初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第22章 一元二次方程一元二次方程

1、一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。 2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與練習(xí)， 建立起對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的定義能根據(jù)題目列出一元二次方程。一元二次方程的各種形式，特別是一般表達(dá)式。將一元二次方程化成一般形式。難點(diǎn)：一元二次方程定義。找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程辨別一元二次方程的特殊形式，并將它轉(zhuǎn)化為一般

2、形式。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課（7分鐘） 師：同學(xué)們，我們將要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開始講新課之前，先來(lái)回顧一下，之前學(xué)過(guò)的一元一次方程。 生：好。 師：那么，首先我先給出幾個(gè)式子，請(qǐng)同學(xué)們分辨哪些是一元一次方程（在黑板上板書方程） 生： （學(xué)生動(dòng)腦思考）師： （指導(dǎo)學(xué)生一個(gè)個(gè)的分辨一元一次方程）看來(lái)你們對(duì)之前的知識(shí)還掌握的不錯(cuò)，那么同學(xué)們，你們是通過(guò)什么條件來(lái)判斷一元一次方程的呢？生：只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一，等號(hào)兩邊都是整式。 師：說(shuō)得很對(duì)（根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出滿足一元一次方程的條件） 師：復(fù)習(xí)完了一元一次方程，讓我們開始進(jìn)入今天的課題一元二次方程（此時(shí)在黑板中間板書課題題目） （

3、二）講授新課（二十分鐘）（1）學(xué)習(xí)一元二次方程的定義：【問題1】有一塊面積為900平方米的長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，則綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？ 【分析】設(shè)寬為x米，則列方程得：x(x+10)=900； 整理得： x +10 x-900=0 老師總結(jié)：類似于這樣的式子，我們就稱它為一元二次方程。和一元一次方程一樣，它也有滿足的條件。接下來(lái)我們來(lái)一起總結(jié); 師：看到剛才的式子，結(jié)合一元一次方程的條件來(lái)研究，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)總結(jié)一元二次方程的特點(diǎn)？ 生:也是一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是二，等式兩邊都是整式。 師：總結(jié)的很到位，和一元一次方程一樣的特點(diǎn)是都只有一個(gè)未知數(shù)，都是整式，只是什么不一樣了？是未知

4、數(shù)的次數(shù)變成了二！滿足這些條件我們就稱它為一元二次方程，這就是一元二次方程的定義。 （學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義，那么請(qǐng)同學(xué)們馬上來(lái)練習(xí)一下。請(qǐng)同學(xué)們看到下面的習(xí)題1，來(lái)判斷下列哪些是一元二次方程？如果不是一元二次方程，并說(shuō)出你的理由）（1）x； （）x ； （）5x-2x-41=x-2x+5 （）（x） （x）； （）xxx ； （）axbxc （學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦完成習(xí)題，老師巡察學(xué)生完成情況，待學(xué)生完成后對(duì)習(xí)題進(jìn)行講解評(píng)價(jià)，可將六個(gè)小題抽六個(gè)學(xué)生起來(lái)回答判斷，然后由全班評(píng)價(jià)正誤）（2）學(xué)習(xí)一元二次方程的一般形式：像一元一次方程ax+b=0一樣，一元二次方程也有自己的一般形式。其實(shí)習(xí)題的（6）小題

5、，就是一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a0） 其中ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)并且不能為0，bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。知道了一元二次方程的一般式，我們還要學(xué)會(huì)將方程轉(zhuǎn)化為一般式。而如何轉(zhuǎn)化成一般形式，如;【問題2】將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 【分析】一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等 解：去括號(hào)，得： 3x -3x=5x+10 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得： 3x -8x-10=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-8，常數(shù)項(xiàng)是-10。根據(jù)老師的方法，請(qǐng)同學(xué)們親自動(dòng)手轉(zhuǎn)化（3）（4）、（5）小題，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。待學(xué)生完成后進(jìn)行評(píng)價(jià)講解。邀請(qǐng)學(xué)生在黑板上完成轉(zhuǎn)化習(xí)題3的過(guò)程：【問題3】將方程（x+1） +（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系