《工程力學》習題答案解析

1、靜力學基礎F1和F2的大小相等， 方向相表示力 F1和 靜力學基礎F1和F2的大小相等， 方向相表示力 F1和 F2的大小相等。第 1 章思考題1-1 說明下面兩個式子的意義。（1）F1=F2（2）F1=F2解：（1）式中 F 表示力矢量； 因此 F1=F2表示力同。（2）式中 F 表示力的大?。灰虼?F1=F21-2 能否說合力一定比分力大，為什么？解：不一定。例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直線上的兩個力的合力為零。1-3 二力平衡原理與作用和反作用定律有何異同？解：二力平衡原理是指：作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。

2、作用和反作用定律是指：任何兩個物體間的作用，總是大小相等、方向相反、沿同一作用線分別作用在兩個物體上?？梢钥闯?，二力平衡原理描述的是，兩個不同的力作用在同一個物體上的情況；作用和反作用定律描述的是兩個不同物體之間相互作用的情況。但它們有一個相同點，即上述兩種情況下的一對力均滿足大小相等、方向相反。1-4 約束反力的方向和主動力的方向有無關系？解：約束反力的方向總是與約束限制物體位移的方向相反。對于有些約束類型，如具有光滑接觸表面的約束，其約束反力必然作用在接觸點處，作用線沿著接觸面的公法線方向，且指向被約束物體。又如繩索類柔性約束，其約束反力只能是沿柔性體的軸線而背離被約束物體的拉力。而對于圓

3、柱鉸鏈約束等， 其約束反力的作用點位置 （即接觸點位置） 、方向和大小由構件所受主動力確定。因此，約束反力的方向是否和主動力的方向有.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）1-18（c）所示。.word 文檔.完美整理 .范文范例（b）1-18（c）所示。關，取決于約束類型。1-5 什么叫二力構件？分析二力構件受力時與構件的形狀有無關系？解：所謂二力構件，是指只有兩點受力而處于平衡狀態(tài)的構件，如下圖所示。二力構件受力時， 二力大小相等、 方向相反， 且都沿兩作用點的連線方向；與構件的形狀無關。1-6 圖 1-18所示物體的受力圖是否正確？如有錯誤如何改正？（a）圖 1-18 解：圖1-18（

4、b）所示受力圖錯誤，正確的受力圖所圖1-18（c）.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）（d）（f）（h）.word 文檔.完美整理 .范文范例（b）（d）（f）（h）練習題題 1-1 畫出圖 1-19 中各物體的受力圖。假定所有接觸均為光滑接觸，且除有特殊說明外物體的重力忽略不計。（a）（c）（e）（g）圖 1-19 解：.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）（d）（f）（h）.word 文檔.完美整理 .范文范例（b）（d）（f）（h）（a）（c）（e）（g）圖 1-19 題 1-2 改正圖 1-20各受力圖中的錯誤。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）（b）.word 文檔

5、.完美整理 .范文范例（b）（b）（a）（c）圖 1-20 解：（a）（c）.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享平面基本力系2-15所F4；因此該力多邊形F4的合力為 2F4。2-16（b）.word平面基本力系2-15所F4；因此該力多邊形F4的合力為 2F4。2-16（b）第 2 章思考題2-1 已知 F1、F2、F3、F4的作用線匯交于一點，其力多邊形如圖示，試問這兩種力多邊形的意義有何不同？（a） （b）圖 2-15 解：圖 2-15（a）中，力多邊形自行閉合，合力為零。圖 2-15（b）所示的力多邊形中， F1、F2、F3的合力中，F(xiàn)1、F2、F3、2-2 用解析法求平面匯交力系的合

6、力時， 若取不同的直角坐標軸， 所求得的合力是否相同？解：用解析法求平面匯交力系的合力時，選取不同的直角坐標軸，只會影響各力在兩坐標軸上的投影，不會影響最終計算結(jié)果，即所求得的合力是相同的。2-3 力的分力與投影這兩個概念之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？試結(jié)合圖說明之。（a）圖 2-16 解：.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享2-16（a）3232Fi,F1 12 2N?m 或Fi,FF,Fyy1y1yFj2-16（a）3232Fi,F1 12 2N?m 或Fi,FF,Fyy1y1yFj22FjF分力仍然是一個力，是矢量；力在某軸上的投影是標量。如圖所示，力 F 沿 x、y軸的分力分別為Fx力 F 在

7、 x、y軸上的投影分別為Fx圖 2-16（b）中，力 F 沿 x、y軸的分力分別為Fx力 F 在 x、y軸上的投影分別為Fx F,F F因此，力在兩正交軸上的分力的大小，分別等于力在對應軸上的投影。2-4 比較力矩和力偶矩的異同。解：力矩是力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應的度量，其大小與矩心位置有關；而力偶矩是力偶使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應的度量，其大小與矩心位置無關。力矩和力偶矩都是代數(shù)量，其符號“”表示轉(zhuǎn)向，力（或力偶）使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動時為正，反之為負；力矩和力偶矩的單位都是KN?m。練習題題 2-1 如圖 2-17（a）所示，等邊三角形的邊長為 l，現(xiàn)在其三頂點沿三邊作用大小相等的三個力 F，試求

8、此力系向 B點簡化的結(jié)果。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）xByx、y軸上的分力12F,FAyF,FBy12B點處的合力和合力偶FAxFAyBMB點作用有水平力A、D 的約束反力。320F,FCyFBxFByFBy l3FlF，鋼架重力忽F32FCxFCy32/2，逆時針方向。F12（b）xByx、y軸上的分力12F,FAyF,FBy12B點處的合力和合力偶FAxFAyBMB點作用有水平力A、D 的約束反力。320F,FCyFBxFByFBy l3FlF，鋼架重力忽F32FCxFCy32/2，逆時針方向。F1232FlFFF3212FF00（a）圖 2-17 解：（1）建立直角坐標系

9、（2）分別求出 A、B、C各點處受力在FAxFBxFCx（3）求出各分力在FxFyM因此，該力系的簡化結(jié)果為一個力偶矩題2-2 如圖 2-18（a）所示，在鋼架的略不計。試求支座.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）鋼架受到力 F 以及約束反力約束反力 FAxFAx為水平向左；約束反力2-18（b）所示。上述 2個力偶應滿足力偶系平衡0,（b）鋼架受到力 F 以及約束反力約束反力 FAxFAx為水平向左；約束反力2-18（b）所示。上述 2個力偶應滿足力偶系平衡0, aFFAy和 FD的方向與假設方向相同。M1=60kNFAx、FAy和與力 F 構成一個力偶，F(xiàn)Ay與 FD構成一個2aF?

