2019年全國普通高等院校統(tǒng)一招生考試數(shù)學試卷(終極押題全國III卷)(理)含解析

1、，集合B，滿足B，故本題選 B344年商鞅督造的一種標準量器立方寸 = 升，則商鞅銅方升的容積約為（，則C ( 是虛數(shù)單位 )，則復數(shù) 的模C商鞅銅方升，其三）（），集合B，滿足B，故本題選 B344年商鞅督造的一種標準量器立方寸 = 升，則商鞅銅方升的容積約為（，則C ( 是虛數(shù)單位 )，則復數(shù) 的模C商鞅銅方升，其三）（）D ( )D項是符合題目要求的 .1已知全集A【答案】【解析】，又故選：B2已知復數(shù)A【答案】【解析】故3中國古代數(shù)學名著九章算術中記載了公元前視圖如圖所示（單位：寸） ，若 取 ，升（如圖所示）（立方寸），則 cos（2B的展開式中B的展開式中的通項公式，解得項的系數(shù)為

2、的圖象大致是（BB（升），）=（）C的系數(shù)是C，解得）C升D，則DDC(升（如圖所示）（立方寸），則 cos（2B的展開式中B的展開式中的通項公式，解得項的系數(shù)為的圖象大致是（BB（升），）=（）C的系數(shù)是C，解得）C升D，則DDC()升D升【答案】【解析】由三視圖得，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，故其體積故選:B4已知 為銳角，且 tanA【答案】【解析】5二項式A1【答案】【解析】由題意，二項式令所以含故選：B6函數(shù)A正確的左焦點，若B，S的值是 ()，作圓，則雙曲線的離心率為C的切線，切點為正確的左焦點，若B，S的值是 ()，作圓，則雙曲線的離心率為C的切線，切點為D，直線交雙曲

3、線【解析】單調(diào)遞增均存在單調(diào)遞減區(qū)間，由此可得本題正確選項：7過雙曲線右支于點A【答案】【解析】設右焦點為 F，E是 PF的中點，PF2OEa，PF3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a24c2，e 故選：A8執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的B，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，退出循環(huán)，輸出a45，則B的公差，C30，的值為 62 故本題選 D的最小值C，D62DB，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體，退出循環(huán)，輸出a45，則B的公差，C30，的值為 62 故本題選 D的最小值C，D62D，成等比數(shù)列，且，【答案】【解析】模擬程序的運行，可得：

4、，滿足條件滿足條件滿足條件滿足條件滿足條件此時，不滿足條件9已知等差數(shù)列 an的公差 d0，Sn為其前 n項和，若 a2，a3，a6成等比數(shù)列，且是（）A【答案】【解析】等差數(shù)列解得時，且時，且異面直線BD所成角的余弦值為，中，設，半徑為的離心率為，則直線 l 的斜率為（），解得取得最小值，且所成角的余弦值為，且.，直線 l 時，且時，且異面直線BD所成角的余弦值為，中，設，半徑為的離心率為，則直線 l 的斜率為（），解得取得最小值，且所成角的余弦值為，且.，直線 l 與橢圓 C交于，故選 A，則該長，兩點，且線段的中點則令即10如圖，在長方體方體外接球體積為AC【答案】【解析】異面直線在則長

5、方體外接球直徑為故選：B11已知橢圓 C：為B，得，則橢圓方程為，且的取值范圍是 ()B，都有在 上為增函數(shù)，時，時，時，即C，函數(shù)C成立，則，時，函數(shù)D1，滿足對任意實數(shù)D，且的對稱軸B，得，則橢圓方程為，且的取值范圍是 ()B，都有在 上為增函數(shù)，時，時，時，即C，函數(shù)C成立，則，時，函數(shù)D1，滿足對任意實數(shù)D，且的對稱軸，都有，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在【答案】【解析】由設則把A，B的坐標代入橢圓方程得：-得：直線 l 的斜率為故選：C12已知成立，則實數(shù)A【答案】【解析】對任意實數(shù)函數(shù)當當當單調(diào)遞減，不滿足題意，時，即，解得的值范圍為，由于在點的導數(shù)為處的切線方程為，使得.當，解得在=時

