高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)學(xué)案12．1《算法初步》(含詳解)

1、PAGE PAGE 13121算法初步1算法的概念及特點(diǎn)(1)算法的概念在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定_解決某一類問題的_和_的步驟(2)算法的特點(diǎn)之一是具有_性，即算法中的每一步都應(yīng)該是確定的，并能有效地執(zhí)行，且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)是模棱兩可的；其二是具有_性，即算法步驟明確，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行后一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤才能解決問題；其三是具有_性，即一個(gè)算法應(yīng)該在有限步操作后停止，而不能是無限的；另外，算法還具有不唯一性和普遍性，即對某一個(gè)問題的解決不一定是唯一的，可以有不同的解法，一個(gè)好的算法應(yīng)解決的是一類問題而不是一兩個(gè)問題2程序框圖(1)程序框圖的概念

2、程序框圖又稱流程圖，是一種用、及來表示算法的圖形(2)構(gòu)成程序框圖的圖形符號、名稱及其功能圖形符號名稱功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息賦值、計(jì)算判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”連接程序框連接程序框圖的兩部分3.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按_的順序進(jìn)行的它是由若干個(gè)_的步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)可用程序框圖表示為如圖所示的形式(2)條件結(jié)構(gòu)在一個(gè)算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向常見的條件結(jié)構(gòu)可以

3、用程序框圖表示為如圖所示的兩種形式(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)有如下兩種形式：如圖1，這個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)有如下特征：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)因此，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為_如圖2表示的也是常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)，它有如下特征：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)因此，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為_4輸入(INPUT)語句輸入語句的一般格式：_.要求：(1)輸入語句要求輸入的值是具體的常量；(2)提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必

4、須加雙引號，“提示內(nèi)容”原原本本地在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開；(3)一個(gè)輸入語句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔5輸出(PRINT)語句輸出語句的一般格式：_.功能：實(shí)現(xiàn)算法輸出信息(表達(dá)式)要求：(1)表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息(2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達(dá)式分開(3)如同輸入語句一樣，輸出語句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔6賦值語句賦值語句的一般格式：_.賦值語句中的“”叫做賦值號，它和數(shù)學(xué)中的等號不完全一樣作用：賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量要求：(1

5、)賦值語句左邊只能是變量，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式如：2x是錯(cuò)誤的(2)賦值號的左右兩邊不能對換賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量如“AB”“BA”的含義和運(yùn)行結(jié)果是不同的，如x5是對的，5x是錯(cuò)的，ABC是錯(cuò)的，CAB是對的(3)不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算(如化簡、因式分解、解方程等)7條件語句(1)“IFTHEN”語句格式：_說明：當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行“IFTHEN”語句時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果(IF)條件符合，那么(THEN)執(zhí)行語句體，否則執(zhí)行END IF之后的語句(2)“IFTHENELSE”語句格式：_說明：當(dāng)計(jì)算機(jī)

6、執(zhí)行“IFTHENELSE”語句時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果(IF)條件符合，那么(THEN)執(zhí)行語句體1，否則(ELSE)執(zhí)行語句體2.8循環(huán)語句(1)直到型循環(huán)語句直到型(UNTIL型)語句的一般格式為：_(2)當(dāng)型循環(huán)語句當(dāng)型(WHILE型)語句的一般格式為：_自查自糾：1(1)規(guī)則明確有限(2)確定有序有窮2(1)程序框流程線文字說明(2)終端框(起止框)輸入、輸出框處理框(執(zhí)行框)判斷框流程線 連接點(diǎn)3(1)從上到下依次執(zhí)行(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)體直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)4INPUT“提示內(nèi)容”；變量5PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式6變量表達(dá)式7(1)eq x(aal(IF條件

7、THEN, 語句體,END IF)(2)IF條件THEN語句體1ELSE語句體2END IF8. (1)eq x(aal(DO,循環(huán)體,LOOP UNTIL條件)(2)eq x(aal(WHILE條件,循環(huán)體,WEND) 能設(shè)計(jì)算法計(jì)算下列各式中S的值的是()Seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,8)eq f(1,2100)Seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,8)eq f(1,2100)Seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,8)eq f(1,22 018)eq f(1,22 019)A B C D解：因?yàn)樗惴ǖ牟襟E是有限的，所以不能設(shè)計(jì)算法求解，故選