10、m，F(xiàn)D的作D0（a）圖 2-18 解：（1）以鋼架為研究對象。（2）分析鋼架受力情況。用而處于平衡狀態(tài)。 由力偶系平衡條件知，F(xiàn)Ax=F，且由此可以確定的方向力偶，F(xiàn)Ay=FD，假設方向如圖條件。（3）根據(jù)力偶系平衡條件列出方程，并求解未知量M可解得 FAy=FDF/2。求得結(jié)果為正，說明題 2-3 如圖 2-19（a）所示，水平梁上作用有兩個力偶，M2=40kN?m，已知 AB=3.5m，試求 A、B兩處支座的約束反力。（a）.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享AB受到兩個力偶FB的作用而處于平衡狀態(tài)。由力偶系平衡條件知，支座FB的方2-15（b）所示，從而可以確定 FA的0,FBFA和M

11、=2Fl ，其余尺寸如圖，試求（b）ACB 為研究對象。F 與 FAx應構成一AB受到兩個力偶FB的作用而處于平衡狀態(tài)。由力偶系平衡條件知，支座FB的方2-15（b）所示，從而可以確定 FA的0,FBFA和M=2Fl ，其余尺寸如圖，試求（b）ACB 為研究對象。F 與 FAx應構成一M1A和 B對梁M110kNFB的方向與假設方向相反。A、B兩和 M2，以及兩個約束M2 lABFA0（b）圖 2-19 解：（1）以梁 AB為研究對象。（2）分析梁 AB受力情況。梁反力 FA和AB 的約束反力 FA和 FB應構成一個力偶，且與原合力偶平衡，又因為位垂直于滾動支座支承面，指向假設如圖方向。即有

12、FA=FB，且滿足力偶系平衡條件。（3）根據(jù)力偶系平衡條件列出方程，并求解未知量M將題中條件代入后，可解得FA求得結(jié)果為負，說明題2-4 如圖 2-20（a）所示，已知處支座的約束反力。（a）圖 2-20 解：（1）以圖示支架（2）分析支架受力情況。 支架受到力 F、力偶 M，以及 3個約束反力 FAx、FAy和 FB的作用而處于平衡狀態(tài)。由力偶系平衡條件可知，.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享FAx的方向水平向右； FAy和 FB應構成另一個力偶 M2，假設 FAy和F0,3232FAy和FAx的方向水平向右； FAy和 FB應構成另一個力偶 M2，假設 FAy和F0,3232FAy和平面

13、任意力系Fl2FB的實際方向與假設方向相同，如圖M2-20（b）所示。FBl0個力偶 M1，F(xiàn)B的方向如下圖 2-20（b）所示。上述力偶系應滿足力偶系平衡條件。（3）根據(jù)力偶系平衡條件列出方程，并求解未知量FAxM可解得FB FFAy FB F結(jié)果為正，說明第 3 章思考題3-1 什么叫力系的主矢？它與合力有什么區(qū)別和聯(lián)系？它與簡化中心的位置有沒有關系？解：平面任意力系中所有各力的矢量和，稱為該力系的主矢；主矢與簡化中心的位置無關。平面任意力系的合成結(jié)果為一個主矢和一個主矩；當主矩為零時，平面任意力系的主矢就是合力。3-2 什么叫力系的主矩？它是否就是力偶系的合力偶矩？它與簡化中心的位置有沒

14、有關系？解：平面任意力系中所有各力對任選簡化中心之矩的代數(shù)和，稱為該力系的主矩。主矩一般與簡化中心有關。合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。在平面力偶系中，各分力偶的合力偶矩等于該力系的主矩。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）F1=F2=F3=F4=F，該力系（c）.word 文檔.完美整理 .范文范例（b）F1=F2=F3=F4=F，該力系（c）3-3 已知一平面任意力系可以簡化為一個合力， 問能否通過選擇適當?shù)暮喕行?，把力系簡化為一個合力偶？反之，如果已知力系可以簡化為一個合力偶，問能否通過選擇適當?shù)暮喕行?，把力系簡化為一個合力？為什么？解：當平面任意力系的簡化結(jié)果為一個合力時，無

15、法進一步把力系簡化為一個合力偶；反之亦然。因為，合力和合力偶都是平面任意力系簡化的最簡結(jié)果。3-4 什么叫靜不定問題？如何判斷問題是靜定還是靜不定？如圖 3-8所示（a）、（b）、（c）三圖中哪些是靜定問題？哪些是靜不定問題？（a）圖3-8 解：當整個物體系平衡時，物體系內(nèi)各個剛體也處于平衡狀態(tài)。因此對每個受平面任意力系作用的剛體，都可以列出 3個獨立的平衡方程。那么對由 n個剛體組成的物體系來說，獨立平衡方程的數(shù)目為 3n。如果物體系中未知量的總數(shù)等于或小于獨立平衡方程的數(shù)目時，則所有的未知量都可以由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。如果物體系中未知量的總數(shù)大于獨立平衡方程的數(shù)目時，則未

