天津移山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津移山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合A=0,1,2，則（ ）A.0,3B. 1,0C. 1,3D. 1,0,3參考答案：C【分析】求出全集后可得.【詳解】，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意集合中元素的屬性.2. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故選：C3. 若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)

2、遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3參考答案：A4. 已知x0，觀察下列幾個(gè)不等式：；歸納猜想一般的不等式為參考答案：，（n是正整數(shù)）【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)題意，對(duì)給出的幾個(gè)等式變形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)給出的等式變形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，則一般的不等式為x+n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+n+1（n是正整數(shù)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律5. 在ABC中，若，則ABC的形狀是 A直角三角形

3、B等邊三角形 C等腰三角形 D不能確定參考答案：C略6. 某人朝正東方向走后，向右轉(zhuǎn)然后朝新方向走結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好那么的值為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C.或 D. 參考答案：C 7. 若f（x）=，eba，則（）Af（a）f（b）Bf（a）=f（b）Cf（a）f（b）Df（a）f（b）1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=，f（x）=，函數(shù)在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減，eba，f（a）f（b），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單

4、調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵8. （1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=21+3i=1+3i故選：B9. 直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）AB CD HYPERLINK 參考答案：AD10. 設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，=，則=（ ） A- B . C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線的漸近線方程為_.參考答案：12. 如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,則球的表面積為 參考答案：13.

5、 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_。參考答案：略15. 已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在R上遞增”的 參考答案：充分不必要若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則應(yīng)滿足：，解得：，則“”是“函數(shù)在上遞增”的充分不必要條件.16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：,略17. 觀察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10.則第_行的各數(shù)之和等于.參考答案：1006三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(）求橢圓

6、C的方程；()若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A求直線的方程參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】橢圓【試題解析】解：（）由題意可知：解得 ，所以橢圓的方程為：; （II）證明：由方程組，得， ，整理得，設(shè)，則由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為，即，也即，整理得：解得或均滿足當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，符合題意19. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)參考答案：（1）；（2）

7、；（3）證明見解析.【分析】（1）設(shè)出橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，由離心率的值及橢圓過點(diǎn)（4，1）求出待定系數(shù)，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程代入橢圓的方程，由判別式大于0，求出m的范圍；（3）由方程聯(lián)立可得到兩根之和、兩根之積，從而可求直線MA，MB斜率之和，化簡可得結(jié)論【詳解】（1） 設(shè)橢圓方程為 ，因?yàn)?，所以 ，又因?yàn)?，所以 ，解得 ，故橢圓方程為 （2） 將 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5m5（3） 設(shè)直線MA，MB 的斜率分別為 ，只要證明 ，設(shè) ，則 ， ， ，分子 所以直線 MA，MB 的斜率互為相反數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置

8、關(guān)系以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想20. （10分）已知空間三點(diǎn)A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設(shè)，. （1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量k與k2互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：a(12, 10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,0,2) .2分(1) a和b的夾角的余弦值為. .5分Ks5u(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4) .7分(k1，k,2)(k2, k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2. .10分21. 已知圓C：（x1）2+（

9、y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（3）當(dāng)m=0時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）把直線l的方程化為m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程組的解即得；（2）根據(jù)圓C的圓心到定點(diǎn)A的距離dr，得出A點(diǎn)在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交；（3）求m=0時(shí)圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出直線l被圓C所截得的弦長即可【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直線l恒過定點(diǎn)A（3，1）；（2）圓C：（x1）2+（y2）2=25的圓心C（1，2），半徑r=5，點(diǎn)A（3，1）與圓心C（1，2）的距離d=5=r，A點(diǎn)在圓C內(nèi)，即直線l與圓C相交；（3）當(dāng)m=0時(shí)，直線l的方程為x+y4=0，由圓心C（1，2）到直線l的距離為d=，半徑r=5，直線l被圓C所截得的弦長為2=2=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線恒過定點(diǎn)的問題，也考查了直線被圓所截得弦長的計(jì)算問題，是綜合性題目22. 如圖所示，四邊形為等腰梯形，且,于點(diǎn),為的中點(diǎn)將沿著折起至的位置，得到如圖所示的四棱錐.（1）求證：平