8、B. (eq avs4al(2018威海二模)對任意非零實(shí)數(shù)a，b，若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則(eq f(1,2)2log2eq f(1,4)的值為()A2 B2 C3 D3解：(eq f(1,2)2log2eq f(1,4)4(2)，輸入a4，b2，因?yàn)?(2)，所以輸出eq f(4（2）,2)3.故選D. (eq avs4al(2018全國卷)為計(jì)算S1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,99)eq f(1,100)，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 ()Aii1 Bii2 Cii3 Dii4解：由題意知N1eq f(1,3)eq f(1,5)

9、eq f(1,99)，Teq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(1,100)，因此空白框中應(yīng)填入ii2.故選B. (eq avs4al(2018北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為_解：運(yùn)行程序框圖，k1，s1；s1(1)1eq f(1,2)eq f(1,2)，k2；seq f(1,2)(1)2eq f(1,3)eq f(5,6)，k3；滿足條件，跳出循環(huán)，輸出seq f(5,6).故填eq f(5,6). (eq avs4al(2018天津)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為_解：運(yùn)行程序框圖，輸入N20，i2，T0，進(jìn)入循環(huán)

10、：eq f(N,i)eq f(20,2)10，是，T1，i3，否；eq f(N,i)eq f(20,3)，否，i4，否；eq f(N,i)eq f(20,4)5，是，T2，i5，是；跳出循環(huán)，輸出T2.故填2.類型一算法的概念(eq avs4al(2017欽州期末)下列所給問題中，不可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是 ()A求12310的和B解方程組eq blc(avs4alco1(xy50，,xy30)C求半徑為3的圓的面積D測量某棵樹的高度，判斷其是否為大樹解：選項(xiàng)A，利用數(shù)列的求和公式或累加，即可得到解決問題的算法；選項(xiàng)B，通過兩式相加、相減即可得解，從而得到相應(yīng)的算法；選項(xiàng)C，已知半徑，根據(jù)圓的

11、面積公式即可得到解決問題的步驟，從而得到相應(yīng)的算法；選項(xiàng)D，對“樹的大小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，無法完成任務(wù)，不是有效的算法構(gòu)造故選D.點(diǎn)撥：算法過程要做到一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含糊不清，且在有限步后必須得到問題的結(jié)果下列敘述能稱為算法的個(gè)數(shù)為()植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；順序進(jìn)行下列運(yùn)算：112，213，314，991100；從宜昌乘火車到武漢，從武漢乘飛機(jī)到北京；3xx1；求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，.A2 B3 C4 D5解：可稱為算法，不是故選B.類型二順序結(jié)構(gòu)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c的值分別是21，32，75，則輸出的

12、a，b，c分別是 ()A75，21，32 B21，32，75 C32，21，75 D75，32，21解：該程序框圖的執(zhí)行過程是：輸入21，32，75；x21；a75；c32；b21；輸出75，21，32.故選A.點(diǎn)撥：順序結(jié)構(gòu)是最簡單、最基本的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按照從上到下的順序進(jìn)行的如圖是一個(gè)算法的程序框圖，已知 a11，輸出的b3，則輸入的a2等于 ()A3B5C7D9解：由題意知該算法是計(jì)算eq f(a1a2,2)的值，則eq f(1a2,2)3，解得a25.故選B.類型三條件結(jié)構(gòu)(eq avs4al(2018河南六市一模)如圖是計(jì)算函數(shù)yeq blc(avs4alc

13、o1(x，x1，,0，1x2，,x2，x2)的值的程序框圖，則在、處應(yīng)分別填入的是 ()Ayx，y0，yx2 Byx，yx2，y0Cy0，yx2，yx Dy0，yx，yx2解：由題意，在處，x1，故應(yīng)填“y x”；在處，x2，故應(yīng)填“yx2”；在處，1x2，故應(yīng)填“y0”故選B.點(diǎn)撥：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，重點(diǎn)是分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足，這直接對應(yīng)著下一圖框中的內(nèi)容條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)用與數(shù)學(xué)的分類討論緊密結(jié)合執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入三個(gè)數(shù)alog36，blog48，c1.22，則輸出的結(jié)果為()Alog36 Blog48 C1.22 Dlog23解：log36log33eq r(3)l