16、知量不能全部由平衡方程求出，而只能求出其中的一部分未知量，這樣的問題稱為靜不定問題。圖 3-8（a）中剛體的數(shù)目為 1 個，可列出 3 個獨立的平衡方程，而 A、B點處共有 4個約束反力，無法完全求解，屬于靜不定問題。圖 3-8（b）中剛體的數(shù)目為 2 個，可列出 6 個獨立的平衡方程，而 A、B及中間鉸接點處共有 6個約束反力，可以完全求解，屬于靜定問題。圖 3-8（a）中剛體的數(shù)目為 2 個，可列出 6 個獨立的平衡方程，而 A、B點處共有 7個約束反力，無法完全求解，屬于靜不定問題。練習題題3-1 如圖 3-9 所示，半徑為 r 的圓盤上， 以O 為中心，邊長為 r 的正方形的四個頂點上

17、分別作用著力 F1、F2、F3、F4。已知.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享O點的主矩 MO為何值？ MO與 MO間有F1MOF2、F3分別作用在點 C、O、B點，F(xiàn)3=10kO點的主矩 MO為何值？ MO與 MO間有F1MOF2、F3分別作用在點 C、O、B點，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)22rFF3F40對 O 點的主矩為 MO=2rF。問該力系對何關系？為什么是這種關系？圖3-9 解：該力系的主矢為FR因為主矢為零，力系簡化為一個合力偶。這種情況下，力系的主矩與簡化中心的位置無關，因此MO題3-2 如圖 3-10（a）所示，已知 F1、上，OABC 是一個正方形， 邊長為 a（單位為 mm），F(xiàn)

18、1=2kN，F(xiàn)2=4kN方向如圖所示。求力系的最終簡化結(jié)果。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）Oxy 如圖 3-10（b）所示O點簡化FxFy(Fa1FR，作用線在 O 點右下方過 O點的直線， 且簡化中心到合MOFRF1=40mm）。求力3545FRx)2F3xa F a222F3（b）Oxy 如圖 3-10（b）所示O點簡化FxFy(Fa1FR，作用線在 O 點右下方過 O點的直線， 且簡化中心到合MOFRF1=40mm）。求力3545FRx)2F3xa F a222F3F3(3yaN，F(xiàn)2=80N，F(xiàn)3=40N，F(xiàn)1F2FRy)24akN mm4kN4kN4 2kN tan =F

19、，RyF1Rx45（a）圖 3-10 解：（1）建立直角坐標系（2）將題述力系向FRxFRyFRMO由于該力系的主矢、主矩都不等于零，即力系簡化的結(jié)果為一個力和一個力偶，根據(jù)力的平行定理的逆定理可知，主矢和主矩可合成為一個合力。該合力 FR矢量等于主矢力作用線的距離為d題3-3 如圖 3-11（a）所示，平面任意力系中F4=110N，M=2000N?mm，各力作用線位置如圖所示（圖中單位為系向 O 點簡化的結(jié)果。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）FxFy(FRy)2x軸負方向。OF、力偶矩（b）2222150N30F2F1F150F3 30FF2F34F40M150N900N（b）Fx

20、Fy(FRy)2x軸負方向。OF、力偶矩（b）2222150N30F2F1F150F3 30FF2F34F40M150N900N mm,順時針方向（a）圖 3-11 解：（1）力系向 O點簡化的主矢FRxFRyFR (FRx)2主矢 FR方向沿（2）力系向 O 點簡化的主矩M力系向 O 點簡化的結(jié)果如圖 3-11（b）所示。題 3-4 無重水平梁的支承和載荷如圖 3-12（a）所示，已知力M 和強度為 q的均勻載荷。求支座 A和 B處的約束反力。（a）.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享3-12（b）所示0AyA012a12aP1=10kNP2=40kNA和軸承 B處的約束反力。（b）FB0,

21、 M(aF(3aF，可繞鉛直軸 AB轉(zhuǎn)動，起的重物，起重機的重心3-12（b）所示0AyA012a12aP1=10kNP2=40kNA和軸承 B處的約束反力。（b）FB0, M(aF(3aF，可繞鉛直軸 AB轉(zhuǎn)動，起的重物，起重機的重心FFB 2a FM)M )C 到轉(zhuǎn)動軸的距離為03a0圖 3-12 解：（1）以梁為研究對象，受力情況如圖（2）建立直角坐標系，列出平面任意力系的平衡方程，并求解未知量Fx 0,FAxFy 0, FM (F)可解得FAxFAyFB題3-5 如圖 3-13（a）所示，起重機重重機的吊鉤上掛一重為1.5m，其他尺寸如圖所示。試求在止推軸承（a）圖 3-13 .專業(yè)資

22、料 .僅供學習 .參考.分享3-13（b）所示0P2A(31kN,FAy摩a）所示上料過程中，物塊的運動方向與b）所示的下料過程中，物塊靜摩擦力方向沿傳送帶向上，0B50kN,FB擦二者方向相反。 因此，5m31kNP1 1.5m3-13（b）所示0P2A(31kN,FAy摩a）所示上料過程中，物塊的運動方向與b）所示的下料過程中，物塊靜摩擦力方向沿傳送帶向上，0B50kN,FB擦二者方向相反。 因此，5m31kNP1 1.5m P 3.5m 02解：（1）以起重機為研究對象，受力情況如圖（2）建立直角坐標系，列出平面任意力系的平衡方程，并求解未知量Fx 0,FAx FBFy 0,FAy P1

