=f（3），則f（3）=f（3）=0，即3也是函數(shù)f（x）的零點，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3上的零點個數(shù)為5，且當x（0，3）時，f（x）=lg（2x2x+m）所以當x（0，3）時，2x2x+m0恒成立，且2x2x

7、+m=1在（0，3）有一解，即或，解得故答案為：【點評】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)根的分布問題，難度比較大13. 當實數(shù)x，y滿足時，1ax+y4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點A，B，C的坐標滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）聯(lián)立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，則，解得：1實數(shù)a的取值范圍是解法二

8、：令z=ax+y，當a0時，y=ax+z，在B點取得最大值，A點取得最小值，可得，即1a；當a0時，y=ax+z，在C點取得最大值，a1時，在B點取得最小值，可得，解得0a（不符合條件，舍去）1a0時，在A點取得最小值，可得，解得1a（不符合條件，舍去）綜上所述即：1a；故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題14. 已知是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是 ；參考答案：考點：函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因為由圖可知，所以，的取值范圍是15. 已知角的終邊經(jīng)過(2,3)，則 .參考答案：因為角的終

9、邊經(jīng)過點，所以，則所以16. 在，角的對邊分別為，且，則角 。參考答案：或略17. 若正實數(shù)滿足=,則的最小值為.參考答案：2本題考查定積分,基本不等式.由題意得=2;即=2,所以=4(當且僅當時等號成立).所以,即的最小值為2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下，進行技術(shù)改進：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品。()當時，判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，

10、則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？()當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：()當時，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當時，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補貼700萬元，該工廠才不會虧損；()由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為（1）當時，所以，因為，所以當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，所以當時，取得極小值。（2）當時，當且僅當，即時，取最小值，因為，所以當處理量為噸時，每噸的平均處理成本最少。略19. （本小題滿分12分）已知向量，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為.(I)求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；()在中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，

11、的面積，b=4， ，求邊a的長.參考答案：(I) 3分由題意可得， 4分當時，的最大值為2，此時x的集合是 6分（） 8分 10分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分20. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值;(2)若0對任意的恒成立,求實數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,證明:參考答案：(3)由(2)知,對任意實數(shù)均有,即. 令 ,則. 略21. （本小題滿分12分）橢圓的離心率為,且過其右焦點與長軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點是橢圓的一個動點, 直線與橢圓交于兩點, 求面積的最大值.參考答案：（1）x2/16+y2/4=1;（2）10/7（2根7

12、+根3）.22. （13分）某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時，銷售量P萬件滿足（其中0 xa，a為正常數(shù)）現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品P萬件還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意售價為萬元/萬件，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，利用利潤=銷售額成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）對a進行分類討論，當a1時，利用基本不等式即可求得最值，當a1時，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最值，即可得到答案【解答】解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價為萬元，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，（其中0 xa，a為正常數(shù)），y=2102（3）x=16x，（0 xa），該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)為（0 xa）；（2）由（1）可知，（0 xa），當且僅當時取等號，0 xa，當a1時，x=1時，y取得最大值為13，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；當a1時，解得3x1，在（3，1）上單調(diào)遞增，在0，a上單調(diào)遞增，在x=a時，函數(shù)有最大值，促銷費用投入a萬