14、og33eq f(3,2)eq f(3,2)log2223log481.221.44，故cbb，是，ac，是，輸出a.故選A.類型四循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)(eq avs4al(2018信陽期中)算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變該作中有“李白沽酒”問題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，借問此壺中，原有多少酒？”如圖為根據(jù)該問題設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸出S的值為0，則開始輸入S的值為 ()A.eq f(1,2) B.eq f(3,4)C.eq f(7,8)D.eq f(15,16)解：

15、模擬程序的運(yùn)行，可得：i1，S2S1，是；i2，S2(2S1)1，是；i3，S22(2S1)11，否，退出循環(huán)體，輸出S0.所以22(2S1)110，所以Seq f(7,8).故選C.點(diǎn)撥：解決此類型問題時(shí)要注意：要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體(2)(eq avs4al(2018鄭州三模)閱讀如圖的程序框圖，該算法的功能是輸出 ()A數(shù)列2n1的第4項(xiàng)B數(shù)列2n1的第5項(xiàng)C數(shù)列2n1的前4項(xiàng)的和D數(shù)列2n1的前5項(xiàng)的和解：由

16、程序框圖可知，該算法運(yùn)行至i6時(shí)輸出A25131，即數(shù)列2n1的第5項(xiàng)故選B.點(diǎn)撥：辨析循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能時(shí)：分析進(jìn)入或退出循環(huán)體的條件，確定循環(huán)次數(shù)；結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘變量的表達(dá)式(1)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的Meq f(15,8)，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為 ()Ank? Bnk?Cnk1? Dnk1?解：依次執(zhí)行程序框圖中的程序，可得：M1eq f(1,2)eq f(3,2)，a2，beq f(3,2)，n2，是；M2eq f(2,3)eq f(8,3)，aeq f(3,2)，beq f(8,3)，n3，

17、是；Meq f(3,2)eq f(3,8)eq f(15,8)，aeq f(8,3)，beq f(15,8)，n4，否，輸出eq f(15,8).結(jié)合選項(xiàng)知，判斷框內(nèi)應(yīng)填“n4？”，即“n”“”“28的最小偶數(shù)n，那么空白框中的語句及最后輸出的n值分別是 ()Ann1和6 Bnn2和6Cnn1和8 Dnn2和8解：因?yàn)槌绦蚩驁D要求的是最小偶數(shù)n，故空白框中應(yīng)填入nn2.當(dāng)n6時(shí)，A266228，是；當(dāng)n8時(shí)，A2882192，退出循環(huán)，輸出n8.故選D.6(eq avs4al(2017全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 ()A5 B4 C3 D2

18、解：當(dāng)輸入的正整數(shù)N是所給選項(xiàng)中最小的正整數(shù)2時(shí)，t1，M100，S0，則第一次循環(huán)，S0100100，Meq f(100,10)10，t2；第二次循環(huán)，S1001090，Meq f(10,10)1，t3，此時(shí)t2不成立，輸出S9091.故選D.7(eq avs4al(2017江蘇)如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為eq f(1,16)，則輸出的y的值是_解：初始值xeq f(1,16)，不滿足x1，所以y2log2eq f(1,16)2log2242.故填2.8(eq avs4al(2018馬鞍山二檢)某算法的程序框圖如圖所示，則輸出d的最大值為_解：由程序框圖得，d表示的就是單位圓上半圓

19、x2y21(y0)上的點(diǎn)到直線xy20的距離，如圖所示，可得dmaxeq f(|002|,r(2)11eq r(2).故填1eq r(2).9(eq avs4al(2018長沙一模)如圖所示的莖葉圖(圖1)為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，圖2的算法框圖中輸入的ai為莖葉圖中的學(xué)生成績，求輸出m，n的值 圖1圖2解：由題意可得n的取值為成績大于等于80的人數(shù)，m的取值為成績大于等于60且小于80的人數(shù)，故m26，n12.10(eq avs4al(2016福州文博中學(xué)期中)如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值(1)請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；(2)若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)yf(x)的解析式；(3)若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，求輸入x的值的集合解：(1)程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)