23、M F) 0, F可解得FAxFB為負，說明假設方向與實際方向相反，即應水平向左。第 4 章思考題4-1 什么是靜滑動摩擦力？其方向和大小是如何確定的？有人說摩擦力的方向永遠與物體的運動方向相反，對嗎？試舉例說明。解：兩個表面粗糙且相互接觸的物體之間，有相對滑動的趨勢時，在接觸面上產(chǎn)生與相對滑動趨勢相反的阻力，這種阻力稱為靜摩擦阻力。摩擦力的方向與物體的相對運動或相對運動趨勢方向相反，而不是與物體的運動方向相反。下圖所示為一個傳送機構，在圖（靜摩擦力的方向均向上，二者方向相同；而在圖（的運動方向沿傳送帶向下，靜摩擦力的方向一定與相對運動趨勢方向相反，但不一定與運動方向相反。.專業(yè)資料 .僅供學

24、習 .參考.分享（b）fsFmaxP 100Nfs，且有P1FN150N0.3 500N 150N.wor（b）fsFmaxP 100Nfs，且有P1FN150N0.3 500N 150N（a）4-2 什么是最大靜滑動摩擦力？它與靜滑動摩擦力有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：最大靜滑動摩擦力是靜滑動摩擦力的一個臨界值。超越該臨界值后，物體將發(fā)生相對滑動，此時靜滑動摩擦力就被動滑動摩擦力所取代。4-3 如圖 4-6 所示，已知 P=100N，F(xiàn)=500N，摩擦系數(shù) fs=0.3，求此時物體所受的摩擦力。圖4-6 解：由題意，可首先計算出墻面能夠提供給物塊的最大靜摩擦力，F(xiàn)max由于P 100N因此，物體將處

25、于靜止狀態(tài)，此時物體所受的摩擦力為鉛直向上的靜摩擦力，且有Fs4-4 如圖 4-7 所示，重為 P的物體置于斜面上，已知摩擦系數(shù)為tanfs，問此物體能否下滑？如果增加物體的重量或在物體上再加一重量為的物體，問能否達到下滑的目的？為什么？.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）FsPsinFmaxNfsP1，其達到最大值 f，稱為摩擦角。ff=arctanfs。，的大小為Pcos的物體，不能達到之內(nèi)，則無論這個fsPcostanPsin.word （b）FsPsinFmaxNfsP1，其達到最大值 f，稱為摩擦角。ff=arctanfs。，的大小為Pcos的物體，不能達到之內(nèi)，則無論這個fs

26、PcostanPsin（a）圖4-7 解：如圖 4-7 所示，假設物體不下滑，則物體受到沿斜面向上的靜摩擦力由靜力平衡方程可知，F(xiàn)s而斜面能夠提供給物體的最大靜摩擦力Fmax由于斜面能夠提供給物體的最大靜摩擦力大于維持物體不下滑所需要的摩擦力，因此物體不下滑。同理可證， 增加物體的重量或在物體上再加一重量為下滑的目的。4-5 何謂自鎖現(xiàn)象？試舉例說明。解：定義全約束反力與接觸線法線的夾角為如果作用在物體上的全部主動力的合力的作用線在摩擦角力多么大，物體必然保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。其中，在工程中，自鎖現(xiàn)象有廣泛的應用。例如，機床夾具、固定或鎖緊螺絲、壓榨機、千斤頂?shù)鹊?，自鎖現(xiàn)象可以使它們

27、始終保持在平衡狀態(tài)下工作。4-6 如圖 4-8 所示，重為 P的物體置于水平面上， 力 F 作用在摩擦角之外，已知 =25，摩擦角 =20，F(xiàn)=P。問物體能否被推動？為什么？.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享F 在水平方向上的分力FFsinNfsF(cos25W=100N，與水平面的靜摩擦系數(shù)為物體受到的摩擦力分別為FxmaxFsin25(F1) tan20必須克服地面提供給物體的。0.4226Fcos250.6939FP) tan20F 在水平方向上的分力FFsinNfsF(cos25W=100N，與水平面的靜摩擦系數(shù)為物體受到的摩擦力分別為FxmaxFsin25(F1) tan20必須克

28、服地面提供給物體的。0.4226Fcos250.6939FP) tan20圖4-8 解：若要推動物體，力最大靜摩擦力而本題中FxFmax由于 F=PFmax因此 FxFmax，無法推動物體。練習題題 4-1 如圖 4-9 所示，已知物體重fs=0.3，動摩擦系數(shù)為 =0.28。試問下列三種情況下，多少？（1）P=10N （2）P=30N （3）P=50N 圖4-9 解：首先計算物體受到的最大靜摩擦力.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享fsNFs=P=10N；Fs=Fmax=30N；F（b）fsNfsNFdfs=0.5。試fsWmaxfsWfsPN0.3100N =30NN0.31000N=30

29、0N0.3500N =150NPW0.28fsNFs=P=10N；Fs=Fmax=30N；F（b）fsNfsNFdfs=0.5。試fsWmaxfsWfsPN0.3100N =30NN0.31000N=300N0.3500N =150NPW0.28 500N0.28100N = 28N140N，動摩Fmax（1）P=10NFmax，物體運動，題 4-2 判斷圖 4-10 中的物體能否靜止？并求這兩個物體所受摩擦力的大小和方向。已知（1）圖（ a）中，物體重 W=1000N，拉力 P=200N，fs=0.3，=0.28；（2）圖（ b）中，物體重 W=200N，壓力 P=500N，fs=0.3，=

30、0.28。（a）圖 4-10 解：（1）圖 4-10（a）中，F(xiàn)maxP=200NFmax，物體運動，擦力方向鉛直向上。題 4-3 如圖 4-11（a）所示，物塊與傳送帶之間的靜摩擦系數(shù)問傳送帶的最大傾角 為多大？.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）4-11（b）所示，由平面匯交力系的平PsinPcosNfs=W=500N，直徑 d=24cm，圓柱與 Vfs=0.2。試求轉(zhuǎn)動圓柱的最小力偶矩。FmaxNPsinPcostanarctan fs（b）4-11（b）所示，由平面匯交力系的平PsinPcosNfs=W=500N，直徑 d=24cm，圓柱與 Vfs=0.2。試求轉(zhuǎn)動圓柱的最小力偶

