勾股定理與其逆定理綜合應(yīng)用

1、關(guān)于勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四一、理清脈絡(luò)構(gòu)建框架勾股定理直角三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四a2+b2=c2形 數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、ct直角邊a、b，斜邊ct互逆命題勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形; 較大邊c 所對(duì)的角是直角.逆定理:a2+ b2=c2第3頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四1、下列各組線段中

2、，能夠組成直角三角形的是(）A6，7，8B5，6，7 C4，5,6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=；（3）如果c=13，b=12，則a= ； 3、在ABC中，A=90，則下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則第三條邊長(zhǎng)是 二、復(fù)習(xí)鞏固第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大

3、樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ〢一定不會(huì)B可能會(huì)C一定會(huì)D以上答案都不對(duì)第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四2. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？AECBD第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題解：設(shè)滑桿頂端A下滑了x 米，依題意得CE=AC - x ,AB=D

4、E=2.5,BC=1.5,C=90，AC= =2.又BD=0.5, BC=1.5 CD=2.在RtECD中，CE= =1.5.2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本步驟是什么？Zxxk1.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出相應(yīng)的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問(wèn)題.第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四1證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .

5、求證： ABC是等腰三角形. 證明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90.在RtADB中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在RtADC中，AD=8， DC=6.AC=10，AB=AC.即ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出線段BD的長(zhǎng)，也能求出線段AC的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可.第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四2解決折疊的問(wèn)題.已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長(zhǎng).【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些

6、線段長(zhǎng)？2、在RtDFC中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？3、由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線段長(zhǎng)？4、設(shè)BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長(zhǎng)？第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四2解決折疊的問(wèn)題.已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長(zhǎng).第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題解:設(shè)BE=x，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE

7、=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的長(zhǎng)為5.第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四3.作高線，構(gòu)造直角三角形.1)已知：在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的長(zhǎng)；（2）SABC. 分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及SABC.第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題解:過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D,ADB=ADC=90.在ABD中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在ABD中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC=第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日

8、，12點(diǎn)51分，星期四30160AMNPQE2)如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四AMNPQBDE2）如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?

9、如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？ 解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四邊形 ABCD的面積. 分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.解：連接AC,ABBC，ABC=90.在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC=

10、 .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；四邊形的面積為1+ .第四組練習(xí): 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四變式訓(xùn)練:如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四你在本節(jié)課的收獲是什么？三. 課堂小結(jié)第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過(guò)程中，提高綜合應(yīng)用能力。在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，要達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四1.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，那么第三