天津昆山道中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津昆山道中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：，則( )A16B16C15D15參考答案：C由等比數(shù)列的性質(zhì)得所以，又因?yàn)椋?，所以?. 已知,則 （ ）A B C D 參考答案：A略3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為真命題.B函數(shù)的定義域?yàn)?C命題“使得”的否定是：“均有” . D“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A4. 已知，若函數(shù)有3個(gè)或者4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 或 B. C

2、. 或 D. 或或參考答案：A5. 橢圓的焦距比短軸長(zhǎng) ( )AB C D 參考答案：D6. （09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）下面四個(gè)命題：“直線a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A B C D參考答案：D7. 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為（ ）（A）2 （B）16 111（C）2或8 （D）

3、2或16參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖及分段函數(shù)求值9. 設(shè)集合,集合,則 A. B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)全集，集合，則( ) A1,2,7,8 B4,5,6 C0,4,5,6 D0,3,4,5,6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：略12. 體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有_種。參考答案：10 13. 等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，則 參考答案：20由，得所以 14. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范

4、圍是_ 參考答案：略15. 已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最小值是_參考答案：略16. 已知實(shí)數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù) 的最大值是，則的最大值為_(kāi).參考答案：略17. 已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi).參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù),直線是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸。(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ABC中，已知,求b邊長(zhǎng)參考答案：解：（1） 是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸 ，的增區(qū)間為：（2） （方法一）在中，由余弦定理： （方法二）由（1）知在中，由正弦定理： 19. （本

5、小題滿分14分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2）過(guò)原點(diǎn)斜率為K的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m,使得對(duì)任意的K0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21. 參考答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.本題是一個(gè)橢圓模型，求解標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)注意對(duì)焦點(diǎn)的位置分

6、類討論，不要漏解；對(duì)于探討性問(wèn)題一直是高考考查的熱點(diǎn)，一般先假設(shè)結(jié)論成立，再逆推所需要求解的條件，對(duì)運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.20. 設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0a2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（I）定義域?yàn)?2分 令，則，所以或 4分 因?yàn)槎x域?yàn)?，所?令，則，所以6分因?yàn)槎x域?yàn)?，所?所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（II）（） 8 分 因?yàn)?a2，所以，令可得所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)10分 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)11分所以 12 分 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù) 所以13分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 14

7、分略21. (12分)已知函數(shù)f(x)=()( ).(1)當(dāng)x2,4時(shí),求該函數(shù)的值域.(2)若f(x)m對(duì)于x4,16恒成立,求m的取值范圍.參考答案：(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x2,4時(shí),t,1,此時(shí),y=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,y-,0.(2)由題知,f(x)mlog4x,即2t2-3t+1mt對(duì)t1,2恒成立,m2t+-3對(duì)t1,2恒成立,易知g(t)=2t+-3在t1,2上是增加的,g(t)min=g(1)=0,m0.略22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），設(shè)E的右焦點(diǎn)

8、為F，經(jīng)過(guò)第一象限的漸進(jìn)線為l以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過(guò)F與l垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)A，P是l上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，當(dāng)A，O，F(xiàn)，P四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由雙曲線E的參數(shù)方程求出雙曲線E的普通方程為從而求出直線l在直角坐標(biāo)系中的方程，由此能求出l的極坐標(biāo)方程（2）由題意A、O、F、P四點(diǎn)共圓等價(jià)于P是點(diǎn)A，O，F(xiàn)確定的圓（記為圓C，C為圓心）與直線l的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），線段AF為圓C的直徑，A是過(guò)F與l垂直的直線與y軸的交點(diǎn)，從而C的半徑為2，圓心的極坐標(biāo)為（2，），由此能求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)【解答】解：（1）雙曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），=1，雙曲線E的普通方程為直線l在直角坐標(biāo)系中的方程為y=，其過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為，l的極坐標(biāo)方程為（2）由題意A、O、F、P四點(diǎn)共圓等價(jià)于P是點(diǎn)A，O，F(xiàn)確定的圓（記為圓C，C為圓