31、矩。FmaxNPsinPcostanarctan fsarctan0.526.565（a）圖 4-11 解：以物體為研究對象，受力情況如圖衡方程，可知FsN由臨界狀態(tài)下的補充方程，可知Fmax從而fs題 4-4 如圖 4-12（a）所示，圓柱重型槽間的摩擦系數(shù).專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）4-12（b）所示列出平面任意力系的平衡方程，F(xiàn)N2 Wcos45FN1 Wsin450,F1rfFN1fFN21 f1 f1 f1 f(F1 F2)rAB和（b）4-12（b）所示列出平面任意力系的平衡方程，F(xiàn)N2 Wcos45FN1 Wsin450,F1rfFN1fFN21 f1 f1 f1

32、f(F1 F2)rAB和 BC，在端點 B用光ABC 成等邊三角形時，系統(tǒng)及臨界狀態(tài)下00F2r M22f(0WWFN1cos45cos45FN2)r408N272N1632N m（a）圖 4-12 解：（1）以圓柱為研究對象，并考慮臨界狀態(tài)，受力情況如圖（2）建立圖示直角坐標系，的補充方程Fx 0,F1Fy 0, F2MO(F)F1F2可解得FN1FN2M題4-5 如圖 4-13（a）所示，兩根相同的均質(zhì)桿滑鉸鏈連接， A、C 端放在不光滑的水平面上，當在鉛直面內(nèi)處于臨界平衡狀態(tài)。求桿端與水平面間的摩擦系數(shù)。（a）.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（c）P，桿長均為 l，受力NCFC4-1

33、3（c）所示。由平面任意力系的0,FA代入上式，可解得36P32lPl4NAl20.word（c）P，桿長均為 l，受力NCFC4-13（c）所示。由平面任意力系的0,FA代入上式，可解得36P32lPl4NAl20（b）圖 4-13 解：（1）先以 AB、BC 桿整體為研究對象，設桿重均為圖如圖 4-13（b）所示。由對稱性原理及平面任意力系的平衡條件可知，NAFA（2）以 AB 為研究對象，受力圖如圖平衡條件，對于 B點，有MB(F)將NA=P，F(xiàn)A=fNAf.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享空間力系rMO（F）的模（即大小）等于力 F 與力臂 doOAB 的面積zArAAM F)FFO

34、ABo(計算力 空間力系rMO（F）的模（即大?。┑扔诹?F 與力臂 doOAB 的面積zArAAM F)FFOABo(計算力 F 對 O 點之矩，當力沿其作用線移動，改變Fd保持不變，力矩矢的大小和F d2AOAB第 5 章思考題5-1 用矢量積了力作用點的坐標 x、y、z，其計算結(jié)果是否變化？解：如下圖所示，力 F 的作用線沿 AB，O 點為矩心，則力對該點之矩，稱為力矩矢，用 MO（F）表示。力矩矢的乘積，方位垂直于力 F 與矩心 O所決定的平面，指向可用右手法則來確定。即有M F當力沿其作用線移動時，方位保持不變，因此計算結(jié)果沒有變化。5-2 力對軸之矩的意義是什么？如何計算？如何確定

35、其正負號？哪些情況下力對軸之矩等于零？解：力對軸之矩用于度量力對剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動效應。如果將力 F 對 z軸之矩用 Mz（F）表示，則有M (F).專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享0,x00/，如下圖所示。Fy0,0,M (FFzy0)0,M Fz()0.word 文檔.完美整0,x00/，如下圖所示。Fy0,0,M (FFzy0)0,M Fz()0其中，正負號用于表示轉(zhuǎn)向。 從 z軸的正向看去， 若力使物體逆時針轉(zhuǎn)動，取正號；反之，取負號?；蛴糜沂致菪▌t來確定：即以右手四指表示力使物體繞 z軸轉(zhuǎn)動的方向，若拇指的指向與 z軸的正向相同，取正號；反之取負號。當力與轉(zhuǎn)軸平行時，此力在垂直于該

36、軸平面上的分力為零，此時力對該軸之矩為零。此外，當力與轉(zhuǎn)軸相交時，力對該軸之矩也為零。5-3 試根據(jù)空間任意力系的平衡方程，推導出各種特殊力系的平衡方程。解：空間任意力系簡化的結(jié)果是一個主失和一個主矩，因此空間力系平衡的充要條件為：各力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零，且各力對此三軸之矩的代數(shù)和分別等于零。即FxM (F)根據(jù)空間任意力系的平衡方程，可以推導出前面幾章中的各種特殊力系的平衡方程。例如，對于平面匯交力系， 由于各力在 z軸上的投影都等于零， 故有 F=0；而各力對三個坐標軸之矩也都等于零，故有 Mx(F)=0、My(F)=0、Mz(F)=0。因此，平面匯交力系的平衡方程可以簡

37、化為FxFy5-4 對任意物體， 如果它具有對稱面， 則該物體的重心是否一定在對稱面上？為什么？解：對于均質(zhì)物體來說， 如果它具有對稱面， 則該物體的重心一定在對稱面上。而對于非均質(zhì)物體，則不一定。5-5 均質(zhì)等截面直桿的重心在哪里？若把它彎成半圓形， 重心位置如何變化？解：均質(zhì)等截面直桿的重心位于桿的中心處。若把它彎成半圓形，重心位置變?yōu)?xC=2r.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享F1=100N，F(xiàn)2=300N，求力系對x、y軸上的分力，分別為F2y200132F2166.41N，方向沿 x軸負方向；.word 文F1=100N，F(xiàn)2=300N，求力系對x、y軸上的分力，分別為F2y20

