天津王卜莊中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、天津王卜莊中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)(1), (2),(3)，(4).其中是偶函數(shù)的個數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B2. 若 , , 則所在的象限是 ( )A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略3. 函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x+1，則當x0時，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】因為要求x0時的解析式，先設x0，則x0，因為已知x0時函數(shù)的解析式，

2、所以可求出f（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（x）之間的關系【解答】解：設x0，則x0，當x0時，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)當x0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x0的解析式，做題時應該認真分析，找到之間的聯(lián)系4. （5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是（）A16B14C12D8參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案解答：由

3、三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，幾何體的表面積S=（1）422+22=16故選：A點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀5. 若log2 a0，1，則( ). Xk b 1.C omAa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0參考答案：D略6. 甲、乙兩名同學在5次考試中的數(shù)學成績用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（ ）A. 甲比乙成績穩(wěn)定B. ，乙比甲成績穩(wěn)定C. ，甲比乙成績穩(wěn)定D. ，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D試題分析：所以，乙比甲成績穩(wěn)定，選.7. 設ABC的內角A, B,

4、 C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的 形狀是 ( )A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定參考答案：B略8. 在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（ ）A B C或 D或參考答案：C略9. 設集合，則下列關系成立的是ABCD參考答案：D略10. 函數(shù)零點存在的區(qū)間為（ ）.A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 參考答案：C函數(shù)在上單調遞增，的零點所在區(qū)間為，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是 。 參考答案：12. 若tan=，則tan（+）= 參考答案：3【考點】兩角和與差

5、的正切函數(shù)【分析】根據(jù)tan的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案【解答】解：tan=tan（+）=3故答案為：313. 設f：xax1為從集合A到B的映射，若f（2）=3，則f（3）=參考答案：514. 設常數(shù)a1，則f（x）=x22ax+1在區(qū)間1，1上的最大值為參考答案：2a【考點】二次函數(shù)的性質【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在1，1上的單調性，利用單調性求出最大值【解答】解：f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=a1，f（x）在1，1上是減函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，1上的最大值為f（1）=2a故答案為2a【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調性與對稱

6、軸的關系，是基礎題15. 函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=_. 參考答案：16. 中，角A，B，C所對的邊為若，則的取值范圍是 . 參考答案：17. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則當時， 。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O和A（5，2）為頂點作等腰直角ABO，使B=90，求點B和向量的坐標參考答案：【考點】平面向量的坐標運算【分析】設B（x，y），則，由此利用，能求出點B和向量的坐標【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設B（x，y），

7、則，（2分），x（x5）+y（y2）=0，即x2+y25x2y=0（6分）又，（8分）x2+y2=（x5）2+（y2）2，即10 x+4y=29（10分）由解得或B點的坐標為，（11分）（12分）【點評】本題考查點的坐標及向量坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則的合理運用19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F。(1）證明PA/平面EDB； (2）證明PB平面EFD； 參考答案：（1）證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO。 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在中，EO是中位

8、線，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD20. 如圖，在四棱錐SABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點，SB=2，BC=3，SC=（）求證：SC平面BDE；（）求證：平面ABCD平面SAB參考答案：【分析】（）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，可得EFSC，即SC平面BDE（）由SB

9、2+BC2=SC2，得BCSB，又四邊形ABCD為矩形，即BC平面SAB，可證平面ABCD平面SAB【解答】證明：（）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，E為SA的中點，F(xiàn)為AC中點，EFSC，又EF?面BDE，SC?面BDE，SC平面BDE（）SB=2，BC=3，SB2+BC2=SC2，BCSB，又四邊形ABCD為矩形，BCAB，又AB、SB在平面SAB內且相交，BC平面SAB，又BC?平面ABCD，平面ABCD平面SAB21. （本題滿分12分）某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參考答案：(1)月收入在3 000,3 500)的頻率為0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2 0004002 400(元)22. 計算：（1）（