6、，函數(shù)，若，所以處的切線方程為，得，所以，則公比時，易知，綜上，上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的對稱軸，則，則在點，解得的取值范圍為 _滿足題意，但.的取值范圍為 _，此時函數(shù)_._處的切線斜率為.時，即，解得的值范圍為，由于在點的導數(shù)為處的切線方程為，使得.當，解得在=時，函數(shù)，若，所以處的切線方程為，得，所以，則公比時，易知，綜上，上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的對稱軸，則，則在點，解得的取值范圍為 _滿足題意，但.的取值范圍為 _，此時函數(shù)_._處的切線斜率為.；當在，因為函數(shù)上單調(diào)遞增，即綜上所述故選：A非選擇題部分 （共 90 分）二、填空題：本大題共 4小題，每題 5分，共 20分.13已知向量【答案

7、】【解析】依題意14設函數(shù)【答案】【解析】函數(shù)在點故答案為：15若存在等比數(shù)列【答案】【解析】，時，故答案為16已知函數(shù)【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間.1721 題為必考題，每個60 分中，的值；的周長；（） 15.，；，,，的周長為 15.“在區(qū)間在區(qū)間.1721 題為必考題，每個60 分中，的值；的周長；（） 15.，；，,，的周長為 15.“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位職工最“科技”類試題得 4分，猜中一道 “生活”類試題得 2分，是單調(diào)遞增的，是單調(diào)遞增函數(shù)，則，且，.故當k=0，而所以所以故答案為三、解答題：共 70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟考生都必須作答

8、.22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共17已知在（）求（）求【答案】（）【解析】（）（）18在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設置了多競猜 3次，每次競猜的結(jié)果相互獨立猜中一道0分將職工得分逐次累加并用3次為止競猜的方案有以下兩種：方案“生活”類試題；0.5，猜中一道 “生活”類試題的概率為?并說明理由?并說明理由1通過競猜的可能性大；（A，猜錯一道 “科技”試題記作事件B，猜錯一道 “生活”試題記作事件0分將職工得分逐次累加并用3次為止競猜的方案有以下兩種：方案“生活”類試題；0.5，猜中一道 “生活”類試題的概率為?并說明理由?并說明理由1通過競猜的可能性大；（

9、A，猜錯一道 “科技”試題記作事件B，猜錯一道 “生活”試題記作事件，1，通過競猜的概率為：2，通過競猜的概率為：1通過競猜的可能性大1所得平均分高，理由如下：1，X的可能取值為： 0,2,4 ，2，X的可能取值為： 0,2,4 ，1所得平均分高 .ABCD中，ABCD， AD=AB=BC=1，CD=2，E為 CD中點， AE與 BD交于點 O，將ADEX表示，如果 X的值不低于 4分就認為通過游戲的競1：先猜一道 “科0.6 2）職工甲選擇方案；，.1通過競猜的平均分高猜，立即停止競猜，否則繼續(xù)競猜，直到競猜完技”類試題，然后再連猜兩道方案 2：連猜三道 “生活”類試題設職工甲猜中一道 “科

10、技”類試題的概率為(1) 你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大(2) 職工甲選擇哪一種方案所得平均分高【答案】（1）職工甲選擇方案【解析】猜中一道 “科技”類試題記作事件猜中一道 “生活”類試題記作事件則（1）若職工甲選擇方案.若職工甲選擇方案職工甲選擇方案(2) 職工甲選擇方案若職工甲選擇方案則，數(shù)學期望若職工甲選擇方案，數(shù)學期望因為所以職工甲選擇方案19如圖所示，等腰梯形POB平面 ABCE；，求二面角 A-PE-C的余弦值ABCD中，易知DAE為等邊三角形，所以，又OP=OB，OPOB， O、Q兩點重合，即ODAE，OBAE,，設，POB平面 ABCE；，求二面角 A-PE-C的余