38、0132F2166.41N，方向沿 x軸負方向；5-6 計算同一物體的重心， 如選兩個不同的坐標系， 則對于這兩個坐標系計算出來的重心坐標是否相同？如果不相同，這是否意味著物體的重心相對位置隨坐標系的選擇不同而變化呢？解：計算同一物體的重心，如選兩個不同的坐標系，則對于這兩個坐標系計算出來的重心坐標會有所不同，這說明物體重心的坐標隨坐標系的選擇不同而變化，但物體的重心相對位置是不變的。物體重心所在的位置，與該物體在空間的位置無關。練習題題 5-1 如圖 5-20 所示空間力系，已知軸之矩。圖 5-20 解：首先求出力 F2在Fx22002 3002.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享F2300

39、2F 對y軸之矩yz。102 302102102 3022Fx (100 50)mm30013F1 200mm F 100mmF23002F 對y軸之矩yz。102 302102102 3022Fx (100 50)mm30013F1 200mm F 100mm= 36.64N m1030230102Fy 150mm= 101.4N m3F22xF353F302249.62N，沿 y軸負向看為順169N35，方向沿 y軸正方向。507NFy22002由合力矩定理可得到力M (F)時針方向。題5-2 求圖 5-21所示力 F=1000N 對于 z軸的力矩 M圖 5-21 解：首先求出力 F 在

40、x、y軸上的分力，分別為Fx F102 302 502Fy F102 30 502由合力矩定理可得到力 F 對z軸之矩Mz(F)順時針轉(zhuǎn)向。題 5-3 如圖 5-22所示，水平圓盤的半徑為 r，外緣 C 處作用力 F。力 F位于鉛垂面內(nèi)，且與 C 處圓盤切線夾角為 60，其他尺寸如圖所示。求力 F 對x、y、z軸之矩。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享F cos60 cos30F cos60 sin30Fsin60F 對x、y、z軸之矩xyz3414F cos60 cos30F cos60 sin30Fsin60F 對x、y、z軸之矩xyz341432)FFFhFyhFxrF cos60rF

41、zcos30rFzsin3012F43F4Fr(h 3r)(h r)圖 5-22 解：力F 在三個軸上的分力分別為FxFyFz由合力矩定理可得到力M (FM (FM (F題5-4 如圖 5-23（a）所示，力 F 作用在長方體上，力的作用線位置如圖所示。試計算：.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享Fyz，F(xiàn)yz與Fcos cosb2y軸的aFc2.word 文檔Fyz，F(xiàn)yz與Fcos cosb2y軸的aFc2（1）F 在 y軸上的投影；（2）F 在 z軸上的投影 ; （3）F 對 AB軸之矩。（a）（b）圖 5-23 解：（1）設 F 與水平面的夾角為 ，力在水平面上的投影為夾角為 ，如圖

42、5-23（b）所示，由二次投影定理Fya2（2）力 F 在 z軸上的投影；.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享F cos sinb2Fy cb20, F0, F0, Fx(y y yz( zxbFc2acFc2xyzF cos sinb2Fy cb20, F0, F0, Fx(y y yz( zxbFc2acFc2xyz)，逆時針轉(zhuǎn)向。FOxFOyFOz0,M150N75N500NxFOxFOyFOzFz 200mm = M000 x500N 200mm = 0Fza2（3）力 F 對 AB軸之矩MABa2題 5-5 如圖 5-24 所示，已知鏜刀桿刀頭上受切削力 Fz=500N，徑向力Fx=

43、150N，軸向力 Fy=75N，刀尖位于 Oxy平面內(nèi)，其坐標為 x=75mm，y=200mm。試求被切削工件左端 O 處的約束反力。圖 5-24 解：由空間任意力系的平衡方程FxFyFzM FM (F) 0,M Fz 75mm = M 500N 75mm = 0M F) 0,M Fx 200mm Fy 75mm= M 150N 200mm 75N 75mm = 0可解得.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享150N,FOy100N m,M20mm，試求ABCD 去除 2個小矩形以及 1個圓后剩余的部分，75N150N,FOy100N m,M20mm，試求ABCD 去除 2個小矩形以及 1個圓后

44、剩余的部分，75N,FOz 500N;y z37.5N m,M24.375N mFOxMx題 5-6 如圖 5-25（a）所示，平面圖形內(nèi)每一方格的邊長為圖示面積重心的位置。（a）（b）圖 5-25 解：本題可采用負面積法求解。圖示平面可看成是大矩形.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享1234Si xSi3個小矩形組合而成的，各部分的面積和重心4000mm ,x4000mm ,x3000mm2,xSi x1234Si xSi3個小矩形組合而成的，各部分的面積和重心4000mm ,x4000mm ,x3000mm2,xSi xSii21223i78.26mm,yC10mm, y1100mm, y

45、2210mm, y390mm,yCSi ySi0;0;0;0i59.63mm各部分的面積和重心坐標分別為S1 22400mm2,x 80mm,y1 70mm;S2 2400mm2,x 140mm,y2 110mm;S3 1600mm2,x 40mm,y3 130mm;S4 400 mm2,x 40mm,y4 60mm;剩余部分的重心為xC題5-7 求圖 5-26所示工字鋼截面的重心，尺寸如圖所示。圖 5-26 解：本題可采用分割法求解。圖示工字鋼截面可看成是由坐標分別為S1S2S3因此，截面重心為xC.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享點的運動學和剛體基本運動dv dv dr drdt d點的

