【中考數(shù)學(xué)試題】2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。1（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）A2B2C-12D2（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢(mèng)動(dòng)物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）A238103B23.8104C2.38105D0.2381063（3分）計(jì)算a-1aA1B12CaD4（3分）已知6032，則的余角是（）A2928B2968C11928D119685（3分）

2、已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm26（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A110B910C157（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，連結(jié)BD，則ABD的度數(shù)是（）A60B70C72D1448（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是（）A24B30C36D429（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平

3、行四邊形的面積如圖是由5個(gè)邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A22B5C352D10（3分）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1ax2+bx與一次函數(shù)y2ax+b的大致圖象不可能是（）ABCD二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)11（4分）分解因式：x29 12（4分）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是 13（4分）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班的平均得分是

4、分14（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角BOD若AO85cm，BODO65cm問：當(dāng)74時(shí)，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為 cm（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）15（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)y1=kx（k0，x0），y2=2kx（x0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD若COE的面積與DOB的面積相等，則16（4

5、分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”由邊長為42的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是 三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計(jì)算：（2）3+1218（6分）化簡：（a+b）2b（2a+b）19（6分）已知拋物線y2x24x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y2x24x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由20（8分）我市自開展“學(xué)習(xí)新思想

6、，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表 文章閱讀的篇數(shù)（篇）34567及以上人數(shù)（人）2028m1612請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)21（8分）如圖，已知在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF（1）求證：四邊形BEF

7、D是平行四邊形；（2）若AFB90，AB6，求四邊形BEFD的周長22（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線BCD分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；（2）

8、求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25x30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）23（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）（1）如圖1，已知P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求P的直徑長；（2）如圖2，已知直線l2：y3x3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，22為半徑畫圓當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線l1與Q相切；設(shè)Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐

9、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24（12分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC，OA3，tanOAC=33，D是（1）求OC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM=23OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過P，D，B三點(diǎn)的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)將DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時(shí)BF的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題

10、解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。1（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）A2B2C-12D【解答】解：2的倒數(shù)是12故選：D2（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢(mèng)動(dòng)物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）A238103B23.8104C2.38105D0.238106【解答】解：2380002.38105故選：C3（3分）計(jì)算a-1aA1B12CaD【解答】解：原式=a-1+1a故選：A4（

11、3分）已知6032，則的余角是（）A2928B2968C11928D11968【解答】解：6032，的余角是為：9060322928，故選：A5（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積=12251365（故選：B6（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A110B910C15【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率=2故選：C7（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，連

12、結(jié)BD，則ABD的度數(shù)是（）A60B70C72D144【解答】解：五邊形ABCDE為正五邊形，ABCC=(5-2)1805CDCB，CBD=180-1082ABDABCCBD72，故選：C8（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是（）A24B30C36D42【解答】解：過D作DHAB交BA的延長線于H，BD平分ABC，BCD90，DHCD4，四邊形ABCD的面積SABD+SBCD=12ABDH+12BCCD=1264故選：B9（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊

13、形的面積如圖是由5個(gè)邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A22B5C352D【解答】解：如圖，經(jīng)過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，由圖形可知AMCFPEBPD，AMPB，PMAB，PM=3AB=10故選：D10（3分）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1ax2+bx與一次函數(shù)y2ax+b的大致圖象不可能是（）ABCD【解答】解：y=ax2+bxy=ax+b解得故二次函數(shù)yax2+bx與一次函數(shù)yax+b（a0）在同一平面直角

14、坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x軸上為（0，-ba）或點(diǎn)（1，a+在A中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，-ba0，a+b0在B中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則a+b0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，a+b0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則a+b0，故選項(xiàng)D正確；故選：D二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)11（4分）分解因式：x29（x+3）（x3）【解答】解：x29（x+3）（x3）故答案為：（x+

15、3）（x3）12（4分）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是30【解答】解：一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15，它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為21530故答案為3013（4分）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班的平均得分是9.1分【解答】解：該班的平均得分是：120（58+89+79.1（分）故答案為：9.114（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角BOD若AO85cm，BODO65cm問：當(dāng)74時(shí)，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h

16、約為120cm（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【解答】解：過O作OEBD，過A作AFBD，可得OEAF，BODO，OE平分BOD，BOE=12BOD=12FABBOE37，在RtABF中，AB85+65150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm，故答案為：12015（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)y1=kx（k0，x0），y2=2kx（x0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD若COE的面積與DOB的面積相等，則【解答】解：令x0，得

17、y=12x1B（0，1），OB1，把y=12x1代入y2=2kx（x0）中得，12x1=解得，x1-4k+1xDSOBDCEx軸，SOCECOE的面積與DOB的面積相等，12k2，或k0（舍去）故答案為：216（4分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”由邊長為42的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是45【解答】解：如圖2中，連接EG，作GMEN交EN的延長線于M在RtEMG中，GM4，EM2+2+4+412，

18、EG=EM2EH=EG2=故答案為45三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計(jì)算：（2）3+12【解答】解：（2）3+1288+418（6分）化簡：（a+b）2b（2a+b）【解答】解：原式a2+2ab+b22abb2a219（6分）已知拋物線y2x24x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y2x24x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由【解答】解：（1）拋物線y2x24x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac168c0，c2；（2）拋物線y2x24x+c的對(duì)稱軸為直線x1，A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)x

19、1時(shí)，y隨x的增大而增大，mn；20（8分）我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表 文章閱讀的篇數(shù)（篇）34567及以上人數(shù)（人）2028m1612請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1616%100人

20、，m100（20+28+16+12）24；（2）由于共有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個(gè)數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；（3）估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為8002810021（8分）如圖，已知在ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若AFB90，AB6，求四邊形BEFD的周長【解答】（1）證明：D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，DFBC，EFAB，DFBE，EFBD，四邊形BEFD是平行四邊形；（2）解：AFB90，

21、D是AB的中點(diǎn)，AB6，DFDBDA=12AB四邊形BEFD是平行四邊形，四邊形BEFD是菱形，DB3，四邊形BEFD的周長為1222（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線段OA和折線BCD分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答

22、下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25x30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）【解答】解：（1）由圖可得，甲步行的速度為：24003080（米/分），乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是1080800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是800米；（2）設(shè)直線OA的解析式為ykx，30k2800，得k80，直線OA的解析式為y80 x，當(dāng)x18時(shí)，y80181440，則乙騎自行車的速度為：1440（1810）180（米/分），乙騎自行車的時(shí)間

23、為：251015（分鐘），乙騎自行車的路程為：180152700（米），當(dāng)x25時(shí)，甲走過的路程為：80252000（米），乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人之間的距離為：27002000700（米），答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離是700米；（3）乙步行的速度為：80575（米/分），乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為：25+（27002400）7529（分），當(dāng)25x30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如右圖所示23（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）（1）如圖1，已知P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求P的直徑長；（2

24、）如圖2，已知直線l2：y3x3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，22為半徑畫圓當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線l1與Q相切；設(shè)Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）如圖1，連接BC，BOC90，點(diǎn)P在BC上，P與直線l1相切于點(diǎn)B，ABC90，而OAOB，ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長BCAB32；（2）過點(diǎn)作CMAB，由直線l2：y3x3得：點(diǎn)C（1，0），則CMACsin45422=故點(diǎn)M是圓與直線l1的切點(diǎn)，即：直線l1與Q相切；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的下方時(shí)，由