11、弦值ABCD中，易知DAE為等邊三角形，所以，又OP=OB，OPOB， O、Q兩點重合，即ODAE，OBAE,，設，（）證明：平面（）若直線 PB與平面 ABCE所成的角為【答案】（）見解析；（）【解析】（）證明：在等腰梯形即在PAE中，OPAE，AE平面 POB，AE?平面 ABCE，所以平面 POB平面 ABCE；（）在平面 POB內(nèi)作 PQOB=Q，PQ平面 ABCE直線 PB與平面 ABCE夾角為即OP平面 ABCE，以 O為原點， OE為x 軸，OB為 y 軸，OP為 z軸，建立空間直角坐標系，由題意得，各點坐標為設平面 PCE的一個法向量為則，E：l 方程；的條件下，若直線M的坐標

12、；若不存在，請說明理由；（2）存在定點，F(xiàn)，由圓心，解得；，則使，可得，即，圓 C：l 交拋物線 E于 A，B兩點， x軸上是否存在點的直線不可能與圓到直線的距離為，E：l 方程；的條件下，若直線M的坐標；若不存在，請說明理由；（2）存在定點，F(xiàn)，由圓心，解得；，則使，可得，即，圓 C：l 交拋物線 E于 A，B兩點， x軸上是否存在點的直線不可能與圓到直線的距離為，使C相切，設直線的斜率為，符合題意；為坐標原k，方程設為，由題意得平面 PAE的一個法向量設二面角 A-P-EC為 ，即二面角 A-P-EC為 的余弦值為20已知拋物線若過拋物線 E的焦點 F的直線 l 與圓 C相切，求直線在點

13、？若存在，求出點【答案】（1）【解析】由題意可得拋物線的焦點當直線的斜率不存在時，過即當直線與圓相切時，即直線方程為可設直線方程為聯(lián)立拋物線方程可得x軸上假設存在點即有即為由可得即，由對稱性可得使得.時，有極大值，求時，則時，時，時，時，.由，則時，.，即，即，即，時，單調(diào)遞減；當是的取值范圍為10 分.請考生在 22、23 題中任選一題作答 .如果多做，則按所做的第一題計分也符合條件；的取值范圍；，.，.，即有極大值得.由，時，時，.，使，即時，唯一的極大值點 .，單調(diào)遞減；當在.有解，且得單調(diào)遞減；當，即.單調(diào)遞增；當，即時，由對稱性可得使得.時，有極大值，求時，則時，時，時，時，.由，則

14、時，.，即，即，即，時，單調(diào)遞減；當是的取值范圍為10 分.請考生在 22、23 題中任選一題作答 .如果多做，則按所做的第一題計分也符合條件；的取值范圍；，.，.，即有極大值得.由，時，時，.，使，即時，唯一的極大值點 .，單調(diào)遞減；當在.有解，且得單調(diào)遞減；當，即.單調(diào)遞增；當，即時，上單調(diào)遞增 .時，此時，時，單調(diào)遞增 .，在，單調(diào)遞增 .單調(diào)遞增 .上單調(diào)遞增，無極值；所以存在定點21已知函數(shù)（1）證明：當（2）若【答案】（1）見解析（ 2）【解析】（1）證明：當令當當當當（2）解：由題設得令當當當由（1）知：存在當即綜上所述，所求（二）選考題：共中，曲線的極坐標為的極坐標方程；，過 作曲線 的切線，切點為（2）2，得，.表示圓心為，.，.的最小值為，設（2）見證明在的參數(shù)方程為.，求，半徑為，上單調(diào)遞減，在，（ 為參數(shù)） 中，曲線的極坐標為的極坐標方程；，過 作曲線 的切線，切點為（2）2，得，.表示圓心為，.，.的最小值為