46、運動學和剛體基本運動dv dv dr drdt dt dt dt用于描述點的速度矢量隨時間的變化，即為點的加速度，它是一個矢dv用于描述點的速度，包含大小和方向，是一個矢量； 是指點的速度a 為恒矢量。問這種情和 ， 和 有何異同？第 6 章思考題6-1 什么叫點的運動方程？什么叫點的軌跡方程？二者有什么區(qū)別和聯(lián)系？能否由點的軌跡方程確定點的運動方程？解：點的運動方程，是描述動點坐標隨時間變化的方程；點的軌跡方程，是描述動點運動軌跡的空間曲線方程。在點的運動方程中，消去參變量時間 t，則可以得到點的軌跡方程；但無法由點的軌跡方程確定點的運動方程。6-2 解：dvdt量；而 則用于描述點的速度大

47、小隨時間的變化，即點的切向加速度大小，dt它是一個標量。dr drdt dt大小，是一個標量。6-3 若動點在某瞬時的加速度為零， 是否此時動點的速度也一定為零？反之，若動點在某瞬時的速度為零，是否此時動點的加速度也一定為零？解：動點在某瞬時的加速度為零，說明在該瞬時動點的速度變化為零，但此時動點的速度不一定為零；反之，若動點在某瞬時的速度為零，但其速度變化不一定為零，即此時動點的加速度也不一定為零。6-4 如圖 6-14 所示，點作曲線運動，點的加速度況下點是否作勻變速運動？.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享為常數(shù)，在圖示中雖然點的加速度非常數(shù)， 因此這種情況下點并不作勻變速運動。這種說法

48、是否正確？手表的時針、分針和秒針的角速度各是多少？rad/s、 rad/s和 rad/s。0.20.2t(m)0.1t2(m)為常數(shù)，在圖示中雖然點的加速度非常數(shù)， 因此這種情況下點并不作勻變速運動。這種說法是否正確？手表的時針、分針和秒針的角速度各是多少？rad/s、 rad/s和 rad/s。0.20.2t(m)0.1t2(m)圖 6-14 解：勻變速運動的特征是動點的角加速度a為恒矢量， 但其角加速度卻6-5 點作曲線運動，判斷下列說法是否正確？（1）若切向加速度為正，則點作加速運動；（2）若切向加速度和速度符號相同，則點作加速運動；（3）若切向加速度為零，則速度為常矢量。解：（1）錯誤

49、；（2）正確；（3）錯誤。6-6 “各點都作圓周運動的剛體一定是定軸轉(zhuǎn)動”解：上述說法不正確。6-7 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上各點的運動軌跡一定是圓周嗎？解：不一定。若轉(zhuǎn)軸位于剛體內(nèi)，則剛體中位于轉(zhuǎn)軸上的各點位置始終不變。6-8解：時針、分針和秒針的角速度分別為21600 1800 30練習題題6-1 已知 M 點的運動方程xy試求：點 M 的軌跡方程、速度及加速度。解：.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享0.2vxiaxiO1AO2BAMr輪按規(guī)律 15t運動。試求 t0.5s時，M 點的速度和加速度。是平行四邊形， AB作半徑為 r 的圓周運動， AB桿作平動，0.2vxiaxiO1AO2

50、BAMr輪按規(guī)律 15t運動。試求 t0.5s時，M 點的速度和加速度。是平行四邊形， AB作半徑為 r 的圓周運動， AB桿作平動，A點的速度和加M 點的速度和加速度。2.5y2vyjayj0.2m，O1O2= i= idxdtd2xdt2dydtd2ydt2jj0.2(ti0.2i(mj)(m /s)/s2)點的軌跡為x點的速度為v點的加速度為a點的軌跡、速度和加速度如下圖所示。題 6-2 如圖 6-15（a）所示機構，已知AB，O1圖 6-15 解：由題意，O1O2BA根據(jù)平動特性，桿上各點的速度、加速度都相同，因此求出了速度，也就求出了.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享15作定軸轉(zhuǎn)動

51、，其角速度為15 rad/srA點的切向加速度為零，只有法向加速度，即rvAA和O為圓心的圓周運動，故 A、M 兩點6-16（b）所示。下面求0.515159.42m/s，方向水平向右；444mA、M 兩點的速度、15作定軸轉(zhuǎn)動，其角速度為15 rad/srA點的切向加速度為零，只有法向加速度，即rvAA和O為圓心的圓周運動，故 A、M 兩點6-16（b）所示。下面求0.515159.42m/s，方向水平向右；444mA、M 兩點的速度、7.5 rad0.2 9.42m/s2/s2，方向豎直向上。該瞬時桿0.2444m/s2首先確定 AB 桿的位置。 t=0.5s 時，AB位于最下方，如圖 6

52、-15（b）所示。輪 O1ddt故 A點的速度為vA由于角速度為常量，因此2A進而可以求出 AB 桿上 M 點的速度和加速度分別為vMM題 6-3 如圖 6-16（a）所示機構，其中剛體的速度和角加速度分別為。試求 A、M 點的速度、切向及法向加速度的大小和方向。（a）圖 6-16 解：剛體作定軸轉(zhuǎn)動，其上所有點均作以的速度、加速度的方向分別如圖.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享r2rr2rOArOAOMrOM2a22aa22a2OAb2OMb22a22a2b2.word 文檔.完美整理 .范文范例r2rr2rOArOAOMrOM2a22aa22a2OAb2OMb22a22a2b2加速度的大

53、小。（1）對 A點：vAnAA（2）對 M 點：vMnMM（b）.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享點的合成運動.word 文檔.完美整理 .范文范例點的合成運動第 7 章思考題7-1 試舉幾個工程實際中的合成運動的實例。解：如乘客在行進中的公交車上行走時， 公交車相對于地面的運動為牽引運動，乘客相對于公交車的運動為相對運動， 而乘客相對于地面的運動則為合成運動。7-2 什么叫牽引速度？有人說動坐標系的運動是牽引運動， 因此動坐標系的速度就是牽引速度，這種說法是否正確？為什么？解：牽引速度，是指牽引點的速度，即某瞬時動系上與動點相重合的點相對于定系的速度。一般來說，動點是對動參考系有相對運動的

