人教課標(biāo)版(B版)高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)教案-圓的一般方程1

1、課題 圓的一般程課時(shí)課型1新教學(xué)目標(biāo)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征由圓的一般 方程確定圓的圓心半徑掌握方程 y EyF=0 示圓的條件 能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求的 方程。(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力。重點(diǎn)分析難點(diǎn)分析學(xué)法圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件 確定方程中的系數(shù)，D、對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用教具三角板投影儀1 / 8板書 圓的一般程1、圓的一方程3、應(yīng)用舉設(shè)2、方程的點(diǎn)計(jì)教 學(xué) 過(guò) 程 與 內(nèi) 容師生活動(dòng)2 / 82 2 一、復(fù)習(xí)引入：1、圓的標(biāo)方程2直線與二元

2、一次方程 不全為零) 建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān) 系，那么圓是否也由與之對(duì)應(yīng)的方程呢？二、探究新知：1、圓一般方 將圓的標(biāo)準(zhǔn)方 ( x 2 y ) 的展開式為：x ax 2 2 2 ) 0取 D , F a22r2得x2 y Dx F 0這個(gè)方程是圓的方程反過(guò)來(lái)給出一個(gè)形 Dx F 的程， 它表示的曲線一定是圓嗎？D E F再將上方程配方， ( ) ) 2 2 4不難看出，此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系重 點(diǎn) 強(qiáng) 調(diào)（1） 2 E為半徑的圓； F 0 ，表示以（D2，E2）為圓心12D F二 元 二 次方 程 成 為（2） E 2 時(shí)，方程只有實(shí)數(shù) x D y ，即只表 2 圓的條件示一個(gè)點(diǎn)（-D2，-E

3、2）;（3） 2 2 F 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程 x22Dx F 0 表示的曲線不一定是圓只 有 當(dāng) DE F 0 時(shí) ， 它 們 把 形 如x 2 0 的表示圓的方程稱為圓的一般方程 。 2、圓的一方程的特點(diǎn)：（1） 和 2的系數(shù)相同，且不等于 0沒(méi)有 這樣的二次項(xiàng)3 / 8（2）確定圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個(gè)系 D, E , 就可以了（3）與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明 顯的標(biāo)準(zhǔn)方程則明確地指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小何特征較明顯。三、應(yīng)用舉例：例 1斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是請(qǐng)求出的圓心及 半徑。2y

4、2 (2)4 2 2 y 點(diǎn)撥：利用配方法實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化。例 2：求過(guò)三 (1, C ( 的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓 心坐標(biāo)略解：所求圓的方程為： x22 ，圓的半 r ，圓心坐標(biāo) ( 3,1)注1）用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟： 根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān) , , r 或 D , E , F 方程組；解 a, , r 或 D, E , F 代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。（2）何時(shí)選設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程？教 學(xué) 過(guò) 程 與 內(nèi) 容師生活動(dòng)4 / 8例 3知一曲線是與兩個(gè)定 O(0,0), A(3,0)距離的比為12的點(diǎn)的軌跡求此曲線的方程，并畫

5、出曲線。分析：在求出曲線方程之前，很難確定曲線類型，所以應(yīng)按照求曲線方程的 一般步驟先將曲線方程求出解 ： 設(shè) 點(diǎn) ( x, ) 任 意 一 ， 也 是 點(diǎn) ( x, ) 屬 于 集 合P |OM AM 2My即x ( 2 y 2 x y 2 , ( x 2 yOA(3,0)x整理得： x22 所求曲線方程即為： x22 ，將其左邊配方， 2 y 2 。此曲線是以 C ( 為圓心 2 為半徑的圓如右上圖所示變形）已知一動(dòng) M 到定點(diǎn) A 與 (0,0) 距離之比為常 k ， 求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡。3略解：當(dāng) k 時(shí)，方程為 ，軌跡為線段 的垂直平分線；2 當(dāng) k 且k 時(shí) ， 方 程 為 ( k

6、3 9 2) y 2 ， 軌 以 2 2 ( k3,0) 為圓心， 2 k2 為半徑的圓。強(qiáng) 調(diào) 求 軌（2）已知定點(diǎn) (1,0), O (0,0) ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足射線 PB平分APO 求動(dòng) 點(diǎn) 的軌跡。跡 與 求 方程的區(qū)別略解：由內(nèi)分定理知POBO ，由（ ）知方程 2y2 ，軌跡是圓。四、課堂練習(xí)：教材 P-106 練習(xí) 五、小結(jié) ：5 / 81對(duì)方 22 Ey F 的討論(什么時(shí)候可以表示圓 。2與標(biāo)準(zhǔn)程的互化。3用待定數(shù)法求圓的方程。4求與圓關(guān)的點(diǎn)的軌跡。六、作業(yè)首輔七、基礎(chǔ)訓(xùn)練與自主探究：1、方 x 2 表示圓心為 C（22徑為 2 圓，則 bc 的值依次為（B、4、4；B.-2

7、、4、4；C.2、-4、4；D.2、-42、已知方 x213+kx+(1-k)y+ =0 表示圓，則 k 的取值范圍 (D )4A.k3 B. D.k3 或 k0）所表示的曲線關(guān)于直線yx 對(duì)稱，那么必有（ A ）A.D=E B.D=F D.D=E=F4、已知ABC 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4,3，則ABC 接圓的 方程為5、過(guò)原點(diǎn) O 圓 x2+y-8x=0 的弦 OA。(1)求弦 OA 中點(diǎn) M 的軌跡方程； x +y2-4x=0;(2)延長(zhǎng) OA 到 N，使，求 N 點(diǎn)的軌跡方程. x -16x=06、求 x2y22x2y 關(guān)于直線 x 對(duì)稱的圓的方程。7圓 2y2 14與直 切且其圓心在 y 軸的左側(cè) m 的值為 。8、已知方 y 2 t x t 2 y