天津武清區(qū)楊村第五中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、天津武清區(qū)楊村第五中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知F為橢圓的左焦點，A是橢圓的短軸的上頂點，點B在x軸上，且AFAB，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+my+3=0相切，則m的值為（）A3BCD3參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求得橢圓的焦點坐標，設(shè)B，則圓心C（，0），半徑為r=，利用勾股定理求得x的值，利用點到直線的距離公式，即可求得m的值【解答】解：由題意可知：橢圓+=1的左焦點（1，0），設(shè)B（x，0），由AFAB，且A，B，F(xiàn)三點確定的圓C，圓心C（，0）

2、，半徑為r=，在AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，則C（1，0），半徑為2，由題意可知：圓心到直線x+my+3=0距離d=2，解得：m=，故選：C【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題2. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則( ) A. B. C. D.參考答案：D略3. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ） A B C D參考答案：D略4. 已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，（ ）A6B7C8D9 參考答案：D成等差數(shù)列，即，解得（1舍去），故選D.

3、5. 九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（A）4（B）5（C）6（D）7參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查程序框圖，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識；考查學生的運算求解能力及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想；考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算等.【試題簡析】解法一：開始執(zhí)行，然后，再執(zhí)行一行，然后輸出解法二：本題要解決的問題是數(shù)列求和的問題，解得的最小值為6.【錯選原因】錯選A：可能把誤當成來算；錯選B：當執(zhí)行到時，學生估值失誤，

4、誤以為會達到33或按四舍五入得到.錯選D：可能先執(zhí)行了后才輸出.6. 巳知角a的終邊與單位圓交于點，則sin2a的值為( )A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對任意的xR，都有，則是 （ ） A奇函數(shù)但非偶函數(shù) B偶函數(shù)但非奇函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略9. 長方體的各個頂點都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為（ ）A B CD. 3參考答案：A略10. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A

5、. B C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊過點（2，3），則sin2=參考答案：【考點】二倍角的正弦；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)定義求出sin，和cos的值，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：角的終邊過點（2，3），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：sin=，cos=，則sin2=2sincos=，故答案為：12. 在_.參考答案：略13. 若,且,則 參考答案：14. 已知，則從小到大用“”號排列為_.參考答案：略15. 已知=（2，1），=（3，4），則在方向上的投影為 參考答案：2考點：向量的投影 專題：計算題分析：根據(jù)

6、向量的數(shù)量積的幾何意義可知，向量在向量上的投影為 ，代入數(shù)據(jù)計算即可解答：解：=（2，1），=（3，4），?=23+14=10，|=5向量在向量方向上的投影為|cos=2故答案為2點評：本題考查向量的投影，關(guān)鍵是牢記定義與公式，分清是哪一個向量在哪一個向量上的投影16. 在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60，若點P滿足=+，且?=1，則實數(shù)的值為參考答案：或1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運算，把、用、與表示出來，再求?即可【解答】解：ABC中，AB=1，AC=2，A=60，點P滿足=+，=，=；又=（+）=+（1），?=?+（1）=?+（1）=21c

7、os60+（1）22=1，整理得4231=0，解得=或=1，實數(shù)的值為或1故答案為：或117. 展開式中的常數(shù)項為 .參考答案：試題分析：，故常數(shù)項為.考點：二項式定理.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線與軸交于點，線段為橢圓的長軸，已知（1）求橢圓C的標準方程； （2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：；（3）求三角形面積的最大值.【知識點】橢圓的方程 直線與橢圓 H5 H8參考答案：（1）；（2）略；（3）.解析：（1） （4分）（2）當?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意當?shù)男?/p>

8、率不為0時，設(shè)，方程為代入橢圓方程整理得：則綜上可知：恒有.（9分）（3）（理科）當且僅當（此時適合0的條件）取得等號.三角形面積的最大值是（13分）【思路點撥】(1)由可得，求得進而得到由此能求出橢圓的標準方程（2）當?shù)男甭蕿?時，顯然滿足題意方程為代入橢圓方程整理得: ，由（3）,由此能求出三角形ABF面積的最大值19. 滬杭高速公路全長千米.假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于千米/時且不高于千米/時的時速勻速行駛到杭州.已知該汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為；固定部分為200元.(1)把全程運輸成本

9、(元)表示為速度(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最??？最小運輸成本為多少元？參考答案：解：（1）依題意得：- （）- （2）（元）- 當且僅當即（千米/小時）時取等號- 答；當速度為100（千米/小時）時，最小的運輸成本為664元20. （滿分12分）已知雙曲線C的漸近線方程為，右焦點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的方程；（2）過F作斜率為k的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的中垂線交x軸于D，求證：為定值.參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線方程為（2分）由題知（4分）雙曲線方程為：（5分）（2）設(shè)直線的方程為代入整理得（6分）設(shè)的中點則

10、代入得：（7分）（8分）AB的垂直平分線方程為（9分）令得（10分）（11分）為定值. （12分）略21. （本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換在平面直角坐標系中，矩陣對應(yīng)的變換將平面上任意一點變換為點（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求曲線在矩陣的變換作用后得到的曲線的方程參考答案：（1）；試題分析：矩陣，是線性代數(shù)中的基本概念之一,一個的矩陣就是個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣.由于它把許多數(shù)據(jù)緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型.矩陣乘法看起來很奇怪，但實際上非常有用，應(yīng)用也十分廣泛，掌握相乘，列方程組求得.試題解析：（1）設(shè)點在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的點為，則即，1分又，3分（2）設(shè)點在矩陣對應(yīng)的變