54、點；牽連點是動參考系上的幾何點，它們是兩個不同的點。但在運動的同一瞬時，它們是重合的。在不同瞬時， 動點與動坐標系上不同的點重合， 就有不同的點成為新的牽連點。因此，“動坐標系的速度就是牽引速度” 的說法是不正確的。7-3 點的速度合成定理是什么？牽引運動為平動或轉(zhuǎn)動時有無區(qū)別？解：點的速度合成定理，指在任一瞬時，動點的絕對速度等于牽連速度和相對速度的矢量和。 牽引運動為平動或轉(zhuǎn)動時， 點的速度合成定理的實質(zhì)并無區(qū)別。7-4 總結(jié)利用點的速度合成定理求解問題的一般步驟。解：利用點的速度合成定理求解問題的一般步驟為：（1）根據(jù)題意選取動點、 動系和定系。 其中，動點和動系應分別選在兩個不同的剛體

55、上，這樣才能分解點的運動。（2）分析三種運動及其速度。 由于絕對運動和相對運動是點的運動， 因此絕對運動量和相對運動量通常由運動軌跡來確定；而牽連運動為剛體的運動，因此牽連運動量需通過對動系所固連的剛體運動的分析，由定義中重合點的運動量確定。（3）應用速度合成定理求解。 列出矢量方程， 利用矢量的平行四邊形法則或投影方程進行計算求解。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享A（b）vevasinrsin.word 文檔.完美整理 A（b）vevasinrsin練習題題 7-1 如圖 7-5（a）所示曲柄滑塊機構，曲柄 OA 繞 O 軸轉(zhuǎn)動，滑塊可在滑槽 DE 內(nèi)滑動，并帶動 BC 桿在水平方向上往

56、復運動。 設曲柄以角速度作勻速轉(zhuǎn)動， OA=r。試求桿 BC 的速度。（a）圖7-5 解：由于桿 BC 作平移，故 BC 桿以及滑槽 DE 上所有點的速度相同。選曲柄端 A為動點，桿 BC為動系。動點 A的絕對運動是以 O點為中心的圓周運動， 絕對速度方向沿圓周的切線；A 點的相對運動為沿滑槽 DE 的直線運動，相對速度方向鉛直向上；牽引運動為 BC 桿水平向右的直線運動。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖 7-5（b）所示。由圖中三角關系可求得 BC桿的速度為vBC題7-2 如圖 7-6（a）所示，半徑為 R、偏心距為 e的凸輪，以勻角速度 繞 O 轉(zhuǎn)動，桿 AB可在滑槽內(nèi)上下移動，

57、 端點 A始終與凸輪接觸， 且 OAB呈直線。求圖示位置時桿 AB的速度。.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）O軸轉(zhuǎn)動。AB 直線；相對運動是以凸A點重合的點的速度， 垂直于 OA，7-6（b）所示。由圖中三ve /cotO1O2=a=200mm，O2（b）O軸轉(zhuǎn)動。AB 直線；相對運動是以凸A點重合的點的速度， 垂直于 OA，7-6（b）所示。由圖中三ve /cotO1O2=a=200mm，O2A的角速度。OAeOAe（a）圖7-6 解：桿AB 作平移，桿上各點的速度相同。選取桿 AB的端點 A為動點，動系隨凸輪一起繞A 點的絕對運動為直線運動，絕對速度方向沿輪中心 C 為圓心的圓周運

58、動，相對速度方向沿凸輪圓周的切線；牽引運動為凸輪繞 O 軸的轉(zhuǎn)動， 牽引速度為凸輪上與桿端其大小為 ve=?OA。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖角關系可求得桿的絕對速度為va題 7-3 如圖 7-7（a）、（b）所示的兩種機構中，已知1=3rad/s。求圖示位置時桿.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享（b）（d）O1AO1為圓心的圓周運動，絕對速度方向沿圓周的切線；相對速度方向沿7-7（c）所示。1va cos30的角速度為O2AO2AO2為圓心的圓周運動，絕對速度方向沿圓周的切線；相對速度方向沿桿上的點 A為動點，以 O2A桿為動O2（b）（d）O1AO1為圓心的圓周運動，絕對速

59、度方向沿圓周的切線；相對速度方向沿7-7（c）所示。1va cos30的角速度為O2AO2AO2為圓心的圓周運動，絕對速度方向沿圓周的切線；相對速度方向沿桿上的點 A為動點，以 O2A桿為動O2A直線；牽引運動以 O2為圓心OA300 3mm/ s1.5rad/s桿上的點 A為動點，以 O1A桿為動O1A直線；牽引運動以 O1為圓心1600mm/s（a）（c）圖7-7 解：（1）對圖 7-7（a）所示機構，以系。A點的絕對運動為以A點的相對運動為直線運動，的圓周運動，牽引速度方向沿圓周的切線。由速度合成定理，可作出速度平行四邊形，如圖vave故桿 O2Ave2（2）對圖 7-7（b）所示機構，

60、以系。A點的絕對運動為以A點的相對運動為直線運動，.專業(yè)資料 .僅供學習 .參考.分享7-7（d）所示。1ve /cos30的角速度為O2AAB 以等速 v 向上運動，OC 水平，且已知搖桿長（b）AB的直線運動； A7-7（d）所示。1ve /cos30的角速度為O2AAB 以等速 v 向上運動，OC 水平，且已知搖桿長（b）AB的直線運動； A點的相對運動為沿直線O 為圓心的圓周運動，牽引速度方向沿圓周的切線。7-8（b）所示。OA400 3mm/ s2rad/sOC=a，距離 OD=l。求當 =45時，點OC 的1600mm/s的圓周運動，牽引速度方向沿圓周的切線。由速度合成定理，可作出